二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)內(nèi)有經(jīng)典例題及詳解-wenkub
2023-04-08 06:26:57 本頁面
【正文】 ∴Rt△AOC∽R(shí)t△COB， ∴，即 ∴ 即 解得： 此時(shí)＝ ，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，—1）∴OC＝1又 ∵0，∴ 即AB＝ ∴D的面積＝ABOC＝180。a180176。②略 （3）(9,), (,9).16. （2011廣東中山，15,6分）已知拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)． (1)求c的取值范圍；(2)拋物線與x軸兩交點(diǎn)的距離為2，求c的值．【解】（1）∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)∴⊿＞0，即1－2c＞0解得c＜(2)設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∵兩交點(diǎn)間的距離為2，∴，由題意，得解得∴c=即c的值為0．17. （2011貴州安順，27，12分）如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（一1，0）．⑴求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；⑶點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CM+DM的值最小時(shí)，求m的值．第27題圖【答案】（1）∵點(diǎn)A（1，0）在拋物線y=x2 + bx2上，∴ (1 )2 + b (1) –2 = 0，解得b =∴拋物線的解析式為y=x2x2. y=x2x2 = ( x2 3x 4 ) =(x)2,∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (, ). （2）當(dāng)x = 0時(shí)y = 2, ∴C（0，2），OC = 2。.由折疊對(duì)稱性：AF=AD=10，F(xiàn)E=DE.在Rt△ABF中，BF=.∴FC=4.在Rt△ECF中，42+（8x）2=x2，解得x=5.∴CE=8x=3.∵B（m，0）,∴E(m+10,3),F（m+6,0）.（2）分三種情形討論：若AO=AF，∵AB⊥OF，∴OB=BF=6.∴m=6.若OF=AF，則m+6=10，解得m=4.若AO=OF，在Rt△AOB中，AO2=OB2+AB2=m2+64，∴（m+6）2= m2+64，解得m=.綜合得m=6或4或.（3）由（1）知A(m,8)，E(m+10,3).依題意，得，解得∴M（m+6，﹣1）.設(shè)對(duì)稱軸交AD于G.∴G（m+6,8），∴AG=6，GM=8－（﹣1）=9.∵∠OAB+∠BAM=90176。⑵ 在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c。n＝。（2分）若（m－b）＝0，則（m－b，(6分)，∴｜H｜＞｜h｜．∴這時(shí)｜yo｜的最小值大于 (7分)②當(dāng)0＜≤1，即－2≤b＜0時(shí),在x軸上方與x軸距離最大的點(diǎn)是（－1，yo），∴｜H｜＝y(tǒng)o＝1＋（－1）b－＝－b＞，在x軸下方與x軸距離最大的點(diǎn)是｜yo｜的大(11分)。當(dāng)1＜，即b＜－2時(shí)，在x軸上方與x軸距離最大的點(diǎn)是（－1，yo），∴｜H｜＝－b＞，在x軸下方與x軸距離最大的點(diǎn)是(1，yo)，∴｜h｜＝｜＋b｜＝－（b＋）＞，∴｜H｜＞｜h｜,∴這時(shí)｜yo｜的最小值大于小這（，a＝1．（3分，只要求出a＝1，即評(píng)3分）∴拋物線y＝ax2＋bx＋c，就是y＝x2＋bx．△＝b2－4ac＝b2－4（）＞0，（沒寫出不扣分）∴拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是關(guān)于x的二次方程0＝ax2＋bx＋c的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2＝．（4分）(3)拋物線y＝x2＋bx的對(duì)稱軸為x＝，最小值為．（沒寫出不扣分）設(shè)拋物線y＝x2＋bx在x軸上方與x軸距離最大的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為H，在x軸下方與x軸距離最大的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為h．① 當(dāng)－1，即b＞2時(shí)，在x軸上方與x軸距離最大的點(diǎn)是（1，yo），∴｜H｜＝y(tǒng)o＝＋b＞，點(diǎn)（m－b，m2－mb＋n）在y＝ax2＋bx＋c上，∴＝a02＋b0＋c，∴∴∠OAB=∠MAG.又∵∠ABO=∠MGA=90176。解法一：設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E.∵ED∥y軸, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM. ∴∴，∴m =．解法二：設(shè)直線C′D的解析式為y = kx + n ,則，解得n = 2, .∴ .∴當(dāng)y = 0時(shí)， ， . ∴.18. （2010湖北孝感，25，2分）如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標(biāo)系中x軸上，折疊邊AD,使點(diǎn)D落在x軸上點(diǎn)F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（m,0），其中m＞0.（1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（5分）（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）（3）如圖（2），設(shè)拋物線y=a(x－m－6)2+h經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，連接AM，若∠OAM=90176。②畫出△。1＝[解法二]：略解: 當(dāng)時(shí)， ∴點(diǎn)（0，）∵D是直角三角形 ∴ ∴ ∴ ∴ 解得： ∴14. （2011江蘇鹽城，23，10分）已知二次函數(shù)y = x2 x + .（1）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y ＜ 0時(shí)，x的取值范圍；（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位，請(qǐng)寫出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．【答案】（1）畫圖(如圖)； （2）當(dāng)y ＜ 0時(shí)，x的取值范圍是x＜3或x＞1； （3）平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y= （x2）2+2（或?qū)懗蓎= x2+2x）.15. (20011江蘇鎮(zhèn)江,24,7分)如圖,在△ABO中,已知點(diǎn)A(,3),B(1,1),O(0,0),正比例y=x的圖象是直線l,直線AC∥x軸交直線l于點(diǎn)C.(1)C點(diǎn)坐標(biāo)為_____。2x3,可知E(1,0),F(0,3)∴EF的解析式為：y=3x3,平面內(nèi)互相垂直的兩條直線的k值相乘=1，所以過E點(diǎn)或F點(diǎn)的直線為y=x+b把E點(diǎn)和F點(diǎn)分別代入可得b=或3，∴y=x+或y=x3列方程得解方程x1=1,x2=, x1 是E點(diǎn)坐標(biāo)舍去，把x2=代入得y=,∴P1（，）同理易得x1 = 0舍去，x2= 代入y=,∴P2(,)11. （2011貴州貴陽，21，10分）如圖所示，二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C．（1）求m的值；（3分）（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3分） （3）該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（4分）（第21題圖）【答案】解：（1）將（3，0）代入二次函數(shù)解析式，得32+23+m=0．解得，m=3．（2）二次函數(shù)解析式為y=x2+2x+3，令y=0，得x2+2x+3=0．解得x=3或x=1．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．（3）∵S△ABD=S△ABC，點(diǎn)D在第一象限，∴點(diǎn)C、D關(guān)于二次函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱．∵由二次函數(shù)解析式可
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