三角恒等變換大題-wenkub
2023-04-08 05:44:54 本頁面
【正文】 題導(dǎo)引 化簡的原則是形式簡單，三角函數(shù)名稱盡量少，次數(shù)盡量低，最好不含分母，能求值的盡量求值．本題要充分利用倍角公式進(jìn)行降冪，利用配方變?yōu)閺?fù)合函數(shù)，重視復(fù)合函數(shù)中間變量的范圍是關(guān)鍵．解 y＝7－4sin xcos x＋4cos2x－4cos4x＝7－2sin 2x＋4cos2x(1－cos2x)＝7－2sin 2x＋4cos2xsin2x＝7－2sin 2x＋sin22x＝(1－sin 2x)2＋6，由于函數(shù)z＝(u－1)2＋6在[－1,1]中的最大值為zmax＝(－1－1)2＋6＝10，最小值為zmin＝(1－1)2＋6＝6，故當(dāng)sin 2x＝－1時，y取得最大值10，當(dāng)sin 2x＝1時，y取得最小值6.變式遷移1 解 (1)f(x)＝＝＝＝＝2cos 2x，∴f＝2cos＝2cos ＝.(2)g(x)＝cos 2x＋sin 2x＝sin.∵x∈，∴2x＋∈，∴當(dāng)x＝時，g(x)max＝，當(dāng)x＝0時，g(x)min＝1.例2 解題導(dǎo)引 (1)這類問題一般是先化簡再求值；化簡后目標(biāo)更明確；(2)如果能從已知條件中求出特殊值，應(yīng)轉(zhuǎn)化為特殊角，可簡化運(yùn)算，對切函數(shù)通?；癁橄液瘮?shù)．解 由sin(＋2α)用一些事情，總會看清一些人。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。學(xué)習(xí)參考。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。cos(＋2α)＝sin(＋4α)＝cos 4α＝，∴cos 4α＝，又α∈(，)，故α＝，∴2sin2α＋tan α－－1＝－cos 2α＋＝－cos 2α＋＝－cos－＝.變式遷移2 解 (1)∵α是第一象限角，cos α＝，∴sin α＝.∴＝＝＝＝＝－.(2)cos(2α＋)＝cos 2αcos－sin 2αsin
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