10函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題(專業(yè)版)
【正文】 （1）在上連續(xù)是使用零點(diǎn)存在性定理判定零點(diǎn)的前提（2）零點(diǎn)存在性定理中的幾個(gè)“不一定”（假設(shè)連續(xù)）① 若，則的零點(diǎn)不一定只有一個(gè)，可以有多個(gè)② 若，那么在不一定有零點(diǎn)③ 若在有零點(diǎn)，則不一定必須異號若在上是單調(diào)函數(shù)且連續(xù)，則在的零點(diǎn)唯一函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根，兩圖像交點(diǎn)之間的聯(lián)系 設(shè)函數(shù)為，則的零點(diǎn)即為滿足方程的根，若,則方程可轉(zhuǎn)變?yōu)椋捶匠痰母谧鴺?biāo)系中為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其范圍和個(gè)數(shù)可從圖像中得到。例如：對于方程，無法直接求出根，構(gòu)造函數(shù)，由即可判定其零點(diǎn)必在中函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根，兩函數(shù)的交點(diǎn)在零點(diǎn)問題中的作用（1）函數(shù)的零點(diǎn)：工具：零點(diǎn)存在性定理作用：通過代入特殊值精確計(jì)算，將零點(diǎn)圈定在一個(gè)較小的范圍內(nèi)。缺點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合能否解題，一方面受制于利用方程所構(gòu)造的函數(shù)（故當(dāng)方程含參時(shí)，通常進(jìn)行參變分離，其目的在于若含的函數(shù)可作出圖像，那么因?yàn)榱硗庖粋€(gè)只含參數(shù)的圖像為直線，所以便于觀察），另一方面取決于作圖的精確度，所以會(huì)涉及到一個(gè)構(gòu)造函數(shù)的技巧，以及作圖時(shí)速度與精度的平衡（作圖問題詳見： 函數(shù)的圖像）在高中階段主要考察三個(gè)方面：（1）零點(diǎn)所在區(qū)間——零點(diǎn)存在性定理，（2）二次方程根分布問題，（3）數(shù)形結(jié)合解決根的個(gè)數(shù)問題或求參數(shù)的值。其中第（3）個(gè)類型常要用到函數(shù)零點(diǎn)，方程，與圖像交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，請通過例題體會(huì)如何利用方程構(gòu)造出函數(shù)，進(jìn)而通過圖像解決問題的。
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