整式分式因式分解二次根式解題技巧-wenkub
2023-04-09 03:11:24 本頁(yè)面
【正文】 項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．注意：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)．①平方差公式：；②完全平方公式：，；③立方和公式：④立方差公式：；⑤．注意：公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．如：(為正整數(shù)，)．注意：()；為正整數(shù))．單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)和同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里面含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加．注意：這個(gè)法則的適用范圍必須是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，反之，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的3．因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．注意：(1)因式分解專指多項(xiàng)式的恒等變形，即等式左邊必須是多項(xiàng)式．例如：；等，都不是因式分解．(2)因式分解的結(jié)果必須是幾個(gè)整式的積的形式．例如：，不是因式分解．(3)因式分解和整式乘法是互逆變形．(4)因式分解必須在指定的范圍內(nèi)分解到不能再分解為止．如：在有理數(shù)范圍內(nèi)應(yīng)分解為：；而在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)則應(yīng)分解為：． 提公因式法：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．提公因式法的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確的找到公因式，而公因式并不都是單項(xiàng)式；公因式的系數(shù)應(yīng)取多項(xiàng)式整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)相同的字母；各字母指數(shù)取次數(shù)最低的． 運(yùn)用公式法：把乘法公式反過(guò)來(lái)，可以把符合公式特點(diǎn)的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法．平方差公式：．完全平方公式：；．立方和公式：．立方差公式：．注意：運(yùn)用公式分解因式，首先要對(duì)所給的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，次數(shù)，系數(shù)和符號(hào)進(jìn)行觀察，判斷符合哪個(gè)公式的條件．公式中的字母可表示數(shù)，字母，單項(xiàng)式或多項(xiàng)式． 分組分解法：利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法．分組分解法的關(guān)鍵是合理的選擇分組的方法，分組時(shí)要預(yù)先考慮到分組后是否能直接提公因式或直接運(yùn)用公式．十字相乘法：．求根法：當(dāng)二次三項(xiàng)式不易或不能寫(xiě)成用公式法或十字相乘法分解因式時(shí)，可先用求根公式求出一元二次方程的兩個(gè)根，然后寫(xiě)成：．運(yùn)用求根法時(shí)，必須注意這個(gè)一元二次方程要有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．因式分解的一般步驟是：(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式；(2)在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的次數(shù)：二項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；三項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法或求根法分解因式；四項(xiàng)式及四項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式；(3)分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止．4. 分式一般的，用表示兩個(gè)整式，就可以表示成的形式．如果中含有字母，式子就叫做分式．其中，叫做分式的分子，．注意：(1)分母中含有字母是分式的一個(gè)重要標(biāo)志，它是分式與分?jǐn)?shù)、整式的根本區(qū)別；(2)分式的分母的值也不能等于零．若分母的值為零，則分式無(wú)意義；(3)當(dāng)分子等于零而分母不等于零時(shí)，分式的值才是零．把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，把分式化成最簡(jiǎn)分式，叫做分式的約分．一個(gè)分式約分的方法是：當(dāng)分子、分母是單項(xiàng)式時(shí)，直接約分；當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，把分式的分子和分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式．一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式，也叫既約分式．把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變．用式子表示是：(其中是不等于零的整式)．分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變．如：分式的系數(shù)化整問(wèn)題，是利用分式的基本性質(zhì)，將分子、分母都乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)牟坏扔诹愕臄?shù)，使分子、分母中的系數(shù)全都化成整數(shù)．當(dāng)分子、分母中的系數(shù)都是分?jǐn)?shù)時(shí)，這個(gè)“適當(dāng)?shù)臄?shù)”應(yīng)該是分子和分母中各項(xiàng)系數(shù)的所有分母的最小公倍數(shù)；當(dāng)分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)是小數(shù)時(shí)，這個(gè)“適當(dāng)?shù)臄?shù)”一般是，其中等于分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后最多的位數(shù)．例、不改變分式的值，把下列各分式分子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)，且使各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值最?。?1)；(2)．分析：第(1)題中的分
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