運(yùn)籌學(xué)習(xí)題集04-wenkub
2023-04-10 04:30:01 本頁(yè)面
【正文】 工費(fèi)售價(jià)問該廠每月應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)這三種牌號(hào)糖果各多少千克，使得獲利最大？建立數(shù)學(xué)模型。. . . .例： 將下面的線性規(guī)劃化為標(biāo)準(zhǔn)型 無非負(fù)限制 解 ：班次時(shí)間所需人數(shù)16點(diǎn)到10點(diǎn)60210點(diǎn)到14點(diǎn)70314點(diǎn)到18點(diǎn)60418點(diǎn)到22點(diǎn)50522點(diǎn)到2點(diǎn)2062點(diǎn)到6點(diǎn)30設(shè)司機(jī)和乘務(wù)人員分別在各時(shí)間區(qū)段一開始時(shí)上班，并連續(xù)上班8小時(shí)，問該公交線路至少配備多少司機(jī)和乘務(wù)人員。解:解：設(shè)，是甲糖果中的A，B，C成分，是乙糖果的A，B，C成分，是丙糖果的A，B，C成分。設(shè)備產(chǎn)品設(shè)備有效臺(tái)時(shí)滿負(fù)荷時(shí)的設(shè)備費(fèi)用IIIIII5106000300791210000321684000250411700078374000200原料費(fèi)單價(jià)解：產(chǎn)品1，設(shè),完成A工序的產(chǎn)品，件；B工序時(shí)，,，完成B工序的，件，產(chǎn)品，設(shè),完成A工序的產(chǎn)品，件；B工序時(shí)，完成B的產(chǎn)品為件；產(chǎn)品111，完成A工序的件，完成B工序的件；+ = + + + = 建立數(shù)學(xué)模型：Max z=()*( + )+()*( + )+() (5 +10 )300/6000(7 +9 +12 )321/10000(6 +8 )250/4000(4 +11 )783/70007 *200/4000 5 +10 60007 +9 +12 100006 +8 40004 +11 70007 4000+ = + + + = , 0用單純形法求解線性規(guī)劃 極大化 MAX 解 引入松弛變量，得到原規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型 極大化 單純形表為 所以，最優(yōu)解為最優(yōu)解值為21.解：最優(yōu)解例：設(shè)線性規(guī)劃 求：。 。表33 銷地產(chǎn)地123產(chǎn)量15181222411433674銷量91011表34 銷地產(chǎn)地12345產(chǎn)量11023159252520152430315514715204201513M830銷量2020301025解：（1）在表33中分別計(jì)算出各行和各列的次最小運(yùn)費(fèi)和最小運(yùn)費(fèi)的差額，填入該表的最右列和最下列。 從行差額或者列差額中找出最大的，選擇它所在的行或者列中的最小元素，丙列中的最小元素為3，由此可以確定產(chǎn)地2的產(chǎn)品應(yīng)先供應(yīng)丙的需要，而產(chǎn)地2的產(chǎn)量等于丙地的銷量，故在（2，丙）處填入0，同時(shí)將運(yùn)價(jià)表中的丙列和第二行的數(shù)字劃去，得到：銷地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量137452234353銷量332對(duì)上表中的元素分別計(jì)算各行和各列的次最小運(yùn)費(fèi)和最小運(yùn)費(fèi)的差額，填入該標(biāo)的最右列和最下行，重復(fù)步驟，直到求出初始解為止。 從行差額或者列差額中找出最大的，選擇它所在的行或者列中的最小元素，甲列是最大差額列，甲列的最小元素是5，所以產(chǎn)地3的產(chǎn)品先供應(yīng)甲的需求，同時(shí)將運(yùn)價(jià)表中產(chǎn)地3所在行的數(shù)字劃去?？傔\(yùn)費(fèi)min z=118（3） 銷地產(chǎn)地甲乙丙丁戊產(chǎn)量11020591052210830663120710424863759銷量44624解：（3）此問題是一個(gè)產(chǎn)銷不平衡的問題，產(chǎn)大于銷。用伏格爾法求初始解：計(jì)算出各行和各列的次最小運(yùn)費(fèi)和最小運(yùn)費(fèi)的差額，填入該表的最右列和最下列。由上表可以看出，所有的非基變量檢驗(yàn)數(shù)≥0，此問題達(dá)到最優(yōu)解。銷量為40。 對(duì)上表中的元素分別計(jì)算各行和各列的次最小運(yùn)費(fèi)和最小運(yùn)費(fèi)的差額，填入該標(biāo)的最右列和最下行，重復(fù)步驟，直到求出初始解為止。給加圈，劃掉得：此時(shí)，畫圈的數(shù)目是3,少于4個(gè)，所以指派不成功，進(jìn)入下一步，給第四行打√號(hào)，給第四列打√號(hào)，給第二行打√號(hào)，將第一，第三行畫一橫線，將第四列畫縱線，變換矩陣得到給第一，第四列打√號(hào)，對(duì)第一，第二，第四行打√號(hào)，給第一，第四列畫一縱線，第三行畫一橫線，變換矩陣得到 甲 乙 丙 丁得到最優(yōu)指派方案為： 甲—B；乙—A。每個(gè)工人完成每項(xiàng)工作所需工時(shí)如表5—1所示。最優(yōu)解為：Ⅰ—C，Ⅱ—A，Ⅲ—B，Ⅳ—D，Ⅴ—E，即應(yīng)安排工人Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分別完成工作C、A、B、D，此時(shí)所用時(shí)間最少，為3+4+4+3=14。解：此為網(wǎng)絡(luò)分析之“最短路問題”，可用順向追蹤“TP標(biāo)號(hào)法”解決如下：94v2v5852217732v7v4v1744310v6v314v1到v7的最短路徑是：v1→v3→v4→v7，最短距離為1+4+2=7。（vs，v2，v4，vt），=2，在181。再次從vt開始逆向追蹤，找到增廣鏈。如圖所示：（1，3）（s，3）v1v3（4，3）（5，3）（3，3）（3，3）（s，∞）（3，0）（1，0）（1，0）vtvs（2，2）（5，2）（2，2）v4v2（－t，2）（s，3）去掉各點(diǎn)標(biāo)號(hào)，從vs開始，重新標(biāo)號(hào)。（vs，v2，v1，v3，vt），=1，在181。即為最大流。（s，2）v1v3（1，2）（9，5）（5，5）（8，6）（0，∞）（6，2）（2，2）（5，1）vtvs（10，5）（7，4）（9，7）v4v2（2，2）（s，3）181。（1，2）（s，2）v3v1（9，5）
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