【正文】 ．有一天，小剛提早出門，因此比平時(shí)早 7 分鐘與張大爺相遇．已知小剛步行速度是每分鐘70 米，張大爺步行速度是每分鐘 40 米，那么這一天小剛比平時(shí)早出門多少分鐘？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 比平時(shí)早 7 分鐘相遇，那么小剛因提早出門而比平時(shí)多走的路程為小剛和張大爺 7 分鐘合走的路程，所以當(dāng)張大爺出門時(shí)小剛已經(jīng)比平時(shí)多走了 （70 +40 ）7 =770 米，因此小剛比平時(shí)早出門770 247。 4）= 21分鐘，也就是說歡歡追上貝貝時(shí)貝貝已走了 21 分鐘，所以貝貝是 7 點(diǎn) 25 分出發(fā)的．【答案】7 點(diǎn) 25 分【例 4】 甲、乙兩車分別同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，第一次在離A地95千米處相遇．相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇．求A、B兩地間的距離？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 畫線段示意圖(實(shí)線表示甲車行進(jìn)的路線，虛線表示乙車行進(jìn)的路線)：可以發(fā)現(xiàn)第一次相遇意味著兩車行了一個(gè)A、B兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了三個(gè)A、B兩地間的距離．當(dāng)甲、乙兩車共行了一個(gè)A、B兩地間的距離時(shí)，甲車行了95千米，當(dāng)它們共行三個(gè)A、B兩地間的距離時(shí)，甲車就行了3個(gè)95千米，即953=285（千米），而這285千米比一個(gè)A、B兩地間的距離多25千米，可得：95325=28525=260(千米)．【答案】260千米【鞏固】 地鐵有 A，B 兩站，甲、 A，B 兩站同時(shí)出發(fā)，他們第一次相遇時(shí)距 A 站 800 米，第二次相遇時(shí)距 B 站 500 ：兩站相距多遠(yuǎn)？ 【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 從起點(diǎn)到第一次迎面相遇地點(diǎn)，兩人共同完成 1 個(gè)全長(zhǎng)，從起點(diǎn)到第二次迎面相遇地點(diǎn)，兩人共同完成 3 個(gè)全長(zhǎng)，一個(gè)全程中甲走 1 段 800 米，3 個(gè)全程甲走的路程為 3 段 800 米. 畫圖可知，由 3 倍關(guān)系得到：A，B 兩站的距離為 8003－500=1900 米 【答案】1900 米【鞏固】 如右圖，A，B 是圓的直徑的兩端，甲在 A 點(diǎn)，乙在 B 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人在 C 點(diǎn)第一次相遇，在 D C 離 A 有 80 米，D 離 B 有 60 米，求這個(gè)圓的周長(zhǎng). 【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)總結(jié)可知，第二次相遇時(shí)，乙一共走了 803=240 米，兩人的總路程和為一周半，又甲所走路程比一周少 60 米，說明乙的路程比半周多 60 米，那么圓形場(chǎng)地的半周長(zhǎng)為 24060=180 米，周長(zhǎng)為 1802=360 米. 【答案】360 米【例 5】 甲、乙兩人從相距 490 米的 A、 B 兩地同時(shí)步行出發(fā)，相向而行，丙與甲同時(shí)從 A出發(fā)，在甲、乙二人之間來回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分鐘跑 240 米，甲每分鐘走 40 米，當(dāng)丙第一次折返回來并與甲相遇時(shí)，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分鐘走_(dá)_______米；甲下一次遇到丙時(shí)，甲、乙相距________米．【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】3星 【題型】填空【解析】 如圖所示：假設(shè)乙、丙在處相遇，然后丙返回，并在處與甲相遇，此時(shí)乙則從走處到處．根據(jù)題意可知米．由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同時(shí)間內(nèi)丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是從到再到的長(zhǎng)度是的6倍，那么，可見．那么丙從到所用的時(shí)間是從到所用時(shí)間的，那么這段時(shí)間內(nèi)乙、丙所走的路程之和(加)是前一段時(shí)間內(nèi)乙、丙所走的路程之和(加，即全程)的，所以，而，可得，．相同時(shí)間內(nèi)丙跑的路程是乙走的路程的倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙的速度為(米/分)，即乙每分鐘走60米．當(dāng)這一次丙與甲相遇后，三人的位置關(guān)系和運(yùn)動(dòng)方向都與最開始時(shí)相同，只是甲、乙之間的距離改變了，變?yōu)樵瓉淼?，但三人的速度不變，可知運(yùn)動(dòng)過程中的比例關(guān)系都不改變，那么當(dāng)下一次甲、丙相遇時(shí)，甲、乙之間的距離也是此時(shí)距離的，為米．【答案】米【鞏固】 甲、乙兩車同時(shí)從 A地出發(fā)，不停地往返行駛于 A、B 兩地之間．已知甲車的速度比乙車快，并且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中 C 地．甲車的速度是乙車速度的多少倍？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 第一次相遇時(shí)兩車合走了兩個(gè)全程，而乙車走了 AC 這一段路；第二次相遇兩車又合走了兩個(gè)全程，而乙車走了從 C 地到 B 地再到 C 地，也就是 2 個(gè) BC 段．由于兩次的總行程相等，所以每次乙車走的路程也相等，所以 AC 的長(zhǎng)等于 2 倍 BC 的長(zhǎng)．而從第一次相遇到第二次相遇之間，甲車走了 2 個(gè) AC 段，根據(jù)時(shí)間一定，速度比等于路程的比，甲車、乙車的速度比為 2 AC : 2 BC =2 :1 ，所以甲車的速度是乙車速度的 2 倍．【答案】2 倍【鞏固】 甲、乙兩人同時(shí)地出發(fā)，在、兩地之間勻速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到達(dá)地、地或遇到乙都會(huì)調(diào)頭往回走，除此以外，兩人在之間行走方向不會(huì)改變，已知兩人第一次相遇的地點(diǎn)距離地米，第三次的相遇點(diǎn)距離地米，那么第二次相遇的地點(diǎn)距離地 。列式為：XX=(12X)2 解得：X=9 分鐘，現(xiàn)在時(shí)間是 【答案】【例 3】 上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 畫一張簡(jiǎn)單的示意圖：圖上可以看出，從爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了84＝4（千米）.而爸爸騎的距離是 4＋ 8＝ 12（千米）.這就知道，爸爸騎摩托車的速度是小明騎自行車速度的 12247。當(dāng)兩車相遇時(shí)，甲車比乙車多行駛了30千米，則甲車開出 千米，乙車才出發(fā)。我們常常會(huì)應(yīng)用比例的工具分析2個(gè)物體在某一段相同路線上的運(yùn)動(dòng)情況，我們將甲、乙的速度、時(shí)間、路程分別用來表示，大體可分為以下兩種情況：1. 當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，經(jīng)過同一段時(shí)間后，他們走過的路程之比就等于他們的速度之比。比例解行程問題教學(xué)目標(biāo)1. 理解行程問題中的各種比例關(guān)系.2. 掌握尋找比例關(guān)系的方法來解行程問題．知識(shí)精講比例的知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)最后一個(gè)重要內(nèi)容，從某種意義上講仿佛扮演著一個(gè)小學(xué)“壓軸知識(shí)點(diǎn)”的角色。，這里因?yàn)闀r(shí)間相同，即,所以由得到，甲乙在同一段時(shí)間t內(nèi)的路程之比等于速度比2. 當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，走過相同的路程時(shí)，2個(gè)物體所用的時(shí)間之比等于他們速度的反比。【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2010年，第8屆，希望杯，5年級(jí)，1試【解析】 兩車相遇時(shí)共行駛330千米，但是甲多行30千米，可以求出兩車分別行駛的路程，可得甲車行駛180千米，乙車行駛150千米，由甲車速度是乙車速度的可以知道，當(dāng)乙車行駛150千米的時(shí)候，甲車實(shí)際只行駛了千米，那么可以知道在乙車出發(fā)之前，甲車已經(jīng)行駛了180125=55千米。4＝3（倍）.按照這個(gè)倍數(shù)計(jì)算，小明騎8千米，爸爸可以騎行83＝24（千米）.但事實(shí)上，爸爸少用了8分鐘，騎行了4＋12＝16（千米）.少騎行2416＝8（千米）.摩托車的速度是8247?！究键c(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】2008年，學(xué)而思杯，4年級(jí)【解析】 設(shè)甲、乙兩人的速度分別為、全程為，第二次相遇的地點(diǎn)距離地米。70 =11分鐘．【答案】11分鐘【例 8】 甲、乙兩人步行速度之比是3∶2，甲、乙分別由A，B兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則1時(shí)后相遇。追及時(shí)間為5x247。50=，共需小時(shí)；當(dāng)大卡車倒車時(shí)，倒車需小時(shí)，而行駛過狹路需小時(shí)，共小時(shí)．顯然當(dāng)小轎車倒車時(shí)所需時(shí)間最少，．【答案】【例 10】 一輛貨車從甲地往乙地運(yùn)貨，然后空車返回，再繼續(xù)運(yùn)貨。【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 。求甲、乙兩車往返一次所用時(shí)間的比。甲出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間追上乙？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 75分。上午9：00兩列火車相遇，相遇的地點(diǎn)離A，B兩站的距離的比是15∶16?！敬鸢浮?點(diǎn)15分【例 14】 一段路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程的長(zhǎng)度之比是1∶2∶3，某人走這三段路所用的時(shí)間之比是4∶5∶6?！敬鸢浮俊眷柟獭?一段路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程的長(zhǎng)度之比是2∶3∶5，某人騎車走這三段路所用的時(shí)間之比是6∶5∶4?！敬鸢浮俊眷柟獭?甲、乙兩列火車的速度比是5∶4?！　枺捍罂蛙嚤刃】蛙囃矶嗌俜值竭_(dá)目的地？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 27分。這輛汽車從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 8時(shí)。2＝2（時(shí)），共用6＋2＝8（時(shí)）。【答案】680米【例 17】 甲、乙兩人都從A地經(jīng)B地到C地。問：到達(dá)C地時(shí)是什么時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 10點(diǎn)33分?！敬鸢浮?0點(diǎn)33分【例 18】 甲、乙兩車先后以相同的速度從A站開出，10點(diǎn)整甲車距A站的距離是乙車距A站距離的三倍，10點(diǎn)10分甲車距A站的距離是乙車距A站距離的二倍?！敬鸢浮?點(diǎn)30分【例 19】 某人沿公路前進(jìn)，迎面來了一輛汽車，他問司機(jī)：“后面有騎自行車的人嗎？”司機(jī)回答：“10分前我超過一個(gè)騎自行車的人。【答案】7倍【例 20】 兄弟兩人騎馬進(jìn)城，全程51千