中考數(shù)形結(jié)合題-wenkub
2023-04-08 06:15:13 本頁面
【正文】 ，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是【思路點撥】首先計算幾個特殊圖形，發(fā)現(xiàn)：數(shù)出每邊上的個數(shù)，乘以邊數(shù)，但各個頂點的重復了一次，33，第2個圖形是344，第3個圖形是455，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是（n+1）（n+2）（n+2）=n2+2n．【答案與解析】第1個圖形是三角形，有3條邊，每條邊上有2個點，重復了3個點，需要黑色棋（233）個；第2個圖形是四邊形，有4條邊，每條邊上有3個點，重復了4個點，需要黑色棋子（344）個；+2bc 【答案】解：（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長等于（mn）； （3）（mn）2=（m+n）24mn．類型四、利用數(shù)形結(jié)合思想解決極值問題：根據(jù)二次函數(shù)的圖象，可以直接確定二次函數(shù)的最大（?。┲?；根據(jù)“兩點之間，線段最短”，并運用軸對稱的性質(zhì)，可以在一條直線上找到一點，使得此點到這條直線同側(cè)兩定點之間的距離之和最短．這種“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，非常有利于解決一些實際問題中的最大（?。┲祮栴}．請你嘗試解決一下問題：（1）在圖1中，拋物線所對應的二次函數(shù)的最大值是 _____.（2）在圖2中，相距3km的A、B兩鎮(zhèn)位于河岸（近似看做直線CD）的同側(cè)，且到河岸的距離AC=1千米，BD=2千米，現(xiàn)要在岸邊建一座水塔，直接給兩鎮(zhèn)送水，為使所用水管的長度最短，請你：的最小值？此問題可以通過數(shù)形結(jié)合的方法加以解決，具體步驟如下：①如圖3中，作線段AB=6，分別過點A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=都是矩形．∴FD=AC=CE=DG=1，EG=2.∴在Rt△BEG中，BE2=EG2+BG2=17，∴BE=（cm）.∴PA+PB的最小值為cm.即所用水管的最短長度為cm.（3）圖3所示，①作線段AB=6，分別過點A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=3，BD=5，②在AB上取一點P，可設AP=x，BP=y，③的最小值即為線段 PC和線段 PD長度之和的最小值，∴作C點關(guān)于線段AB的對稱點C′，連接C′D，過C′點作C′E⊥DB，交BD延長線于點E，∵AC=BE=3，DB=5，AB=C′E=6，
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