概率論習題解答(蘇敏邦)-wenkub
2023-04-09 04:53:34 本頁面
【正文】 C并不相互獨立．，B，C，滿足：ABC＝，P(A)＝P(B)＝P(C)＜,并且，求事件A的概率．分析 設P(A)＝p．由于ABC＝，有P(ABC)＝0，根據(jù)三個事件兩兩獨立情況下的加法公式，有P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)－P(A)P(B)－P(B)P(C)－P(A)P(C)＋P(ABC)，即 亦即 解得 或(由題意舍去)．于是 19設A，B是兩個隨機事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，則P(AB)＝P(A)P(B)．分析 由公式由題設 即 于是，有即A、B相互獨立．，B相互獨立，已知僅有A發(fā)生的概率為，僅有B發(fā)生的概率為，求 P(A)，P(B)．分析 方法1 因為P(A)＞0，P(B)＞0，且A與B相互獨立，所以AB≠(想一想為什么)．一方面P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)； (1－6)另一方面 (1－7)由于，有于是由式(1－6)，式(1－7)有即 方法2 因為A與B相互獨立，所以A與也相互獨立．由于，有P(A)＝P(B)，于是因此 ，試問：(1)用兩門高射炮分別射擊一次擊中飛機的概率是多少？(2)若有一架敵機入侵，至少需要多少架高射炮同時射擊才能以99％的概率命中敵機？解 (1)令Bi＝{第i門高射炮擊中敵機}(i＝1，2)，A＝{擊中敵機}．在同時射擊時，B1與B2可以看成是互相獨立的，從而也是相互獨立的，且有P(B1)＝P(B2)＝，方法1(加法公式)由于A＝B1＋B2，有P(A)＝P(B1＋B2)＝P(B1)＋P(B2)－P(B1)P(B2)＝＋－＝．方法2(乘法公式) 由于，有于是 (2)令n是以99％的概率擊中敵機所需高射炮的門數(shù)，由上面討論可知，99％＝1－ 即 ＝，亦即因此若有一架敵機入侵，至少需要配置6門高射炮方能以99％的把握擊中它．．他乘火車、輪船、汽車或飛機來的概率分別是及，如果他乘飛機來，不會遲到；而乘火車、輪船或汽車來遲到的概率分別為、試問：(1)他遲到的概率；(2)此人若遲到，試推斷他是怎樣來的可能性最大？解 令A1＝{乘火車}，A2＝{乘輪船}，A3＝{乘汽車}，A4＝{乘飛機}，B＝{遲到}．按題意有： (1)由全概率公式，有(2)由貝葉斯公式得到由上述計算結(jié)果可以推斷出此人乘火車來的可能性最大．，．又設無人射中，飛機不會墜毀；；；三人射中飛機一定墜毀．求三人同時向飛機射擊一次飛機墜毀的概率．.解 設Ai＝{第i個人射中}(i＝1，2，3)，有P(A1)＝， P(A2)＝， P(A3)＝．又設B0＝{三人都射不中}，B1＝{只有一人射中}，B2＝{恰有兩人射中}，B3＝{三人同時射中}，C＝{飛機墜毀}．由題設可知 并且同理＝＋＋＝；P(B2)＝；P(B3)＝．利用全概率公式便得到＝0＋＋＋1＝．，．加工出來的零件放在一起，并且已知第一臺加工的零件比第二臺加工的零件多一倍，求任意取出的零件是合格品的概率；又：如果任意取出的零件經(jīng)檢查是廢品，求它是由第二臺機床加工的概率．答案是：；．習題21．擲兩枚勻稱的骰子，X＝{點數(shù)之和}，求X的分布．解 概率空間{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）， （2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）， （3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）， （4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）， （5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）， （6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}點數(shù)和等于2 （1，1），點數(shù)和等于3 （1，2），（2，1），點數(shù)和等于4 （1，3），（2，2），（3，1）點數(shù)和等于5 （1，4），（2，3），（3，2），（4，1）點數(shù)和等于6 （1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）點數(shù)和等于7 （1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（6，1），（5，2）點數(shù)和等于8 （2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）點數(shù)和等于9 （3，6），（4，5），（5，4），（6，3）點數(shù)和等于10 （4，6），（5，5），（6，4）點數(shù)和等于11 （5，6），（6，5）點數(shù)和等于12 （6，6）}答案是：234567891011122．設一個盒子中裝有5個球，標號為1，2，3，4，5，在其中等可能地任取3個，用表示取出的球的最大號碼數(shù)，求隨機變量的分布律．解 的可能取值為3，4，5．從5個球中任取3個的取法有種．則事件{=3}就相當于“取出的3個球的標號為（1，2，3）” ， ．事件{=4}就相當于“取出的3個球的標號為（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）” ， ．事件{=5}就相當于“取出的3個球的標號為（1，2，5），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）” ， ．故的分布律為3
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