平行四邊形典型例題(已修改)
2025-04-06 01:18 本頁面
【正文】 平行四邊形典型例題 1．已知如圖12119，所示□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OE上AD于E，OF⊥BC于F．求證：四邊形AECF是平行四邊形錯(cuò)證：在△AOE和△COF中∵OE⊥AD，OF⊥BC ∴∠AEO=∠CFO=90176?！咚倪呅蜛BCD為平行四邊形∴OA＝OC，AD∥BC ∴∠EAC＝∠ACF∴△AOE≌△COF（AAS） ∴OF=OE∴四邊形AECF是平行四邊形錯(cuò)誤分析：上面證明由OF＝OE，OA=OC不能說明EF與AC互相平分，因?yàn)樵}設(shè)中沒有說明E、O、F三點(diǎn)共線，因此先證E、O、F三點(diǎn)共線．正確證明：在△AOE和△COF中∵OE⊥AD OF⊥BC ∴∠AEO＝∠CFO＝90176?！咚倪呅蜛BCD為平行四邊形∴OA＝OC，AD∥BC ∴∠EAC=∠ACF∴△AOE≌△COF（AAS） ∴OF＝OE又∵AD∥BC，OE⊥AD，OF⊥BC∴E、O、F三點(diǎn)共線∴四邊形AECF是平行四邊形2．如圖12122所示，現(xiàn)有一塊等腰直角三角形的鐵板，通過切割焊接成一個(gè)含有45176。角的平行四邊形，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最簡(jiǎn)單的方案，并證明你的方案確實(shí)得到的是一個(gè)符合條件的平行四邊形．分析：運(yùn)用三角形全等，平行四邊形的識(shí)別方法來解答，在證明時(shí)不要忽略證明F，E，D共線．解：取AC、BC的中點(diǎn)E、D連結(jié)ED，則沿ED切割下來，如圖使點(diǎn)E不變，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，再焊接上去最簡(jiǎn)單．證明：在Rt△ABC中 ∵AC＝BC ∴∠B=45176。又∵E、D分別為AC、BC的中點(diǎn)∴EC＝DC ∴∠CED＝∠CDE＝45176?！唷螦EF＝∠CED＝45176。 ∴∠AEF+∠AED=∠CED+∠AED＝180176?！郌、E、D在一條直線上 ∵∠EAF＝∠C＝90176。 ∴AF∥CD又∵AF＝CD＝DB ∴四邊形AFDB是平行四邊形，且∠B＝45176。3．如圖12123，在□ABCD的對(duì)角線上取兩點(diǎn)E、F，且BF＝DE，請(qǐng)至少用兩種不同的方法證明四邊形AECF是平行四邊形，并指出哪種方法最簡(jiǎn)便．分析：可證兩組對(duì)邊分別相等，也可證對(duì)角線互相平分．證明方法（一）在△ABF和△CDE中，AB＝CD，BF＝DE，∠ABF＝∠CDE．∴△ABF≌△CDE ∴AF＝CE同理可證AE＝CF，故四邊形AECF是平行四邊形方法（二）連AC交BD于O在□ABCD中，OA＝OC，OB＝OD∵BF＝DE ∴OE=OF ∴四邊形AECF為平行四邊形4．如果一塊木板兩邊是線段，把兩把曲尺的一邊緊靠木板邊緣，再看木板另一邊緣對(duì)曲尺另一邊上的刻度是否相等，就可以判斷木板的兩個(gè)邊緣是否平行，這是為什么？分析：這是一道生活實(shí)踐題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決和分析一些生活實(shí)踐問題，此題就是
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