圓錐曲線軌跡方程經(jīng)典例題-wenkub
2023-04-09 00:04:43 本頁面
【正文】 分線與相交于點Q(,),求點Q的軌跡方程。(注意點（1,0）在圓內(nèi)) 其他形式：（選修21P50例3）設(shè)點A,B的坐標(biāo)分別是（5,0），（5,0），直線AM,BM相交于點M，且他們的斜率的乘積為，求點M的軌跡方程:（是一個橢圓）（討論當(dāng)他們的斜率的乘積為時可以得到雙曲線）（2013新課標(biāo)1卷20）已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線。求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程.解：設(shè)AB的中點為R，坐標(biāo)為(x,y)，則在Rt△ABP中，|AR|=|PR|.又因為R是弦AB的中點，依垂徑定理：在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(x2+y2)又|AR|=|PR|=所以有(x－4)2+y2=36－(x2+y2),即x2+y2－4x－10=0因此點R在一個圓上，而當(dāng)R在此圓上運動時，Q點即在所求的軌跡上運動.設(shè)Q(x,y)，R(x1,y1)，因為R是PQ的中點，所以x1=,代入方程x2+y2－4x－10=0,得－10=0整理得：x2+y2=56,這就是所求的軌跡方程.在平面直角坐標(biāo)系中，點，直線．設(shè)圓的半徑為，圓心在上． （1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．（2013陜西卷理20）已知動圓過定點，且在軸上截得弦的長為8.（1） 求動圓圓心的軌跡的方程；（2） 已知點，設(shè)不垂直于軸的直線與軌跡交于不同的兩點，若軸是的角平分線，證明直線過定點。（一般地：必修2課本P144B組2：已知點M(,)與兩個定點的距離之比為一個常數(shù)；討論點M(,)的軌跡方程（分=1，與1進(jìn)行討論） 必修2課本P122例5：線段AB的端點B的坐標(biāo)是（4,3），端點A在圓上運動，求AB的中點M的軌跡。（2013新課標(biāo)2卷文20）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓在軸上截得線段長為，在軸上截得線段長為。二、 橢圓類型： 定義法：（選修21P50第3題）點M(,)與定點F(2，0)的距離和它到定直線的距離之比為，求點M的軌跡方程.(圓錐曲線第二定義)討論：當(dāng)這個比例常數(shù)不是小于1，而是大于1，或等于1是的情形呢？（對應(yīng)雙曲線，拋物線） 圓錐曲線第一定義：（選修21P50第2題）一個動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，求動圓的圓心軌跡方程。 （1）求的方程； （2）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于兩點，當(dāng)圓的半徑最長時，求（2013陜西卷文20）已知動點到直線的距離是它到點的距離的倍。(注意點（1,0）在圓外)定義法：（選修21P59例5）點M(,)與定點F(5，0)的距離和它到定直線的距離之比為，求點M的軌跡方程.(圓錐曲線第二定義)四、 拋物線類型：定義法：（選修21）點M(,)與定點F(2，0)的距離和它到定直線的距離相等，求點M的軌跡方程。（1）求曲線的方程；）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的點均在C2：（x5）2＋y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=﹣2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值.（Ⅰ）求曲線C1的方程；（湖北）設(shè)A是單位圓x2+y2=1上的任意一點，i是過點A與x軸垂直的直
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