【正文】 a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．　29．（2015?岳陽(yáng)）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=　?。痉治觥扛鶕?jù)題意可得△=0，據(jù)此求解即可．【解答】解：∵方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=9﹣4m=0，解得：m=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．　30．（2015?新疆）已知k＞0，且關(guān)于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值等于　3?。痉治觥咳粢辉畏匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac=0，據(jù)此可列出關(guān)于k的等量關(guān)系式，即可求得k的值．【解答】解：∵關(guān)于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=144﹣43k（k+1）=0，解得k=﹣4或3，∵k＞0，∴k=3．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．　31．（2015?漳州）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是　a＞﹣且a≠0　．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及判別式的意義可得a≠0且△=b2﹣4ac=32﹣4a（﹣1）=9+4a＞0，解不等式組即可求出a的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴a≠0且△=b2﹣4ac=32﹣4a（﹣1）=9+4a＞0，解得：a＞﹣且a≠0．故答案為：a＞﹣且a≠0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程的定義．　32．（2017?羅平縣一模）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　k＞﹣1且k≠0　．【分析】由關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式△＞0且k≠0，則可求得k的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4k（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范圍是：k＞﹣1且k≠0．故答案為：k＞﹣1且k≠0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．　33．（2017?涼州區(qū)一模）若方程kx2﹣6x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　k≤9，且k≠0　．【分析】若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0．【解答】解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=36﹣4k≥0，即k≤9，且k≠0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．　34．（2017?綠園區(qū)二模）若一元二次方程x2﹣2x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是　1?。痉治觥扛鶕?jù)已知條件“一元二次方程x2﹣2x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”可知根的判別式△=b2﹣4ac=0，據(jù)此可以求得a的值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+a=0的二次項(xiàng)系數(shù)a=1，一次項(xiàng)系數(shù)b=﹣2，常數(shù)項(xiàng)c=a，且一元二次方程x2﹣2x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=0，即△=（﹣2）2﹣41a=0，解得a=1．故答案是：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．　35．（2017?盤錦三模）已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是　a＜1?。痉治觥筷P(guān)于x的方程x2﹣2x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式△=b2﹣4ac＞0．即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍．【解答】解：∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣41a=4﹣4a＞0，解得：a＜1．∴a的取值范圍是a＜1．故答案為：a＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．　36．（2017?撫順縣一模）關(guān)于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　a≥1且a≠5?。痉治觥吭谂c一元二次方程有關(guān)的求值問(wèn)題中，必須滿足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根，所以△=b2﹣4ac=16+4（a﹣5）≥0，解之得a≥1．∵a﹣5≠0∴a≠5∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥1且a≠5故答案為a≥1且a≠5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．　37．（2017?河南模擬）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是　m≤3且m≠2?。痉治觥咳粢辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，∴△=22﹣4（m﹣2）1≥0，且m﹣2≠0，解得：m≤3且m≠2，故答案為：m≤3且m≠2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含