10函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題-wenkub
2023-04-08 04:05:38 本頁面
【正文】 ，根的個(gè)數(shù)）或者確定參數(shù)的取值范圍。 由此看來，函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根，兩圖像的交點(diǎn)這三者各有特點(diǎn)，且能相互轉(zhuǎn)化，在解決有關(guān)根的問題以及已知根的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍這些問題時(shí)要用到這三者的靈活轉(zhuǎn)化。（1）在上連續(xù)是使用零點(diǎn)存在性定理判定零點(diǎn)的前提（2）零點(diǎn)存在性定理中的幾個(gè)“不一定”（假設(shè)連續(xù)）① 若，則的零點(diǎn)不一定只有一個(gè)，可以有多個(gè)② 若，那么在不一定有零點(diǎn)③ 若在有零點(diǎn)，則不一定必須異號(hào)若在上是單調(diào)函數(shù)且連續(xù)，則在的零點(diǎn)唯一函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根，兩圖像交點(diǎn)之間的聯(lián)系 設(shè)函數(shù)為，則的零點(diǎn)即為滿足方程的根，若,則方程可轉(zhuǎn)變?yōu)?，即方程的根在坐?biāo)系中為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其范圍和個(gè)數(shù)可從圖像中得到。缺點(diǎn)：方法單一，只能判定零點(diǎn)存在而無法判斷個(gè)數(shù)，且能否得到結(jié)論與代入的特殊值有關(guān)（2）方程的根：工具：方程的等價(jià)變形作用：當(dāng)所給函數(shù)不易于分析性質(zhì)和圖像時(shí)，可將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，從而利用等式的性質(zhì)可對(duì)方程進(jìn)行變形，構(gòu)造出便于分析的函數(shù)缺點(diǎn)：能夠直接求解的方程種類較少，很多轉(zhuǎn)化后的方程無法用傳統(tǒng)方法求出根，也無法判斷根的個(gè)數(shù)（3）兩函數(shù)的交點(diǎn)：工具：數(shù)形結(jié)合作用：前兩個(gè)主要是代數(shù)運(yùn)算與變形，而將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)，是將抽象的代數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形特征，是數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)。三、例題精析：例1：直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)相異的交點(diǎn)，則的取值范圍為 ( )．A．
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