導(dǎo)數(shù)題中任意、存在型的歸納辨析-wenkub
2023-04-09 00:41:00 本頁(yè)面
【正文】 定義域上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，有最小值， 由得，所以。三．單一函數(shù)雙“任意”型例3. 設(shè)函數(shù)。 點(diǎn)評(píng)：“任意”的意思是不管取給定集合中的哪一個(gè)值，得到的函數(shù)值都要滿足給定的不等式，它有兩種形式：“對(duì)任意的，恒成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，”；“對(duì)任意的，恒成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，”。因?yàn)楫?dāng)時(shí)，時(shí)，所以。 一．單一函數(shù)單一“任意”型例1．已知函數(shù)的最小值為,其中。導(dǎo)數(shù)題雖年年有，但卻悄然之中發(fā)生著些改變。這其中，尤以關(guān)于“任意”、“存在”的內(nèi)容最為明顯。(1)求的值；(2)若對(duì)任意的,有成立,求實(shí)數(shù)的最小值。由，若，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，矛盾。二．單一函數(shù)單一“存在”型例2. 已知函數(shù)()，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意及任意，恒有 成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。點(diǎn)評(píng)：“任意，恒有”等價(jià)于“大于 ”，而。則當(dāng)時(shí)，＞0；時(shí)，＜0。從而故a的取值范圍為。（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)。所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增減
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1