二次函數(shù)圖像性質(zhì)講解和試題-wenkub
2023-04-08 06:25:21 本頁面
【正文】 拋物線開口向上，并向上無限延伸(1)拋物線開口向下，并向下無限延伸(1)拋物線開口向上，并向上無限延伸(1)拋物線開口向下，并向下無限延伸性(2)對(duì)稱軸是x＝，頂點(diǎn)是（）(2)對(duì)稱軸是x＝，頂點(diǎn)是（）(2)對(duì)稱軸是x＝h，頂點(diǎn)是（h，k）(2)對(duì)稱軸是x＝h，頂點(diǎn)是（h，k）質(zhì)(3)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大(3)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小(3)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大。 ③在畫的圖象時(shí)，可以先配方成的形式，然后將的圖象上（下）左（右）平移得到所求圖象，即平移法；也可用描點(diǎn)法：也是將配成的形式，這樣可以確定開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。 ③交點(diǎn)式：，其中是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程的兩個(gè)根，且a≠0，（也叫兩根式）。然后取圖象與y軸的交點(diǎn)（0，c），及此點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)（2h，c）；如果圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，就直接取這兩個(gè)點(diǎn)（x1，0），（x2，0）就行了；如果圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無交點(diǎn)，那應(yīng)該在對(duì)稱軸兩側(cè)取對(duì)稱點(diǎn)，（這兩點(diǎn)不是與y軸交點(diǎn)及其對(duì)稱點(diǎn)），一般畫圖象找5個(gè)點(diǎn)。(3)當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減小 ②當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，反之也成立，此交點(diǎn)即為頂點(diǎn)。 分析：由拋物線平移時(shí)，形狀和開口方向不變。 例2. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x＝1，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A. B. C. D. 分析：由圖可知： ∴A、C項(xiàng)錯(cuò)，又知 ∴，∴B項(xiàng)錯(cuò) 由 ∴，故選D 分析：∵ ∴，∴拋物線開口向下 又，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方 ∴拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn) （2）當(dāng)水位上升時(shí)，拋物線與水面交點(diǎn)在變化，設(shè)為（）代入拋物線解析式可得d與h關(guān)系式； （3）根據(jù)逆向思維可求水面寬度為18m，即d＝18時(shí)，水位上升多少米？ 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，且過點(diǎn)（10，－4） ∴ 故 （2）設(shè)水位上升h m時(shí)，水面與拋物線交于點(diǎn)（） 則 ∴ （3）當(dāng)d＝18時(shí)， ∴。 解：∵AC是直徑，∴∠B＝
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