球的切接問題專題-wenkub
2023-04-09 06:01:40 本頁面
【正文】 積S=變式訓(xùn)練：如圖所示，三棱錐PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AC=，則三棱錐PABC的外接球的體積為A. B. C. ：：補成長方體得解.例3：把四個半徑都是1的球中的三個放在桌面上，使它兩兩外切，然后在它們上面放上第四個球，使它與前三個都相切，求第四個球的最高點與桌面的距離．分析：關(guān)鍵在于能根據(jù)要求構(gòu)造出相應(yīng)的幾何體，由于四個球半徑相等，故四個球一定組成正四面體的四個頂點且正四面體的棱長為兩球半徑之和2．解：四球心組成棱長為2的正四面體的四個頂點，則正四面體的高．而第四個球的最高點到第四個球的球心距離為求的半徑1，且三個球心到桌面的距離都為1，故第四個球的最高點與桌面的距離為． 例4..已知一個三棱錐的三視圖如圖2所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的外接球體積為 ．答案：.尋求球心是關(guān)鍵，模仿圓心確定的方式，來確定球心——先確定底面的圓心（球的小圓圓心），球心必然在過且垂直于平面ABC的垂線上，如圖，圓的半徑可以通過正弦定理得到=2，于是球半徑為.故球體積為. 高考題演練，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（ ） 2R＋2πR2＝6πR2，V圓柱＝πR23正方體的外接球：正方體的八個頂點都在球面上，如圖3，以對角面作截面圖得，圓為矩形的外接圓，易得。. .. .
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