【正文】 6?？勺C得△MDN是等邊三角形，又由△ABC是等邊三角形，CD=BD，易證得Rt△BDM≌Rt△CDN，然后由直角三角形的性質(zhì)，即可求得BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系 BM+NC=MN，此時 QL =2 3 ；（2）在CN的延長線上截取CM1=BM，連接DM1．可證△DBM≌△DCM1，即可得DM=DM1，易證得∠CDN=∠MDN=60176?！摺螪M⊥DN，∴∠EDF=90176。由∠DM⊥DN得∠EDF=90176。（2） 若AB=2，求四邊形DECF的面積?！唷螮AF=45176。．∴BO⊥AD．點評：本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．例1 正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF，求∠EAF的度數(shù). 考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．分析：延長EB使得BG=DF，易證△ABG≌△ADF（SAS）可得AF=AG，進而求證△AEG≌△AEF可得∠EAG=∠EAF，再求出∠EAG+∠EAF=90176。（1）在圖1中，AC與BD相等嗎，有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由。∴∠CAD=∠BCE（同角的余角相等）．在△ADC與△CEB中 ∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=BC ，∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴DC=BE，AD=CE．又∵ED=CDCE，∴ED=BEAD．（3）ED=AD+BE．證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90176。∠CAD+∠ACD=90176。. . . .旋轉(zhuǎn)已知，如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90176?！唷螩AD=∠BCE（同角的余角相等）．在△ADC與△CEB中 ∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=BC ，∴△ADC≌△CEB（AAS）．
（2）證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90176。．∵∠ACD+∠ECB=90176。（2）若△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達圖2的位置，請問AC與BD還相等嗎，還具有那種位置關(guān)系嗎？為什么？ （3）若△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達圖3的位置，請問AC與BD還相等嗎？還具有上問中的位置關(guān)系嗎？為什么？考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．分析：（1）根據(jù)等腰三角形的兩腰相等進行解答．（2）證明△DOB≌△COA，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進行說明．解答：解：（1）相等．在圖1中，∵△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90176。即可解題．解答：解：延長EB使得BG=DF，在△ABG和△ADF中，由 AB=AD ∠ABG=∠ADF=90176。．答：∠EAF的角度為45176?？键c：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．專題：計算題．分析：（1）連CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CD平分∠ACB，CD⊥AB，∠A=45176。根據(jù)等角的余角相等得到∠CDE=∠ADF，根據(jù)全等三角形的判定易得△DCE≌△ADF，即可得到結(jié)論；（2）由△DCE≌△ADF，則S△DCE=S△ADF，于是四邊形DECF的面積=S△ACD，由而AB=2可得CD=DA=1，根據(jù)三角形的面積公式易求得S△ACD，從而得到四邊形DECF的面積．解答：解：（1）連CD，如圖，∵D為等腰Rt△ABC斜邊AB的中點，∴CD平分∠ACB，CD⊥AB，∠A=45176?！唷螩DE=∠ADF，（圖1）（圖2）（圖3）在△DCE和△ADF中， ∠DCE=∠DAF DC=DA ∠CDE=∠ADF ，∴△DCE≌△ADF，∴DE=DF；（2）∵△DCE≌△ADF，∴S△DCE=S△ADF，∴四邊形DECF的面積=S△ACD，而AB=2，∴CD=DA=1，∴四邊形DECF的面積=S△ACD=1 2 CD?DA=1 2 ．點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．已知四邊形中，繞點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于．當繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖1），易證．當繞點旋轉(zhuǎn)到時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．（西城09年一模）已知:PA=,PB=4,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè).(1)如圖,當∠APB=45176。則可證得△MDN≌△M1DN，然后由全等三角形的性質(zhì)，即可得結(jié)論仍然成立；（3）首先在CN上截取CM1=BM，連接DM1，可證△DBM≌△DCM1，即可得DM=DM1，然后證得∠CDN=∠MDN=60176?！唷螧DC=∠DCB=30176。BD=CD，∴△DBM≌△DCM1，∴DM=DM1，∠MBD=∠M1CD，M1C=BM，∵∠MDN=60176?！唷鱉DN≌△M1DN，∴MN=M1N，（7分）．∴NCBM=MN．（8分）．點評：此題考查了等邊三角形，直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識．此題綜合性很強，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與輔助線的作法． 例8．（2005年馬尾）用兩個全等的等邊三角形△ABC和△176?！?∠BAE=∠CAF AB=AC ∠ABE=∠ACF ，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF，
（2）還成立，證明：∵∠BAC=∠EAF=60176?！唷鰽BE≌△ACF（ASA）. ∴BE=CF. （2）BE=CF仍然成立. 根據(jù)三角形全等的判定公理，同樣可以證明△ABE和△ACF旋轉(zhuǎn)型FEDCABGH如圖，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上一動點（點G與C、D不重合）， 以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于H。．又∵∠