平行四邊形典型例題-wenkub
2023-04-09 01:18:07 本頁面
【正文】 CDM∵AF∥CD ∴∠BDF＝∠CMD又∵CM＝CD ∴AF＝CE同理可證AE＝CF，故四邊形AECF是平行四邊形方法（二）連AC交BD于O在□ABCD中，OA＝OC，OB＝OD∵BF＝DE ∴∠B=45176。 ∴∠EAC=∠ACF∴△AOE≌△COF（AAS） OF⊥BC平行四邊形典型例題 1．已知如圖12119，所示□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OE上AD于E，OF⊥BC于F．求證：四邊形AECF是平行四邊形錯證：在△AOE和△COF中∵OE⊥AD，OF⊥BC ∴∠EAC＝∠ACF∴△AOE≌△COF（AAS） ∴∠AEO＝∠CFO＝90176。 ∴OF＝OE又∵AD∥BC，OE⊥AD，OF⊥BC∴E、O、F三點共線∴四邊形AECF是平行四邊形2．如圖12122所示，現(xiàn)有一塊等腰直角三角形的鐵板，通過切割焊接成一個含有45176。又∵E、D分別為AC、BC的中點∴EC＝DC ∴∠AEF+∠AED=∠CED+∠AED＝180176。 ∴AF∥CD又∵AF＝CD＝DB ∴OE=OF ∴ABCD∴四邊形BECD是平行四形 ∴∠BDF＝∠EMF∵∠EMF＝∠CMD ∴∠CDM＝∠F ∴∠CMD=∠CDM∴∠EMF=∠CDM ∴EF＝EM∴BF＝BE+EF＝CD+EM=CM+EM＝CE＝BD即BF＝BD習題精選 一、填空題 1．過□ABCD的頂點A、C分別作對角線BD的垂直線，垂足為E、F，則四邊形AECF是 . 2．延長△ABC的中線AD到E，使DE＝AD ，∠D＝ 四邊形． 5．如圖12129，在□ABCD中，E、F為AB、CD的中點，連結DE、EF、BF則圖中共有 個，它們是 B．40和50 C．60和30 D．一對鄰角互補 6．以下結論正確的是（ ） A．AE、CF分別平分∠DAB、∠BCD B．AE，CF使∠BEA＝∠CFD C．E、F分別是BC、AD的中點 D．BE＝BC，AF＝AD 8．□ABCD對角線交點為O，△OBC的周長為59cm，且AD＝28cm，兩對角線之差為14cm，則對角線長為（ 點撥：由一組對邊平行且相等，即可判斷
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