高數(shù)課件-函數(shù)極限和連續(xù)范文合集-wenkub
2024-11-08 17 本頁面
【正文】 又f(a)=g(a),f(b)=g(b),證明：(1)$h206。0時，e+ln(1x)1與x是同階無窮小，求n (x)=a,(a0,a185。238。3xx1236。5．求下列函數(shù)的間斷點并判斷其類型236。0239。2x179。x163。x1236。0x174。26x2236。x174。165。01cosx2x174。x174。12xln(1+2x)x1e2x1（4）lim（5）limn[ln(1+n)lnn]（6）lim(sinn+1sinn)n174。xA 有定義B 有極限C 連續(xù)D左連續(xù)3(6)x=1是函數(shù)y=x1的（）x1A 可去間斷點B 無窮間斷點C 連續(xù)D跳躍間斷點（1）limx174。x(5)設(shè)f(x)=237。6n+3n2A 151B C D 165。要使f(x)在x0處連續(xù)，則a=（）238。（2）設(shè)函數(shù)f(x)=237。33x2，選擇題（1）當x174。x012x（3）極限lim2sinx=limx=0（）x174。+165。0時，無窮小量1+x1x是x的（）A．等價無窮小236。則x=0是f(x)的（）x239。a+xx179。 2321236。則在x=0處f(x)（）239。165。165。0x2x+3x+2(sinx3)tanx2lim()(7)lim(8)（9）limx(x+1x)x174。165。x174。1x1x+24，求滿足下列條件的a,b的值1x2+x+a=b（2）lim(3xax2x+1)=（1）limx174。tanaxx0ax+b239。1x2239。2239。1在(165。1238。(6)函數(shù)f(x)=237。x1x163。1x0x239。ln(1+x)1x163。1)，求limxxn41ln[f(1)f(2)Kf(n)]n174。(a,b),使f(h)=g(h)(2)$x206。162。(a,b),使F162。0由“.”零點定理，$h206。(a,h),x2206。(x1,x2)204。(a,b),使f162。(x).{xn}滿足0x1p,xn+1=sinxn,n=1,2,Lxn存在，并求該極限(1)證明limn174。xn分析：(1)確定{xn}為單調(diào)減少有下界即可1xn，用洛必達法則.(2)利用(1)確定的limn174。[0,1]，單調(diào)減少有下界的數(shù)列，所以 lim n174。對等式xn+1=sinxnxn,兩邊令n174。165。165。0tln(sin)ttsintln[1+(sin1)]11t2sintt洛cost11tt2=lim=lim=lim=lim=lim= t174。0t174。(0,1),使f(x)=1x，(2)存在兩個不同點h,z206。(0,1),使F(x)=0,即f(x)=1x(2)f(x)在[0,x],[x,1]上都滿足拉格朗日中值定理，所以$h206。(z)(1x)，即f162。(z)=1xxx1x=1+nx1=0，其中n為正整數(shù)，證明此方程存在唯一的正a實根xn，并證明當a1時，=1165。)上無根，由上述知，對n=1,2,L，有0xn,有0xn165。01ln(1+x)x174。0ln[1+(cosx1)]ln(1+x)=limx174。(0)185。0hhaf(h)af(0)bf(2h)bf(0)[(a+b)1]f(0)[(a+b)1]f(0)=lim+lim+lim=(a+b)f162。0h174。0,f(0)185。0h174。(h)+2bf162。0,又由0=limh174。.+231。1+e248。2+esinx246。=lim231。0231。1+e248。2+esinx246。247。231。x174。1+e248。0x174。0+xx4x174。1211236。在原點（0,0）xy=x2y例3證明：函數(shù)f(x，y)=4在原點（0，0)不存在極限.((x，y)185。a時（y看做常數(shù)），函數(shù)f(x，y)存在極限，設(shè)當y174。a則稱B是函數(shù)f(x，y)在點P(a，b)，可定義另一個不同次序的累次極限，即limlimf(x，y)=174。0）都存在，則=limlimf(x，y).limf(x，y）x174。y0二元函數(shù)的連續(xù)性定理若二元函數(shù)f(P)與g(P)在點P0連續(xù)，則函數(shù)f(P)177。12x174。0x+y2x+yy174。y174。=1與limlimf(x，y)=174。0[](x，y)=4，證明：當點(x，y)沿通過原點的任意直線(y=mx)趨23(x+y)于（0,0）時，函數(shù)f(x，y)存在極限，此函數(shù)在原點不存在極限.（提示：在拋物線y=x上討論.)2x2y22D=(x，y)y(x，y)=2限制在區(qū)域，則函數(shù)f(x，y)在原點2x+y{}（0，0）存在極限（關(guān)于D).： 1）limx+ysinxy；2）； limx174。422x174。0(1
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