【正文】 (X1。)] 184。 + 185。 1)，且左焦點為 F1(161。) = 1 161。 2 182。 184。 184。X2 ) (Y1 + 184。 9 = 167。161。161。T。GN = (X1 161。 Y2) 。 184。161。)] （ 4） （ 1）（ 4）可得 若過點 Q(m,0) （ m 為非零常數(shù)）的直線 l 與曲線 E： A2 167。 185。X2 = A2 C (1 161。Y2) B2 = 1 161。 1) （ 2） 同理 X02 2 A2 解得 2 2 2 B2 9 0 2 2 0 2 A 167。Y2 = 0 運(yùn)用點在曲線上有 X0 Y02 =1 A2 B2 0 1 0 1 2 1 1 A2 B2 解得 （ 1） X0 161。161。X2 = 161。! Y0 + 184。0) 161。 F1 (161。 C (X1。 + 185。)] 。 + 185。X ) = 185。2Y 2 167。 167。 B2 2X2 2Y 2 A 184。 184。 184。) P F2 = 185。C (1 + 184。 YB2 = 1， PF1 = 184。161。161。X2 = A2 [2 161。 185。 185。X2) + (Y0 + 185。 161。)] （ *） A X0 Y 2 A2 B A2 B2 解得 2 2 9 = 185。 185。 184。Y2 = 0 9 0 1 2 0 1 + (Y0 + 184。! 161。! 161。 O0 (0。 195。 2 2 K2 + K1 。 2 。D(X2。P (X0。1)。 n k=1 175。 ) ( + 02 = 1 185。X ) (X 161。 (1 + 184。F2D ) X0 Y02 + =1 A B 184。 182。 175。 181。 K1K2 = 161。 1 ) M 。 182。 175。 因此猜想成立！故175。1 構(gòu)造等比數(shù)列 bn放縮證明 （ *） n k=1 n k=1 2k 2 161。x 0 1 1 x +1 (1 + x) (1 + x) 1 x (x + 1)，證畢！ 【 522597089】 2020 四川高考 1+ax 1 分析：注意到 則有 2 。1 運(yùn)用分析通項方法只需證 n k=1 1 2k (2k + 1) 2n+1 2 +1 = sn 因為 1 1 1 2n+1 2n 1 2n (2n + 1) 2 +1 2 +1 2 +1 ln 1 + x (x + 1) x +1 182。 n 161。 1 X 161。 X f (k) 161。 k 1 161。 181。 1161。175。 P 175。 x 0。 ln n161。 1 n ln(1 +x) x。 1) + ln (n 161。e = 1 可得 195。 n +1 e 182。181。 n +1 e 182。 , 181。x 0 可得181。通常要求 an中含有 n 的指數(shù)。 p1 1 161。 1 182。 pn = 6 1 1 3 2n 1 1 2 2 6 1 1 n , 2n 2。 分析：分離常數(shù) 即要證明 n n=1 bn bn +1 bn = bn+1 n2 161。 1 3 2 X bn bn+1 X181。 2n+1 161。題目大多取自高中數(shù)學(xué)吧，其來源于不同省市的高考題抑或高水平的模擬題。 目錄 如何等比放縮證明數(shù)列不等式 一個不等式的證明 成都 2 診 分析通項證明不等式 （ 2） 2020 四川高考 設(shè)而不求定值問題 1 設(shè)而不求定點問題 2 設(shè)而不求定直線問題 3 設(shè)而不求取值范圍問題 4 設(shè)而不求取值范圍問題 5 再談等比數(shù)列放縮捕殺數(shù)列不等式壓軸題 高級篇 分析通項 構(gòu)造函數(shù)證明數(shù)列不等式（ 1） 一個典型數(shù)列問題 二分法與數(shù)列不等式 再談分析通項構(gòu)造函數(shù)證明數(shù)列不等 加強(qiáng)不等式 中級篇 基本方法 作差法 判斷單調(diào)性 最值 求解數(shù)列壓軸題 導(dǎo)數(shù)壓軸題 構(gòu)造函數(shù)反證法：減少計算量 高中數(shù)學(xué)吧 等比放縮 圓錐曲線切線問題 1 一個不等式講解 切線問題 1 雙切線方程的運(yùn)用 分離變量法 多次求導(dǎo) L 39。 1 2 2n+1 161。1 X X 1 1 P p 【高中數(shù)學(xué)吧】證明： n + 1 e n! 如何等比放縮證明數(shù)列不等式 引例 ： bn = 2n 161。 13，只需證 n n=1 = 2 2n+1 3 1 1 1 2 構(gòu)造等比數(shù)列 pn放縮有 不妨取 q = 12，則 n n=1 2 2n+1 161。 n 1 這顯然成立。 n 2 161。 q = n 2 161。 q (0 q 1)的取值可以任意，當(dāng)其確定后 b1也就確定了。 p n + 1 e n! 181。1+ 1 n +1 182。n 1 n! 1 195。 n +2 e 182。n 1 n! 182。(n) 6 195。 1)! 兩式相減可考慮證明通項 (n + 1)n ln nn161。x 0 因此，通項顯然成立。1 ln n = ln 1 + n 181。 x = 2n , p = p p 161。175。與 4的大小。ax 。 a 2 0。 ak 1 161。 n 6 P f (k) 161。 1162。 1 181。 ) ln 181。 f (k) = n k=1 1 1 + ak 2 2 +1 0 n 容易驗證 n = 1。 1 n k=1 2 1 6 n k=1 bk b1 1 161。X 175。 f (k) 161。 181。 P 在曲線 XA2 + YB2 = 1上解得 181。 。 175。 1 3 175。 182。2X2 184。) ( X0 + 185。 184。2X2 185。 。B(0。Y0)。Y2) 1 3 。P K1 K2 L1。 K2 161。 3 K2 = 2K2。 2) 。161。161。Y1B2Y0 161。2 X2 + (Y 161。X2 = 161。2 X0 161。 1) (X0 + 185。Y2) (Y0 161。2 (1) 由 (1)(2)解得 由（ *）（ **）有 X0 161。) 184。 (184。! 161。! 161。F1C， PF2 = 185。) P F1 = 184。F2D ) 。X ) 167。Y1) = 1 161。 184。 2 167。 = (X + 185。2。)] = 161。 A2 = 2 184。 = 2 A2 + C2 A2 161。Y1)。C。161。Y1 = 0 ) 184。C [2 + (184。! 161。 184。 (Y0 + 185。 185。 185。X2 = A2 C [2 161。 YB2 = 1相交于不同于 ( 161。! GM = (X1 161。GN = 184。 F1F2 = (2C。 184。 Y1 161。161。! 161。 (X1 + 184。Y2) (Y1 161。2 ) 167。2X2 184。 mT (1 + 184。 184。 2。)] = 161。 + 185。 Y1) 。C。 Q (m。X2 = m (1 + 184。 X1。 m。! 161。161。161。 184。G 。AP 175。 = 175。P B175。AQ175。161。 = 175。!175。 175。X2 = 4 (1 161。Y2 = 1 161。 184。Y2) + =1 A B = 1 161。 2 = 184。 161。 = 1 161。2 6= 1。161。161。161。!175。!175。Y2)。!175。 又 A， P， B， Q 四點共線，從而 APQB??PB, AQ????QB 解得 2 2 2 A2 B2 （ 1）代入（ 2）有 4X 1 161。2 A B 2 。Y2 = Y (1 + 184。CQ = 0，則 184。x2) (x1 161。 184。 x2 184。) (y1 161。2 ) y1 161。) = (1 161。 !161。! 【高中數(shù)學(xué)吧】已知 F F2 分別是橢圓 xa2 + x 軸相交于點 N，并且滿足 F1F2 = 2NF1。2。 (X2 + 2。 。 y1) 。QC x1 + 184。 (161。y2 = 3 (1 + 184。 2] ) 184。5 【 522597089】 設(shè)而不求取值范圍問題 5 2 y2 b2 = 1(a b 0)的左、右焦點，其左準(zhǔn)線與 161。161。! 161。! 的兩點，其中 184。 2 設(shè) A(X1。P (X0。161。 161。2X2 2 解得 ) (X1 + 184。Y2) (Y1 161。2 X1 +184。 161。 12(184。 XN = Y1 X1 + 2 2 181。2 161。 (184。 181。 X = 161。 Y1) = 161。 Y0) 。 Y = : 0 X2Y1 161。 180。 162。1) 2n161。 , 2 + 3 + 4 + ::: + m161。0 (184。)3 0。 184。 。 5 1 。 18 4 184。 Y1 = 184。 6 2 2kAB 2 故點 P 在定直線 x = 161。1)n，求證 m 4。1 = 2an161。 sn161。1 + (161。1，命 an + 184。(161。 (161。 (161。1)m 6 1 2m161。 為了使不等式更加的緊 ，構(gòu)造等比數(shù)列 pn考慮從第三項 (m = 6)進(jìn)行等比放縮，保留前兩項 稍變形即證明24 161。 (161。6 不妨取 q = 12，則 p6 = 72， pn = p6 161。1182。 ::: + m161。 1 2 161。 + 3 + 5 ::: + m161。 1 161。 182。 182。m 6 pk = 1 m=6 1 161。 1 1 2 +1 182。2 161。2 10。 1 a4 + 1 a5 + 1 a6 + ::: + 1 am 7 。 f(x) = ax，比較 k=1 分析： 1 n 1 1 1 f(1)161。a2n = a1(1161。 a a 161。f(n) f(k)161。f(2k)的通項為 f(n)161。 a2n 161。 a2n 6 1 , x (1 161。 x X 27 X k 1 161。 2 (1 161。 n k=1 1 f (k) 161。 a = 27 f (1) 161。 f (n) 4 f (0) 161。 取 x = n有 181。 181。181。 162。 162。 169。