【正文】 － 1， 0），則 k= 。 （ 9）對稱型 例 9. 若直線 l 與直線 y x? ?2 1 關于 y 軸對稱，則直線 l 的解析式為 ____________。 ③ 把直線 y x? ?2 1 向 左 平移 2 個單位得到的圖像解析式為 。 （ 4）圖像型 例 4. 已知某個一次函數的圖像如圖所示，則該函數的解析式為 __________。 三樂教育名師點拔中心 學生姓名： 家長簽名 第 5 頁（共 46 頁） 四、 面積問題 若直線 y=3x+6 與坐標軸圍成的三角形的面積為 S，則 S 等于（ ）． A． 6 B． 12 C． 3 D． 24 若一次函數 y=2x+b 的圖像與坐標軸圍成的三角形的面積是 9，則 b=_______． 已知一次函數 2y x a??與 y x b?? ? 的圖像都經過 ( 2,0)A? ，且與 y 軸分別交于點 B， c ，則 ABC? 的面積為（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 已知一次函數 y＝ kx＋ b 的圖像經過點（－ 1，－ 5），且與正比例函數 1y= x2的圖像相交于點（ 2， a）， 求（ 1） a 的值；（ 2） k、 b 的值；（ 3）這兩個函數圖像與 x 軸所圍成的三角形面積。 圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。 2x? 函數 5yx??中自變量 x 的取值范圍是 ___________. 已知函數 221 ??? xy ，當 11 ??? x 時， y 的取值范圍是 （ ） A. 2325 ??? y B. 2523 ??y C. 2523 ??y D. 2523 ??y 函數的圖像 一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象． 函數解析式： 用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做解析式。 在圓的周長公式 C=2πr中，變量是 ________，常量是 _________. 函數： 一般的，在一個變化 過程中 ，如果 有兩個變量 x 和 y，并且對于 x 的每一個確定的值， y 都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把 x 稱為自變量，把 y 稱為因變量， y 是 x 的函數。三樂教育名師點拔中心 學生姓名： 家長簽名 第 1 頁（共 46 頁）變量： 在一個變化過程中可以取不同數值 的量。 *判斷 Y 是否為 X 的函數，只要看 X 取值確定的時候， Y 是否有唯一確定的值與之對應 例題： 下列函數（ 1） y=πx (2)y=2x－ 1 (3)y=1x (4)y=21－ 3x (5)y=x2－ 1 中，是一次函數的有（ ） （ A） 4 個 （ B） 3 個 （ C） 2 個 （ D） 1 個 定義域： 一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。 描點法畫函數圖形的一般步驟 第一步：列表（表中給出一些自變量的值 及其對應的函數值）； 第二步：描點（在直角坐標系中， 以自變量的值 為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。 正比例函數 及性質 一般地，形如 y=kx(k 是常數， k≠0)的函數叫做正比例函數，其中 k 叫做比例系數 . 注：正比例函數一般形式 y=kx (k 不為零 ) ① k 不為零 ② x 指數為 1 ③ b 取零 當 k0 時，直線 y=kx 經過三 、一象限，從 左向右上升，即隨 x 的增大 y 也增大；當 k0 時， 直線 y=kx 經過二、四象限，從左向右下降，即隨 x 增大 y 反而減小． (1) 解析式 ： y=kx（ k 是常數， k≠0） (2) 必過點 ：（ 0， 0）、（ 1， k） (3) 走向： k0 時，圖像經過一、三象限； k0 時， 圖像經過二、四象限 (4) 增減性 ： k0， y 隨 x 的增大而增大； k0， y 隨 x 增大而減小 (5) 傾斜度 ： |k|越大，越接近 y 軸； |k|越小，越接近 x 軸 例題 ： (1).正比例函數 (3 5)y m x??，當 m 時， y 隨 x 的增大而增大 . (2)若 23y x b? ? ? 是正比例函數，則 b 的值是 （ ） B. 23 C. 23? D. 32? .(3)函數 y=(k－ 1)x， y 隨 x 增大而減小，則 k 的范圍是 ( ) A. 0?k B. 1?k C. 1?k D. 1?k 三樂教育名師點拔中心 學生姓名： 家長簽名 第 2 頁（共 46 頁） (4)東方超市鮮雞蛋每個 元， 那么所付款 y 元與買鮮雞蛋個數 x（個）之間的函數關系式是 _______________． (5)平行四邊形相鄰的兩邊長為 x、 y，周長是 30，則 y 與 x 的函數關系式是 __________． 一次函數及性質 一般地，形如 y=kx＋ b(k,b 是常數， k≠0)，那么 y 叫做 x 的一次函數 .當 b=0 時， y=kx＋ b 即 y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數 . 注：一次函數一般形式 y=kx+b (k 不為零 ) ① k 不為零 ② x 指數為 1 ③ b 取任意實數 一次函數 y=kx+b 的圖象是經過（ 0， b）和（－kb， 0）兩點的一條直線，我們稱它為直線 y=kx+b,它可以看作由直線y=kx 平移 |b|個單位長度得到 .（當 b0 時，向上平移；當 b0 時，向下平移） （ 1）解析式 ： y=kx+b(k、 b 是常數， k? 0 （ 2）必過點 ：（ 0， b）和（－kb， 0） （ 3）走向： k0，圖象經過第一、三象限； k0， 圖象經過第二、四象限 b0，圖象經過第一、二象限； b0，圖象經過第三、四象限 ???? ??00bk 直線經過第一、二、三象限 ???? ??00bk 直線經過第一、三、四象限 ???? ??00bk 直線經過第一、二、四象限 ???? ??00bk 直線經過第二、三、四象限 （ 4）增減性 ： k0， y 隨 x 的增大而增大； k0， y 隨 x 增大而減小 . （ 5）傾斜度 ： |k| 越大，圖象越接近于 y 軸； |k| 越小，圖象越接近于 x 軸 . （ 6）圖像的平移 ： 當 b0 時，將直線 y=kx 的圖象向上平移 b 個單位； （上加下減，左加右減） 當 b0 時，將直線 y=kx 的圖象向下平移 b 個單位 . 例題： 若關于 x 的函數 1( 1) my n x ??? 是一次函數，則 m= ， n . .函數 y=ax+b 與 y=bx+a 的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是（ ） 將直線 y＝ 3x 向下平移 5 個單位，得到直線 ；將直線 y＝－ x－ 5 向上平移 5 個單位，得到直線 . 若直線 axy ??? 和直線 bxy ?? 的交點坐標為 ( 8,m ),則 ??ba ____________. 已知函數 y＝ 3x+1，當自變量增加 m 時，相應的函數值增加（ ） Ａ ． 3m+1 Ｂ ． 3m Ｃ ． m Ｄ ． 3m－ 1 1一次函數 y=kx＋ b 的圖象的畫法 . 根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可 .一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：與 y 軸的交點（ 0， b），與 x 軸的交點（ kb? ， 0） .即橫坐標或縱坐標為 0 的點 . b0 b0 b=0 k0 經過第一、二、三象限 經過第一、三、四象限 經過第一、三象限 圖象從左到右上升， y 隨 x 的增大而增大 k0 經過第一、二、四象限 經過第二、三、四象限 經過第二、四象限 三樂教育名師點拔中心 學生姓名： 家長簽名 第 3 頁（共 46 頁） 圖象從左到右下降， y 隨 x 的增大而減小 ☆ k、 b 的符號對直線位置的影響 ☆ 圖像過一、二、三象限