二次函數(shù)大題(較難)-wenkub
2023-04-08 06:25:45 本頁面
【正文】 ，若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；2．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點，以P（1，1）為圓心的⊙P與x軸、y軸分別相切于點M和點N，點F從點M出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，連接PF，過點P作PE⊥PF交y軸于點E，設(shè)點F運動的時間是t秒（t＞0）（1）若點E在y軸的負半軸上（如圖所示），求證：PE=PF；（2）在點F運動過程中，設(shè)OE=a，OF=b，試用含a的代數(shù)式表示b；（3）作點F關(guān)于點M的對稱點F′，經(jīng)過M、E和F′三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q，連接QE．在點F運動過程中，是否存在某一時刻，使得以點Q、O、E為頂點的三角形與以點P、M、F為頂點的三角形相似？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．3．如圖1，已知拋物線y=x2﹣x﹣3與x軸交于A和B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，頂點為D（1）求出點A，B，D的坐標(biāo)；（2）如圖1，若線段OB在x軸上移動，且點O，B移動后的對應(yīng)點為O′，B′．首尾順次連接點O′、B′、D、C構(gòu)成四邊形O′B′DC，請求出四邊形O′B′DC的周長最小值．（3）如圖2，若點M是拋物線上一點，點N在y軸上，連接CM、MN．當(dāng)△CMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時，直接寫出點N的坐標(biāo)．4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90186。AC=6，BC=8．動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB向點B勻速運動；同時，動點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BA向點A勻速運動．過線段MN的中點G作邊AB的垂線，垂足為點G，交△ABC的另一邊于點P，連接PM、PN，當(dāng)點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）當(dāng)t= 秒時，動點M、N相遇；（2）設(shè)△PMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．15．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（0，3），且當(dāng)x=1時，y有最小值2．（1）求a，b，c的值；（2）設(shè)二次函數(shù)y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）①若二次函數(shù)y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)x1，x2滿足，求k的值；②請在二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的圖象上各找一個點M、N，且不論k為何值，這兩個點始終關(guān)于x軸對稱，求出點M、N的坐標(biāo)（點M在點N的上方）．16．在直角坐標(biāo)系中，⊙C過原點O，交x軸于點A（2，0），交y軸于點B（0，）．（1）求圓心C的坐標(biāo)．（2）拋物線y=ax2+bx+c過O，A兩點，且頂點在正比例函數(shù)y=的圖象上，求拋物線的解析式．（3）過圓心C作平行于x軸的直線DE，交⊙C于D，E兩點，試判斷D，E兩點是否在（2）中的拋物線上．（4）若（2）中的拋物線上存在點P（x0，y0），滿足∠APB為鈍角，求x0的取值范圍．17．如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處．分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O，D，C三點．（1）求AD的長及拋物線的解析式；（2）一動點P從點E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動，當(dāng)點P運動到點C時，兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、Q、C為頂點的三角形與△ADE相似？（3）點N在拋物線對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M與點N的坐標(biāo)（不寫求解過
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