函數(shù)的單調(diào)性典型例題精析-wenkub
2023-04-08 12:17:37 本頁(yè)面
【正文】 2x＋3＝－(x＋1)2＋4．在x∈[－3，－1]上是在x∈[－1，1]上是．∴函數(shù)y的增區(qū)間是[－3，－1]，減區(qū)間是[－1，1]．【例2】函數(shù)f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[－1，＋∞]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解 當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)．若a＜0時(shí)，無(wú)解．∴a的取值范圍是0≤a≤1．【例3】已知二次函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖像是一條開口向下且對(duì)稱軸為x＝3的拋物線，試比較大小：(1)f(6)與f(4)解 (1)∵y＝f(x)的圖像開口向下，且對(duì)稱軸是x＝3，∴x≥3時(shí)，f(x)為減函數(shù)，又6＞4＞3，∴f(6)＜f(4)時(shí)為減函數(shù)．解 任取兩個(gè)值xx2∈(－1，1)，且x1＜x2．當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)在(－1，1)上是減函數(shù)．當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)在(－1，1)上是增函數(shù)．【例5】利用函
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