數(shù)列大題訓(xùn)練50題-wenkub
2023-04-09 02:51:36 本頁面
【正文】 (n1). ∵共線.∴1(bn)(1)(an+1an )=0,即an+1an=bn ∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=a1+(a2a1)+(a3a2)+ …+(anan1)=a1+b1+b2+b3+…+bn1=a1+b1(n1)+3(n1)(n2) 當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立.所以an=a1+b1(n1)+3(n1)(n2). (2)把a(bǔ)1=a,b1=a代入上式，得an=aa(n1)+3(n1)(n2)=3n2(9+a)n+6+2a.∵12a≤15,∴,∴當(dāng)n=4時(shí)，an取最小值，最小值為a4=182a. 7 ．解：（1）已知…N*) ①時(shí)，…N*) ②①②得，求得，在①中令，可得得，所以N*)． 由題意，所以，∴數(shù)列的公差為,∴，N*)． （2），當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，所以時(shí)，又，所以，不存在N*，使得． 8 ．（I）解 依a1=5可知：a2=23, a3=95 （II）解 設(shè) 若{bn}是等差數(shù)列，則有2b2=b1+b3 即 得事實(shí)上，因此，存在、公差是1的等差數(shù)列9 ．解：（1）令，即由∵，∴，即數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列， ∴（2）①，即②∵，又∵時(shí)，∴各項(xiàng)中數(shù)值最大為，∵對一切正整數(shù)，總有恒成立，因此10．依題意設(shè)（1），∴ ①又∴ ②由①、②得所以又而符合上式，∴ （2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，因此為的最小項(xiàng)，且又，所以中最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為。42．設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，記?nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為 。34．已知點(diǎn)列在直線l：y = 2x + 1上，P1為直線l與 y軸的交點(diǎn)，等差數(shù)列{an}的公差為 （Ⅰ）求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ），求和：C2 + C3 + … +Cn；（Ⅲ）若，且d1 = 1，求證數(shù)列為等比數(shù)列：求{dn}的通項(xiàng)公式 35．已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列滿足.（Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（Ⅲ）若對一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．36．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（），且（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求an；（3）若，求證：37．已知（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，問分別取何值時(shí)，函數(shù)取得最大值和最小值，并求出相應(yīng)的最大值和最小值；（Ⅱ）若在R上恒為增函數(shù)，試求的取值范圍。(2) 若無窮數(shù)列滿足,且點(diǎn)均在函數(shù)上,求的值,并求數(shù)列的所有項(xiàng)的和(即前項(xiàng)和的極限)。bx的圖象過點(diǎn)A（4，）和B（5，1）．（1）求函數(shù)解析式；（2）記an＝log2 n∈N*，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，解關(guān)于n的不等式 16．已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且，.（1）求證：為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知、滿足向量與向量共線，且點(diǎn)都在斜率6的同一條直線上.（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（2）試用與n來表示；（3）設(shè)，且12，求數(shù)中的最小值的項(xiàng).18．設(shè)正數(shù)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿足．（I）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．19．已知等差數(shù)列{an}中，a1=1,公差d0，且aaa14分別是等比數(shù)列{bn}的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng).(Ⅰ)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)an、bn。（2）令，①當(dāng)為何正整數(shù)值時(shí)，：②若對一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍。 數(shù)列大題訓(xùn)練50題 數(shù)列大題訓(xùn)練50題1 ．?dāng)?shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且滿足，.（1）求{}的通項(xiàng)公式； （2）求和Tn =.2 ．已知數(shù)列，a1=1，點(diǎn)在直線上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）函數(shù)，求函數(shù)最小值.3 ．已知函數(shù) (a，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，）和Q（4，8）(1) 求函數(shù)的解析式；(2) 記an=log2,n是正整數(shù)，是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求的最小值。10．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是n的二次函數(shù)，滿足且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列滿足，求中數(shù)值最大和最小的項(xiàng). 12．已知數(shù)列中，且當(dāng)時(shí)，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若的前項(xiàng)和為，求。(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}對任意的n∈N*，均有+…＋＝an+1成立，求c1+c2+…+c2005的值.20．已知數(shù)列{}滿足，且（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)之和，求證：。23．已知函數(shù)（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
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