小學(xué)的奧數(shù)─的工程問題分類講解-wenkub
2023-04-08 03:49:39 本頁面
【正文】 量由甲管注水需要：(小時(shí))，所以經(jīng)過小時(shí)后水開始溢出水池．【答案】二、 水管問題【例 4】 一池水，甲、乙兩管同時(shí)開，5小時(shí)灌滿；乙、丙兩管同時(shí)開，4小時(shí)灌滿．現(xiàn)在先開乙管6小時(shí)，還需甲、丙兩管同時(shí)開2小時(shí)才能灌滿．乙單獨(dú)開幾小時(shí)可以灌滿？【考點(diǎn)】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根據(jù)“現(xiàn)在先開乙管6小時(shí)，還需甲、丙兩管同時(shí)開2小時(shí)灌滿”，我們可以把乙管的6小時(shí)分成3個(gè)2小時(shí)，第一個(gè)2小時(shí)和甲同時(shí)開，第二個(gè)2小時(shí)和丙同時(shí)開，第三個(gè)2小時(shí)乙管單獨(dú)開．這樣就變成了甲、乙同時(shí)開2小時(shí)，乙、丙同時(shí)開2小時(shí)，乙單獨(dú)開2小時(shí)，正好灌滿一池水．可以計(jì)算出乙單獨(dú)灌水的工作量為，所以乙的工作效率為：，所以整池水由乙管單獨(dú)灌水，需要（小時(shí)）．【答案】小時(shí)【鞏固】 某水池可以用甲、乙兩個(gè)水管注水，單開甲管需12小時(shí)注滿，單開乙管需24小時(shí)注滿，若要求10小時(shí)注滿水池，且甲、乙兩管同時(shí)打開的時(shí)間盡量少，那么甲、乙最少要同時(shí)開放 小時(shí)．【考點(diǎn)】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 要想同時(shí)開的時(shí)間最小，則根據(jù)工效，讓甲“滿負(fù)荷”地做，才可能使得同時(shí)開放的時(shí)間最?。裕议_放的時(shí)間為(小時(shí))，即甲、乙最少要同時(shí)開放4小時(shí)．【答案】4小時(shí)【例 5】 一個(gè)蓄水池，2小時(shí)半就把水池水放空，如果打開8個(gè)水龍頭，問要多少時(shí)間才能把水放空？【考點(diǎn)】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 ，多流入水4 60= 240（立方米）.時(shí)間都用分鐘作單位，1個(gè)水龍頭每分鐘放水量是240 247?！究键c(diǎn)】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2009年，學(xué)而思杯，6年級(jí)【解析】 單獨(dú)打開1號(hào)門，20分鐘可以完成，說明1號(hào)門每分鐘完成，而同時(shí)打開2號(hào)閘門12分鐘可以完成，說明2號(hào)閘門每分鐘完成，而現(xiàn)在同時(shí)打開3號(hào)閘門，15分鐘可以完成，說明3號(hào)閘門每分鐘完成，則同時(shí)打開3號(hào)閘門，需要分鐘。則當(dāng)池水注滿，并且關(guān)閉進(jìn)水管與出水管時(shí)，經(jīng)過 小時(shí)池水就會(huì)漏完?！究键c(diǎn)】工程問題 【難度】2星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2008年，希望杯，第六屆，六年級(jí)，一試【解析】 甲每天完成，甲乙合作中，甲一共完成，所以乙也一共完成，乙每天完成，乙單獨(dú)做要60天.【答案】60天【作業(yè)4】 有一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要36天完成，乙單獨(dú)做需要30天完成，丙單獨(dú)做需要48天完成．現(xiàn)在由甲、乙、丙三人同時(shí)做，在工作期間，丙休息了整數(shù)天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成這項(xiàng)工程也用了整數(shù)天．那么丙休息了 天．【考點(diǎn)】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2007年，十一學(xué)校【解析】 設(shè)甲、乙工作了天，丙工作了天，則有：，化簡(jiǎn)得．由于和720都是15的倍數(shù)，所以也是15的倍數(shù)，而，所以，所以丙休息了天．【答案】天【作業(yè)5】 一個(gè)蓄水池裝有9根水管，其中1根為進(jìn)水管，其余8根為相同的出水管。問如果想要在8小時(shí)內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開幾根出水管？【考點(diǎn)】牛吃草問題 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)根排水管小時(shí)排水為“”，進(jìn)水速度為，原有水量為，如果想要在小時(shí)內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開根出水管，每根出水管1小時(shí)排水1份，又出水管的根數(shù)是整數(shù)，故最少要打開5根出水管。池內(nèi)注入了一些水后，有人想把出水管也打開，使池內(nèi)的水再全部排光。若乙隊(duì)先做10天，余下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作，又需20天可完成。水池建成后，發(fā)現(xiàn)水池漏水。（8 13 4）=54（分鐘）.所以打開13個(gè)龍頭，有兩部分，原存有水與新流入的水，就需要分開考慮，.【答案】54分鐘【鞏固】 一個(gè)蓄水池有1個(gè)進(jìn)水口和15個(gè)出水口，水從進(jìn)水口勻速流入．當(dāng)池中有一半的水時(shí)，如果打開9個(gè)出水口，9小時(shí)可以把水排空．如果打開7個(gè)出水口，18小時(shí)可以把水排空．如果是一滿池水，打開全部出水口放水，那么經(jīng)過 時(shí) 分水池剛好被排空．【考點(diǎn)】牛吃草問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 本題是牛吃草問題的變形．設(shè)每個(gè)出水口每小時(shí)的出水量為1，則進(jìn)水口每小時(shí)的進(jìn)水量為：，半池水的量為：，所以一池水的量為72．如果打開全部15個(gè)出水口，排空水池所需要的時(shí)間為小時(shí)，即7小時(shí)12分鐘．【答案】小時(shí)分鐘【例 6】 一個(gè)水箱，用甲、乙、丙三個(gè)水管往里注水．若只開甲、丙兩管，甲管注入18噸水時(shí)，水箱已滿；若只開乙、丙兩管，乙管注入27噸水時(shí)，水箱才滿．又知，乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的2倍．則該水箱最多可容納多少噸水？【考點(diǎn)】工程問題 【難度】4星 【題型】解答 【解
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