初一上期中壓軸之?dāng)?shù)軸上動點問題-wenkub
2023-04-08 12:29:35 本頁面
【正文】 每分鐘5個單位長度的速度向左運(yùn)動，點B以每分鐘20個單位長度的速度向左運(yùn)動．問，它們同時出發(fā)幾分鐘時點P到點A、點B的距離相等？12． A、B兩個動點在數(shù)軸上做勻速運(yùn)動，它們的運(yùn)動時間以及位置記錄如下．（1）根據(jù)題意，填寫下列表格；時間（s）057xA點位置19﹣1 B點位置 1727 ?。?）A、B兩點能否相遇？如果相遇，求相遇時的時刻及在數(shù)軸上的位置；如果不能相遇，請說明理由；（3）A、B兩點能否相距18個單位長度？如果能，求相距18個單位長度的時刻；如不能，請說明理由．13．如圖1，點A，B是在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)字分別為﹣12和4，動點P和Q分別從A，B兩點同時出發(fā)向右運(yùn)動，點P的速度是5個單位/秒，點Q的速度是2個單位/秒，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．（1）AB= ．（2）當(dāng)點P在線段BQ上時（如圖2）：①BP=______________（用含t的代數(shù)式表示）；②當(dāng)P點為BQ中點時，求t的值． 數(shù)軸上動點問題 參考答案與試題解析1．已知：如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，點B表示的數(shù)為2，點C表示的數(shù)為﹣8，動點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸向左運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度．點M為線段BC中點，點N為線段BP中點．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．（1）線段AC的長為14個單位長度；點M表示的數(shù)為﹣3；（2）當(dāng)t=5時，求線段MN的長度；（3）在整個運(yùn)動過程中，求線段MN的長度．（用含t的式子表示）．【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式可得AC=6﹣（﹣8），根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得M點表示的數(shù)為﹣8+[2﹣（﹣8）]；（2）當(dāng)t=5時，可得P表示的數(shù)，再根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得N點表示的數(shù)，再根據(jù)兩點間的距離公式可得線段MN的長度；（3）分①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運(yùn)動時，②當(dāng)點P運(yùn)動到點B的左側(cè)時，利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可．【解答】解：（1）線段AC的長為AC=6﹣（﹣8）=14個單位長度；點M表示的數(shù)為﹣8+[2﹣（﹣8）]=﹣3；（2）當(dāng)t=5時，點P表示的數(shù)為6﹣51=1，點N表示的數(shù)為2﹣[2﹣1]=，﹣（﹣3）=；（3）①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運(yùn)動時，點P表示的數(shù)為6﹣t，點N表示的數(shù)為2+[（6﹣t）﹣2]=4﹣t，線段MN的長度為4﹣t﹣（﹣3）=7﹣t；②當(dāng)點P運(yùn)動到點B的左側(cè)時，點P表示的數(shù)為6﹣t，點N表示的數(shù)為2﹣[2﹣（6﹣t）]=4﹣t，線段MN的長度為|4﹣t﹣（﹣3）|=|7﹣t|．故答案為：14，﹣3．【點評】本題考查了數(shù)軸與兩點間的距離的應(yīng)用，用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分兩種情況進(jìn)行討論． 2．已知數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別是x，﹣6，4．（1）線段BC的長為10，線段BC的中點D所表示的數(shù)是﹣1；（2）若AC=8，求x的值；（3）在數(shù)軸上有兩個動點P，Q，P的速度為1個單位長度/秒，Q的速度為2個單位/秒，點P，Q分別從點B，C同時出發(fā)，在數(shù)軸上運(yùn)動，更多好題請進(jìn)入Q群：437600809, 則經(jīng)過多少時間后P，Q兩點相距4個單位？【分析】（1）結(jié)合數(shù)軸即可得出線段AB的長度和線段BC的中點D表示的數(shù)；（2）分兩種情況討論，①點A在點C左邊，②點A在點C右邊，依次求解即可；（3）分兩種情況探討答案：①當(dāng)點P，Q分別從點B，C同時出發(fā)相向行駛時，②①當(dāng)點P，Q分別從點B，C同時出發(fā)追擊行駛時．【解答】解：（1）如圖：線段BC的長為：4﹣（﹣6）=10，線段BC的中點D所表示的數(shù)是=﹣1；（2）①當(dāng)點A在點C左邊，此時4﹣x=8，解得：x=﹣4；②點A在點C右邊，此時x﹣4=8，解得：x=12，綜上可得x=﹣4或12．如圖：（3）設(shè)經(jīng)過t秒后P，Q兩點相距4個單位，①當(dāng)點P，Q分別從點B，C同時出發(fā)相向行駛時，t+2t=10﹣4，或t+2t=10+4，解得，t=2或t=；②當(dāng)點P，Q分別從點B，C同時出發(fā)向左的方向行駛時，2t+4=t+10或2t﹣4=t+10，解得t=6或t=14；綜上所知當(dāng)點P，Q分別從點B，C同時出發(fā)，在數(shù)軸上運(yùn)動，則經(jīng)過14秒后P，Q兩點相距4個單位．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程；注意分類討論思想的滲透． 3．動點A、B同時從數(shù)軸上的原點出發(fā)向相反的方向運(yùn)動，且A、B的速度之比是1：4（速度單位：長度單位/秒），3秒后，A、B兩點相距15個單位長度．（1）求出兩個動點運(yùn)動的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點從原點出發(fā)運(yùn)動3秒時的位置．（2）若A、B兩點從（1）中的位置同時向數(shù)軸負(fù)方向
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