三角形全等20個經(jīng)典試題[圖形變換]-wenkub
2023-04-08 05:43:41 本頁面
【正文】 ______(4）若點G是BC延長線上任意一點，連接AG，作BF⊥AG于點F，DE⊥AG于點E，請畫圖、探究線段EF與AF、BF的等量關(guān)系．2小明、小敏兩人一起做數(shù)學(xué)作業(yè)，小敏把題讀到如圖（1）所示，CD⊥AB，BE⊥AC時，還沒把題讀完，就說：“這題一定是求證∠B=∠C，也太容易了．”她的證法是：由CD⊥AB，BE⊥AC，得∠ADC=∠AEB=90176。連接DE交AB于點F．探究線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系．小慧同學(xué)的思路是：過點D作DG⊥AB于G，構(gòu)造全等三角形，通過推理使問題得解．小東同學(xué)說：我做過一道類似的題目，不同的是∠ABC=30176。原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明；(3）如圖3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明。AB=4，BC=6，∠DEF=90176。①求證：AD=BE；②求∠AEB的度數(shù)．12如圖，點A，B，C在同一直線上，△ABD，△BCE都是等邊三角形．（1）求證：AE=CD；（2）若M，N分別是AE，CD的中點，試判斷△BMN的形狀，并證明你的結(jié)論．13如圖，點C為線段AB上任意一點（不與點A、B重合），分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰△ACD和 △BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD與∠BCE都是銳角，且∠ACD=∠BCE，連接AE交CD于點M，連接BD交CE于點N，AE與BD交于點P，連接CP（1）求證：△ACE≌△DCB；（2）請你判斷△ACM與△DPM的形狀有何關(guān)系并說明理由；（3）求證：∠APC=∠BPC。；（2）PA=PQ．ACBDPQ17數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．，且EF交正方形外角的平行線CF于點F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“
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