一次函數(shù)與不等式圖像問題-wenkub
2023-04-08 05:34:59 本頁(yè)面
【正文】 一．選擇題（共6小題）1．（2015?徐州）若函數(shù)y=kx﹣b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集為（ ?。〢．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過點(diǎn)（2，0）；將此點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可求出k、b的關(guān)系式；然后將k、b的關(guān)系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣b經(jīng)過點(diǎn)（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k＜0；解關(guān)于k（x﹣3）﹣b＞0，移項(xiàng)得：kx＞3k+b，即kx＞5k；兩邊同時(shí)除以k，因?yàn)閗＜0，因而解集是x＜5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合． 2．（2015?濟(jì)南）如圖，一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ?。〢．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx+4的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．【解答】解：當(dāng)x＞1時(shí)，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合． 3．（2015?西寧）同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=k1x+b與正比例函數(shù)y2=k2x的圖象如圖所示，則滿足y1≥y2的x取值范圍是（ ）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x≤﹣2時(shí)，直線l1：y1=k1x+b1都在直線l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2．【解答】解：當(dāng)x≤﹣2時(shí)，直線l1：y1=k1x+b1都在直線l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力． 4．（2015?遼陽(yáng)）如圖，直線y=﹣x+2與y=ax+b（a≠0且a，b為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1），則關(guān)于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集為（ ）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】函數(shù)y=﹣x+2與y=ax+b（a≠0且a，b為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1），求不等式﹣x+2≥ax+b的解集，就是看函數(shù)在什么范圍內(nèi)y=﹣x+2的圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函
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