高數(shù)極限與數(shù)列公式定理總結(jié)大全-wenkub
2022-11-03 13:56:57 本頁(yè)面
【正文】 )xx?? ?,則稱 ()x? 是比 )x?（ 高階的無(wú)窮小量 . (2) ()lim , ( ) )()x xxx? ??? ??若 則 是 比 （ 低 階 的 無(wú) 窮 小 量. (3) ()lim ( 0 ) , ( ) )()x c c x xx? ??? ??若 則 稱 與 （是同階無(wú)窮小量 . (4) ()lim 1 , ( ) )()x xxx? ??? ?若 則 稱 與 （ 是 等 價(jià) 的 無(wú) 窮 小 量,記為 ( ) ( )xx??? . (5) ()l i m ( 0 ) , 0 , ( ) )()k x c c k x x kx? ??? ? ? ?若 則 稱 是 （ 的 階 無(wú) 窮 小 量 (命題重點(diǎn) ,歷年必考 ) 當(dāng) 0x? 時(shí) , sinarcsintan~,arctanln(1 )e1xxxxxxx??????????? ?? ? ?211 c o s ~2(1 ) 1 ~xxxx? ????? 是 實(shí) 常 數(shù) （五） 重要定理 (必記內(nèi)容 ,理解掌握 ) 定理 1 0 00lim ( ) ( ) ( )xx f x A f x f x A??? ? ? ? ?. 定理 2 00li m ( ) ( ) ( ) , li m ( ) 0x x x xf x A f x A a x a x??? ? ? ? ?其 中. 定理 3 (保號(hào)定理 )：0li m ( ) , 0 ( 0 ) , 0xx f x A A A ?? ? ? ? ? ?設(shè) 又 或 則 一 個(gè),當(dāng) 0 0 0( , ) , ( ) 0 ( ( ) 0 )x x x x x f x f x??? ? ? ? ? ?且 時(shí) ， 或. 定理 4 單調(diào)有界準(zhǔn)則： 單調(diào)增加有上界數(shù)列必有極限 。 (2)有限個(gè)無(wú)窮小量的乘積為無(wú)窮小量 。新東方在線 [ ] 2020年考研 全科全程輔導(dǎo) 1 《研途研語(yǔ)》 2020 年考研電子期刊免費(fèi)下載 考研高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)建議 考研數(shù)學(xué)，我們要多練習(xí)做什么樣題目？ 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題：一元函數(shù)的極限與連續(xù)自測(cè)題及答案 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之函數(shù)與極限概念講解與經(jīng)典習(xí)題解析 2020 年考研數(shù)學(xué)資料 函數(shù)極限與連續(xù)習(xí) 題 2020 考研數(shù)學(xué)概率公式整理匯總（超全） 2020 年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)指導(dǎo) 考研數(shù)學(xué) :微積分初步學(xué)習(xí)輔導(dǎo)重難點(diǎn)解析 考研數(shù)學(xué)之高等數(shù)學(xué)各部分常見(jiàn)的題型總結(jié) 一、函數(shù)、極限、連續(xù) 重要概念公式定理 （一） 數(shù)列極限的定義與收斂數(shù)列的性質(zhì) 數(shù)列極限的定義： 給定數(shù)列 ??nx ,如果存在常數(shù) A ,對(duì)任給 0?? ,存在正整數(shù) N ,使 當(dāng) nN? 時(shí) ,恒有nxA??? ,則稱 A 是數(shù)列 ??nx 的當(dāng) n 趨于無(wú)窮時(shí)的極限 ,或稱數(shù)列 ??nx 收斂于 A ,記為 limnn xA?? ? .若??nx 的極限不存在 ,則稱數(shù)列 ??nx 發(fā)散 . 收斂數(shù)列的性質(zhì)： (1)唯一性： 若數(shù)列 ??nx 收斂 ,即 limnn xA?? ?,則極限是唯一的 ． (2)有界性： 若 limnn xA?? ?,則數(shù)列 ??nx 有界 ,即存在 0M? ,使得對(duì) n? 均有 nxM? . (3)局部保號(hào)性： 設(shè) limnn xA?? ?,且 ? ?00AA??或 ,則存在正整數(shù) N ,當(dāng) nN? 時(shí) ,有 ? ?00nnxx??或 . (4)若數(shù)列收斂于 A ,則它的 任何子列也收斂于極限 A . （二） 函數(shù)極限的定義 名稱 表達(dá)式 任給 存在 當(dāng) …時(shí) 恒有 當(dāng) 0xx? 時(shí) , ??fx以A為極限 ? ?0limxxf x A? ? 0?? 0?? 00 xx?? ? ? ? ?f x A ??? 當(dāng) x??時(shí) , ??fx 以A為極限 ? ?limx f x A?? ? 0?? 0X? xX? ? ?f x A ??? 當(dāng) 0 0xx??時(shí) , ??fx以 A為右極限 ? ?? ?00lim0xxf x Adef f x???? ? ? 0?? 0?? 00x x x ?? ? ? ? ?f x A ??? 當(dāng) 0 0xx??時(shí) , ??fx以 A為左極限 ? ?? ?00lim0xxf x Adef f x???? ? ? 0?? 0?? 00x x x?? ? ? ? ?f x A ??? 當(dāng) x??? 時(shí) , ??fx以 A為極限 ? ?? ?limx f x Adeff??? ?? ? ?? 0?? 0X? xX? ? ?f x A ??? 新東方在線 [ ] 2020年考研 全科全程輔導(dǎo) 2 名稱 表達(dá)式 任給 存在 當(dāng) …時(shí) 恒有 當(dāng) x??? 時(shí) , ??fx以A為極限 ? ?? ?limx f x Adeff??? ?? ? ?? 0?? 0X? xX?? ? ?f x A ??? （三） 函數(shù)極限存在判別法 (了解記憶 ) 1．海涅定理： ? ?0limxxf x A? ??對(duì)任意一串 0nxx? ? ?0, 1,2,nx x n??,都有 ? ?limnn f x A?? ?． ： (1) ? ? ? ?0 00lim (
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