相似三角形模型講一線三等角問(wèn)題講義解答-wenkub
2023-04-09 06:31:45 本頁(yè)面
【正文】 13961570211 2015年9月1．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BE∥CD交CA延長(zhǎng)線于E．求證：OC2=OA?OE． 2．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D是邊BC上（不與B，C重合）一動(dòng)點(diǎn)，∠ADE=∠B=α，DE交AC于點(diǎn)E．下列結(jié)論：①AD2=AE?AB；②≤AE＜10；③當(dāng)AD=2時(shí)，△ABD≌△DCE；④△DCE為直角三角形時(shí)，．其中正確的結(jié)論是 ．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）3．已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)E在中線AD上，∠DEB=∠ABC．求證：（1）DB2=DE?DA；（2）∠DCE=∠DAC． 4．已知：如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分別交AD、AC于E、F．求證：BE2=EF?EG． 5．如圖，已知AD為△ABC的角平分線，EF為AD的垂直平分線．求證：FD2=FB?FC．6．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。BC=2，AC=4，P是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AB，交邊AC于點(diǎn)D（點(diǎn)D與點(diǎn)A、C都不重合），E是射線DC上一點(diǎn)，且∠EPD=∠A．設(shè)A、P兩點(diǎn)的距離為x，△BEP的面積為y．（1）求證：AE=2PE；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)△BEP與△ABC相似時(shí)，求△BEP的面積． 7．如圖，在△ABC中，∠A=60176。．（1）求證：△BDE∽△CFD；（2）當(dāng)BD=1，CF=3時(shí)，求BE的長(zhǎng)． 11．（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)P、Q分別在射線CB、AC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），且保持∠APQ=∠ABC．①若點(diǎn)P在線段CB上（如圖），且BP=6，求線段CQ的長(zhǎng)；②若BP=x，CQ=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5（如圖），點(diǎn)P、Q分別在直線CB、DC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），且保持∠APQ=90度．當(dāng)CQ=1時(shí)，寫出線段BP的長(zhǎng)（不需要計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)直接寫出結(jié)果）． 13．已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．（1）如圖，P為AD上的一點(diǎn)，滿足∠BPC=∠A，求AP的長(zhǎng)；（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足∠BPE=∠A，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q．①當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AP=x，CQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；②當(dāng)CE=1時(shí)，寫出AP的長(zhǎng)．（不必寫解答過(guò)程） 14．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=BC=6，AD=3．點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，以M為頂點(diǎn)作∠EMF=∠B，射線ME交腰AB于點(diǎn)E，射線MF交腰CD于點(diǎn)F，連接EF．（1）求證：△MEF∽△BEM；（2）若△BEM是以BM為腰的等腰三角形，求EF的長(zhǎng)；（3）若EF⊥CD，求BE的長(zhǎng)． 15．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．（1）如圖，P為BC上的一點(diǎn)，且BP=2．求證：△BEP∽△CPD；（2）如果點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合），且滿足∠EPF=∠C，PF交直線CD于點(diǎn)F，同時(shí)交直線AD于點(diǎn)M，那么①當(dāng)點(diǎn)F在線段CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)BP=x，DF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；②當(dāng)時(shí)，求BP的長(zhǎng)． 16．如圖所示，已知邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC，點(diǎn)F在邊BC上，CF=1，點(diǎn)E是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，以線段EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，直線EG，F(xiàn)G交直線AC于點(diǎn)M，N，（1）寫出圖中與△BEF相似的三角形；（2）證明其中一對(duì)三角形相似；（3）設(shè)BE=x，MN=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（4）若AE=1，試求△GMN的面積． 17．如圖所示，已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與A、D不重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CP交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PD=x，AE=y，（1）寫出y與x的函數(shù)解析式，并指出自變量的取值范圍；（2）如果△PCD的面積是△AEP面積的4倍，求CE的長(zhǎng)；（3）是否存在點(diǎn)P，使△APE沿PE翻折后，點(diǎn)A落在BC上？證明你的結(jié)論． 18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。EF交射線BC于點(diǎn)F．設(shè)BE=x，△BED的面積為y．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）如果以線段BC為直徑的圓與以線段AE為直徑的圓相切，求線段BE的長(zhǎng)；（3）如果以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△BED相似，求△BED的面積． 21．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=4，tanC=，∠ADC=∠DAB=90176。即AD
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