【正文】 次函數的圖象如圖所示．當y＜0時，自變量x的取值范圍是（ ）．A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C． x＞3 D．x＜－1或x＞3【答案】A8. （2011山東煙臺，10,4分）如圖，平面直角坐標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，則下列關系正確的是（ ）A．m＝n，k＞h B．m＝n ，k＜h C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h【答案】A9. （2011浙江溫州，9，4分）已知二次函數的圖象(0≤x≤3)如圖所示．關于該函數在所給自變量取值范圍內，下列說法正確的是( ) A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，無最大值【答案】D10．（2011四川重慶，7，4分）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結論中正確的是( )A． a0 B． b＜0 C． c＜0 D． a＋b＋c0【答案】D11. （2011臺灣臺北，6）若下列有一圖形為二次函數y＝2x2－8x＋6的圖形，則此圖為何？ 【答案】A12. （2011臺灣臺北，32）如圖(十四)，將二次函數的圖形畫在坐標平面上，判斷方程式的兩根，下列敘述何者正確？A．兩根相異，且均為正根 B．兩根相異，且只有一個正根 C．兩根相同，且為正根 D．兩根相同，且為負根【答案】A13. （2011臺灣全區(qū)，28）圖(十二)為坐標平面上二次函數的圖形，且此圖形通（－1 , 1）、（2 ,－1）兩點．下列關于此二次函數的敘述，何者正確？A ．y的最大值小于0 B．當x＝0時，y的值大于1C．當x＝1時，y的值大于1 D．當x＝3時，y的值小于0【答案】Ｄ14. （2011甘肅蘭州，5，4分）拋物線的頂點坐標是A．（1，0） B．（－1，0） C．（－2，1） D．（2，－1）【答案】A15. （2011甘肅蘭州，9，4分）如圖所示的二次函數的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：（1）；（2）c1；（3）2a－b0；（4）a+b+c0。 把A(2,3)、B(3,2)、C(3,2)分別代入y=ax2+bx+c得： 解之得 ∴拋物線的解析式為：y=（2）設點的坐標為（，0），過點作軸于點（如圖（1））。① 如圖（2），當為平行四邊形的邊時，∵（4，），∴錯誤！鏈接無效。2x+m1 與x軸只有一個交點，且與y軸交于A點,如圖，設它的頂點為B(1)求m的值；(2)過A作x軸的平行線，交拋物線于點C，求證是△ABC是等腰直角三角形；(3)將此拋物線向下平移4個單位后，得到拋物線C39?！?∠ABC，∴∠CAB ＝∠BCO∴Rt△AOC∽Rt△COB， ∴，即 ∴ 即 解得： 此時＝ ，∴點的坐標為（0，—1）∴OC＝1又 ∵0，∴ 即AB＝ ∴D的面積＝ABOC＝180。②略 （3）(9,), (,9).16. （2011廣東中山，15,6分）已知拋物線與x軸有兩個不同的交點． (1)求c的取值范圍；(2)拋物線與x軸兩交點的距離為2，求c的值．【解】（1）∵拋物線與x軸有兩個不同的交點∴⊿＞0，即1－2c＞0解得c＜(2)設拋物線與x軸的兩交點的橫坐標為，∵兩交點間的距離為2，∴，由題意，得解得∴c=即c的值為0．17. （2011貴州安順，27，12分）如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（一1，0）．⑴求拋物線的解析式及頂點D的坐標；⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結論；⑶點M(m，0)是x軸上的一個動點，當CM+DM的值最小時，求m的值．第27題圖【答案】（1）∵點A（1，0）在拋物線y=x2 + bx2上，∴ (1 )2 + b (1) –2 = 0，解得b =∴拋物線的解析式為y=x2x2. y=x2x2 = ( x2 3x 4 ) =(x)2,∴頂點D的坐標為 (, ). （2）當x = 0時y = 2, ∴C（0，2），OC = 2。⑵ 在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.【答案】解：（1）設拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c。（2分）若（m－b）＝0，則（m－b，當0＜≤1，即－2≤b＜0時,在x軸上方與x軸距離最大的點是（－1，yo），∴｜H｜＝y(tǒng)o＝1＋（－1）b－＝－b＞，在x軸下方與x軸距離最大的點是大當1＜，即b＜－2時，在x軸上方與x軸距離最大的點是（－1，yo），∴｜H｜＝－b＞，在x軸下方與x軸距離最大的點是(1，yo)，∴｜h｜＝｜＋b｜＝－（b＋）＞，∴｜H｜＞｜h｜,∴這時｜yo｜的最小值大于這a＝1．（3分，只要求出a＝1，即評3分）∴拋物線y＝ax2＋bx＋c，就是y＝x2＋bx．△＝b2－4ac＝b2－4（）＞0，（沒寫出不扣分）∴拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的兩個交點的橫坐標就是關于x的二次方程0＝ax2＋bx＋c的兩個實數根，∴由根與系數的關系，得x1x2＝．（4分）(3)拋物線y＝x2＋bx的對稱軸為x＝，最小值為．（沒寫出不扣分）設拋物線y＝x2＋bx在x軸上方與x軸距離最大的點的縱坐標為H，在x軸下方與x軸距離最大的點的縱坐標為h．① 當－1，即b＞2時，在x軸上方與x軸距離最大的點是（1，yo），∴｜H｜＝y(tǒng)o＝＋b＞，＝a02＋b0＋c，∴解法一：設拋物線的對稱軸交x軸于點E.∵ED∥y軸, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM. ∴∴，∴m =．解法二：設直線C′D的解析式為y = kx + n ,則，解得n = 2, .∴ .∴當y = 0時， ， . ∴.18. （2010湖北孝感，25，2分）如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中x軸上，折疊邊AD,使點D落在x軸上點F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設點B坐標為（m,0），其中m＞0.（1）求點E、F的坐標（用含m的式子表示）；（5分）（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）（3）如圖（2），設拋物線y=a(x－m－6)2+h經過A、E兩點，其頂點為M，連接AM，若∠OAM=90176。1＝[解法二]：略解: 當時， ∴點（0，）∵D是直角三角形 ∴ ∴ ∴ ∴ 解得： ∴14. （2011江蘇鹽城，23，10分）已知二次函數y = x2 x + .（1）在給定的直角坐標系中，畫出這個函數的圖象；（2）根據圖象，寫出當y ＜ 0時，x的取值范圍；（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個單位，請寫出平移后圖象所對應的函數關系式．【答案】（1）畫圖(如圖)；