20xx屆河北省唐山一中高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題解析版-wenkub
2023-04-19 02:47:13 本頁面
【正文】 不等式問題，考查邏輯推理能力及運(yùn)算能力，屬于中檔題．13．24【解析】【分析】利用向量的數(shù)量積運(yùn)算法則和夾角公式即可得出．【詳解】∵b→?（2a→+b→）=1，∴2a→?b→+b→2=1，∵|b→|=2，∴2a→?b→+2=1，化為a→?b→=12．∴cos＜a→，b→＞=a→?b→|a→||b→|=1212=﹣24．故答案為：24．【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算法則和夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．14．(∞,3]【解析】試題分析：滿足不等式組x≥0,y≥0,2x+y≤2的平面區(qū)域如圖所示，由于對任意的實數(shù)x,y，不等式ax+y≤3恒成立，根據(jù)圖形，可得斜率a≥0或akAB=3001=3，解得a≤3，則實數(shù)a的取值范圍是(∞,3]．考點：簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用．【方法點晴】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中解答中涉及直線的斜率公式，二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，不等式的恒成立問題等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，本題的解答中正確畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，合理轉(zhuǎn)化恒成立問題是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題．15．2π2019【解析】【分析】利用三角恒等變換可得f（x）=2sin（2019x+π6），依題意可知A=2，|x1﹣x2|的最小值為12T=π2019，從而可得答案．【詳解】∵f（x）=sin（2019x+π6）+cos（2019x﹣π3），=32sin2019x+12cos2019x+12cos2019x+32sin2019x，=3sin2019x+cos2019x=2sin（2019x+π6），∴A=f（x）max=2，周期T=2π2019，又存在實數(shù)x1，x2，對任意實數(shù)x總有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x2）=f（x）max=2，f（x1）=f（x）min=﹣2，|x1﹣x2|的最小值為12T=π2019，又A=2，∴A|x1﹣x2|的最小值為2π2019．故答案為：2π2019．【點睛】本題考查三角函數(shù)的最值，著重考查兩角和與差的正弦與余弦，考查三角恒等變換，突出正弦函數(shù)的周期性的考查，屬于中檔題．16．178【解析】【分析】由題意畫出圖形，設(shè)PD=x，PE=y，PF=z，由余弦定理得到關(guān)于x，y，z的方程組，求解可得x，y，z的值，然后分別求出三角形PDE的面積及F到平面PDE的高，代入棱錐體積公式得答案．【詳解】如圖，設(shè)PD=x，PE=y，PF=z，則∵DE=2，DF=EF=7，∴由余弦定理得，x2+y2﹣2xy?12=4①y2+z2﹣2yz?12=7②z2+x2﹣2zx?12=7③③﹣②得，x2﹣y2=xz﹣yz，即（x+y）（x﹣y）=z（x﹣y），∵x≠y，則z=x+y，代入②，得x2+y2+xy=7，又x2+y2﹣xy=4，不妨設(shè)x＞y，解得，x=34+104，y=34104，z=342．則S△PDE=1234+1043410432=338，F(xiàn)到平面PDE的距離d=63z=63342=513．∴VP﹣DEF=13338513=178．故答案為：178．【點睛】本題考查棱錐體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查計算能力，屬于中檔題．17．(Ⅰ) A=π4（Ⅱ）bc∈(22,2+2]【解析】試題分析：（Ⅰ）由題根據(jù)余弦定理化簡所給條件可得2accosBac=cos(πB)sinAcosA，所以，根據(jù)角的范圍可得角A；（Ⅱ）由題根據(jù)所給條件可得，根據(jù)正弦定理可得，所以bc=2sin(135176。(p∨q)6．已知函數(shù)f(x)=(x1)(ax+b)為偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減，則f(3x)0的解集為A．(2,4) B．(∞,2)∪(4,+∞) C．(1,1) D．(∞,1)∪(1,+∞)7．函數(shù)y=2xsin2x的圖象可能是A． B． C． D．8．德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半(即n2)；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1(即3n+1)，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后，目前誰也不能證明,:如果對正整數(shù)n(首項)按照上述規(guī)則進(jìn)行變換后的第9項為1(注：1可以多次出現(xiàn)),則n的所有不同值的個數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．79．若兩個正實數(shù)滿足，且不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．10．如圖，在△ABC中，CM=2MB，過點M的直線分別交射線AB、AC于不同的兩點P、Q，若AP=mAB,AQ=nAC，則mn+m的最小值為A．2 B．23 C．6 D．6311．已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣3cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四個實數(shù)根，則實數(shù)ω的取值范圍為A．（72，256] B．（136，72] C．（256，112] D．（112，376]12．已
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