第36－40課時(shí)參數(shù)取值問題的題型與方法-wenkub
2023-04-09 06:47:47 本頁面
【正文】 (1)2－≥0, 得≥0, x－1或x≥1 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞](2) 由(x－a－1)(2a－x)0, 得(x－a－1)(x－2a)0.∵a1,∴a+12a, ∴B=(2a,a+1).∵BA, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥或a≤－2, 而a1,∴≤a1或a≤－2, 故當(dāng)BA時(shí), 實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞,－2]∪[,1) 2．（2004年高考遼寧卷（18））設(shè)全集U=R解關(guān)于x的不等式（Ⅱ）記A為（1）中不等式的解集，集合，若（ ∪A）∩B恰有3個(gè)元素，求a的取值范圍.解：（1）由當(dāng)時(shí)，解集是R；當(dāng)時(shí)，解集是 （2）當(dāng)時(shí)，（ ∪A）=；當(dāng)時(shí)， ∪A= 因由 當(dāng)（ ∪A）∩B怡有3個(gè)元素時(shí)，a就滿足 解得 說明：本題主要考查集合的有關(guān)概念，含絕對(duì)值的不等式，簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和已知三角函數(shù)值求角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查簡(jiǎn)單的分類討論方法，以及分析問題和推理計(jì)算能力。3．（2004年高考遼寧卷（22））已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（Ⅱ）假設(shè)對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（I）解：由y=f(x)=ln(ex＋a)得x=ln(ey－a)，所以y=f－1(x)=ln(ex－a)（x＞lna）． (II)解法一：由＜0得＜m＜即對(duì)于x∈[ln(3a)，ln(4a)]恒有＜em＜ ①設(shè)t= ex，u(t)=，u (t)=，于是不等式①化為u(t)＜em＜u (t) t∈[3a，4a] ② 當(dāng)t1＜t2，tt2∈[3a，4a]時(shí)，u(t2)－u(t1)=＞0所以都是增函數(shù).因此當(dāng)時(shí)，的最大值為的最小值為而不等式②成立當(dāng)且僅當(dāng)即，于是得 解法二：由得設(shè)于是原不等式對(duì)于恒成立等價(jià)于 ③ 由，注意到故有，從而可均在上單調(diào)遞增，因此不等式③成立當(dāng)且僅當(dāng)即 4．（2004年高考浙江卷文科（21））已知a為實(shí)數(shù)，（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)；（Ⅱ）若，求在[2，2] 上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（—∞，—2]和[2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍.解: (Ⅰ)由原式得 ∴(Ⅱ)由 得,此時(shí)有.由得或x=1 , 又 所以f(x)在[2,2]上的最大值為最小值為 (Ⅲ)解法一: 的圖象為開口向上且過點(diǎn)(0,4)的拋物線,由條件得 即 ∴2≤a≤2. 所以a的取值范圍為[2,2]. 解法二:令即 由求根公式得: 所以在和上非負(fù). 由題意可知,當(dāng)x≤2或x≥2時(shí), ≥0, 從而x1≥2, x2≤2, 即 解不等式組得: 2≤a≤2. ∴a的取值范圍是[2,2].5．（2004年高考浙江卷文科（22））已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為A（1，0）.點(diǎn)P、Q在雙曲線的右支上，點(diǎn)M（m,0）到直線AP的距離為1.（Ⅰ）若直線AP的斜率為k，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，ΔAPQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M，求此雙曲線的方程. 解: (Ⅰ)由條件得直線AP的方程(,所以得.∵ ∴≤≤2,解得+1≤m≤3或1≤m≤1.∴m的取值范圍是(Ⅱ)可設(shè)雙曲線方程為由得.又因?yàn)镸是ΔAPQ的內(nèi)心,M到AP的距離為1,所以∠MAP=45186。例1．已知當(dāng)xR時(shí)，不等式a+cos2x54sinx+恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。另解：a+cos2x54sinx+即a+12sin2x54sinx+,令sinx=t,則t[1,1],整理得2t24t+4a+0,( t[1,1])恒成立。不等式（1）對(duì)任意x∈R恒成立的充要條件是k2≤(1+sin2x)min=1,即1≤k≤1(3)不等式（2）對(duì)任意x∈R恒成立的充要條件是k2k+≥[(sinx)2]max=,即k≤1或k≥2,(4)由（3）、（4）求交集，得k=1,故存在k=1適合題設(shè)條件。例4．（2003年江蘇卷第11題、天津卷第10題）已知長(zhǎng)方形四個(gè)頂點(diǎn)A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)PP3和P4（入射角等于反射角）.設(shè)P4的坐標(biāo)為（x4，0）.若1 x42，則的取值范圍是 （ ）(A) (B) (C) (D)圖1圖2分析: 《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡讓學(xué)生自主探索, 動(dòng)手實(shí)踐, 并主張?jiān)诟咧袑W(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”學(xué)習(xí)活動(dòng), 03年數(shù)學(xué)試題反映了這方面的學(xué)習(xí)要求，在高考命題中體現(xiàn)了高中課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念．本題可以嘗試用特殊位置來解，不妨設(shè)與AB的中點(diǎn)P重合（如圖1所示），則PPP3分別是線段BC、CD、DA的中點(diǎn)，所以．由于在四個(gè)選擇支中只有C含有，故選C．xyo12y1=(x1)2y2=logax當(dāng)然，本題也可以利用對(duì)稱的方法將“折線”問題轉(zhuǎn)化成“直線”問題來直接求解（如圖2所示）． 說明 由本題可見, 0３年試題強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)嘗試, 探索猜想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位．這也是選擇題的應(yīng)有特點(diǎn)．例5．當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式(x1)2logax恒成立，求a的取值范圍。解：排除對(duì)數(shù)log3a的干擾，選x為“主元”化函數(shù)為y=f(x)=(log32a6 log3a+1)x+1log32a, x∈[0,1].一次（或常數(shù)）函數(shù)恒正，被線段端點(diǎn)“抬在”x軸的上方。略解：不等式即(x1)p+x22x+10,設(shè)f(p)= (x1)p+x22x+1,則f(p)在[2,2]上恒大于0，故有：即解得：∴x1或x3.(x)=x22ax+2,當(dāng)x[1,+)時(shí)，都有f(x)a恒成立，求a的取值范圍。4oxy例9．關(guān)于x的方程9x+(4+a)3x+4=0恒有解，求a的范圍。設(shè)f(x)= t2+(4+a)t+4.10.=0,即（4+a）216=0,∴a=0或a=8
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