平面向量典型例題-wenkub
2023-04-09 01:22:03 本頁(yè)面
【正文】 [解析] ∵|a－b|＝，∴|a|2＋|b|2－2a D．30176。c＝k＋3＝0，∴k＝－3.(理)已知a＝(1,2)，b＝(3，－1)，且a＋b與a－λb互相垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為( )A．－ B．－C. D.[答案] C[解析] a＋b＝(4,1)，a－λb＝(1－3λ，2＋λ)，∵a＋b與a－λb垂直，∴(a＋b)(a－λb)＝4(1－3λ)＋1(2＋λ)＝6－11λ＝0，∴λ＝.3. 設(shè)非零向量a、b、c滿足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，則向量a、b間的夾角為( )A．150176。[答案] B[解析] 如圖，在?ABCD中，∵|a|＝|b|＝|c|，c＝a＋b，∴△ABD為正三角形，∴∠BAD＝60176。b＝，∵|a|＝1，〈a，b〉＝60176。(＋)＝b＝4(x－1)＋2y＝0，∴2x＋y＝2，∴9x＋3y＝32x＋3y≥2＝6，等號(hào)在x＝，y＝1時(shí)成立．8. 若A，B，C是直線l上不同的三個(gè)點(diǎn)，若O不在l上，存在實(shí)數(shù)x使得x2＋x＋＝0，實(shí)數(shù)x為( )A．－1 B．0C. D.[答案] A[解析] x2＋x＋－＝0，∴x2＋(x－1)＋＝0，由向量共線的充要條件及A、B、C共線知，1－x－x2＝1，∴x＝0或－1，當(dāng)x＝0時(shí)，＝0，與條件矛盾，∴x＝－1.9. (文)已知P是邊長(zhǎng)為2的正△ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則||||＝4，∵D為BC邊的中點(diǎn)，∴＝(＋)，∴||2＝(||2＋||2＋2(－1)－(3m＋8)4＝0，∴m＝－2，故選C.13. 在△ABC中，C＝90176。＝(＋)||〈，〉＝60176。＋[解析] a在b方向上的投影為＝＝－.16. 已知向量a與b的夾角為，且|a|＝1，|b|＝4，若(2a＋λb)⊥a，則實(shí)數(shù)λ＝________.[答案] 1[解析] ∵〈a，b〉＝，|a|＝1，|b|＝4，∴a(2a＋λb)＝2|a|2＋λa∴||＝||＝n||＝n，兩式相除得：＝＝＝，∴＝3.18. (文)設(shè)i、j是平面直角坐標(biāo)系(坐標(biāo)原點(diǎn)為O)內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且＝－2i＋j，＝4i＋3j，則△OAB的面積等于________．[答案] 5[解析] 由條件知，i2＝1，j2＝1，i＝||sin〈，〉＝5＝5.(理)三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，能得出三角形ABC一定是銳角三角形的條件是________(只寫(xiě)序號(hào))①sinA＋cosA＝?、?，∴∠B為銳角，由∠B為銳角得不出△ABC為銳角三角形；由正弦定理＝得，＝，∴sinC＝，∴C＝60176。b＝(1，x)b－2＝sin2x＋1＋sinxcosx＋－2＝＋sin2x－＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)，∴周期T＝＝π.(2)向左平移個(gè)單位得，y＝sin[2(x＋)－]＝sin(2x＋)，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍得，g(x)＝sin(x＋)，令x＋＝kπ得對(duì)稱中心為(－，0)，k∈Z.21. (文)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)向量m＝(c－a，b－a)，n＝(a＋b，c)，若m∥n.(1)求角B的大小；(2)若sinA＋sinC的取值范圍．[解析] (1)由m∥n知＝，即得b2＝a2＋c2－ac，據(jù)余弦定理知cosB＝，得B＝.(2)sinA＋sinC＝sinA＋sin(A＋B)＝
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