【正文】 “?。±系乱庵?，我們?cè)诳椖愕哪虿迹。　? 全班愕然。 老師余怒未消，拿起筆就在黑板上寫了起來(lái)，一邊寫一邊講解，半小時(shí)過(guò)去 后說(shuō)：“現(xiàn)在都懂了沒(méi)有？重來(lái)！” 大家一邊擦汗，一邊重寫。 考卷發(fā)下來(lái)，問(wèn)答題第一題考 A卷，第二題考 B卷。 于是有動(dòng)物提議，每人講一個(gè)笑話必須讓所有的動(dòng)物笑，不然就會(huì)被扔進(jìn)海里。 線性時(shí)變系統(tǒng)的解 一、時(shí)變系統(tǒng)狀態(tài)方程解的特點(diǎn) 00l n ( ) l n ( ) ( )ttx t x t a d???? ?? ?0 0( ) e x p ( ) ( )ttx t a d x t??? ?() ( ) ( )d x t a t x tdt ?考慮標(biāo)量時(shí)變系統(tǒng) () ()()dx t a t dtxt ?采用分離變量法，即 兩邊積分得到 即 ? ?00( , ) e x p ( )ttt t a d???? ?令 因此 00( ) ( , ) ( )x t t t x t??二、線性時(shí)變齊次矩陣微分方程的解 對(duì)于齊次矩陣微分方程 0 0( ) ( ) ( ) 。由于 λ 1=0， λ 2= 2，上述兩式變?yōu)? 求解此方程組，可得 221211 ( 1 )1( ) ( ) ( 1 ) 22 0tA t totee a t I a t A I e Ae????? ???? ? ? ? ? ???01111212122221121121????????????????????AtmtmmmmtmtmeAAAIeeem????????????????或者根據(jù)前面所列寫方程，可以直接得到 167。 P? 1102???????故可求得所需的變換矩陣 為 A[解 ] 方法一 由于 的特征值為 0和 2（ λ1=0， λ2= 2）， 2221 11 1 ( 1 )1 1 02 20 2 100 02toAttteeee e????? ?????? ??? ???? ??????? ????? ??????0 0 1 10 0 2 0 2sss I Ass?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?111( 2 )()102s s ss I As????? ????????2A t 1 1211 ( 1 )e [ ( ) ] 20tteL s I Ae?????? ???? ? ??? 方法二 由于 因此 方法四： CaleyHamilton定理法 Ate AAte利用凱萊 哈密爾頓定理，化 為 的有限項(xiàng)，然后通過(guò)求待定時(shí)間 的方法。 1A t J te P e P ??A類似地，若矩陣 可變換為 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形，則 Ate 可由下式確定出 A0 1 00 0 11 3 3A??????????[例 ] 考慮如下矩陣 [解 ] 該矩陣的特征方程為 3 2 3| | 3 3 1 ( 1 ) 0IA? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?A 1??因此，矩陣 有三個(gè)相重特征值 。 你吐到了 boss身上，只能索性暈倒了，這叫硬件休克 167。 喝酒喝到最后的結(jié)果都一樣 你突然跑向廁所，這叫捕獲異常。 你終于到了內(nèi)圈，小心翼翼的向前一步，這叫訪問(wèn)臨界區(qū)。 你去了坐下來(lái)就不打算走了，這叫死循環(huán)。 你喝一段時(shí)間就上廁所，這叫 cache。 你越喝臉越紅，這叫頻繁分配釋放資源。 你喝了一杯，你大哥喝了半杯，這叫 c++。 你是 boss，所有人過(guò)來(lái)敬你酒，這叫服務(wù)器。這叫炸彈。 菜過(guò)三巡，你就不跟他們客氣了。 你跟旁邊的人說(shuō)哥們?cè)蹅冸S意，這叫交叉測(cè)試。 你給自己倒了杯可樂(lè)，還滴了幾滴醋，不僅顏色跟啤酒一樣，而且不冒熱氣還有泡泡，這叫超級(jí)木馬。 身為豬頭， 是好是壞， 也有兩種解釋 當(dāng)豬頭看到鏡子中的自己時(shí)， 是充滿遺憾的。 奉勸各位帥哥， 形象誠(chéng)可貴， 愛(ài)情價(jià)更高。 而且?guī)浉纾热簧頌闉閹浉?，自然很注重形象，因此臉皮薄? 長(zhǎng)的帥。美眉們的這種想法大概是出于母愛(ài)本能吧。 第三點(diǎn)， 美女永遠(yuǎn)都相信，她臨幸豬頭，豬頭就會(huì)感激的痛哭流涕，甚至以身相許。那種愛(ài)你一生一世的肉麻話， 隨時(shí)都說(shuō)的出口。這類 average looking 的男生， 機(jī)會(huì)往往特別多。不出一百年。 長(zhǎng)相令人覺(jué)得安全的豬頭男， 其實(shí)是最不安全的，用一句話形容豬頭男的絕招是最恰當(dāng)不過(guò)了 ——扮豬吃老虎。 00( ) ( ) Atx t t x e x? ? ?01 1 1()2 ! ! !A t k k k kkt e I A t A t A tkk ??? ? ? ? ? ? ? ? ?結(jié)論 1：前式 系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)表達(dá)式為 其中 通過(guò)假定 20 1 20() kkkx t b b t b t b t??? ? ? ? ? ?代入系統(tǒng)方程中確定參數(shù)獲得 ，并利用零時(shí)刻的狀態(tài)條件 狀態(tài)方程的解實(shí)質(zhì)上可歸結(jié)為計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，即矩陣指數(shù)函數(shù) Ate長(zhǎng)的帥，其實(shí)還還不如長(zhǎng)的普通一點(diǎn)。 167。 線性定常齊次狀態(tài)方程的解（自由解） 線性定常系統(tǒng)在沒(méi)有外加輸入作用下，即 ，由初始條件 0u?引起的運(yùn)動(dòng)稱為自由運(yùn)動(dòng)，亦稱為零輸入響應(yīng)。 長(zhǎng)的帥的男生，很少有機(jī)會(huì)有追到漂亮女生。 在這年頭， 美女往往被豬頭男扒到。地球上的俊男美女會(huì)越來(lái)越少。同時(shí)， 追女孩子也特別容易成功。扮老實(shí)， 所以講這一類花言巧語(yǔ)，特別容易令人相信。 因?yàn)橐苍S除了她，就不會(huì)有人看上豬頭了。 第四點(diǎn)，當(dāng)豬頭察覺(jué)成功機(jī)率小與失敗機(jī)率時(shí)，豬頭們往往不浪費(fèi)子彈，馬上轉(zhuǎn)移目標(biāo)。當(dāng)你想約女孩子出來(lái)時(shí)，女孩容易對(duì)你起戒心，你所費(fèi)的功夫就多一些。不敢有大動(dòng)作，更不會(huì)死纏爛打， 因此當(dāng)和豬頭同臺(tái)競(jìng)技時(shí)，往往未出手就先輸一半。 在如此激烈競(jìng)爭(zhēng)的今日社會(huì)， 幽雅的動(dòng)作， 是很難成功的。 當(dāng)豬頭看到帥哥旁的恐龍時(shí)， 是自信滿滿的 …… 喝的是啤酒，這時(shí)你入座了 …… 你給自己倒了杯可樂(lè)，這叫低配置。 你的同事給你倒了杯白酒，這叫推薦配置。 但是他說(shuō)不行，這杯要干了，這叫壓力測(cè)試。 你向?qū)γ娴娜司淳?，這叫 p2p. 你向?qū)γ娴娜司淳?，他回敬你，你又再敬?…… ，這叫 tcp. 你向一桌人挨個(gè)敬酒，這叫令牌環(huán)。 可是你的下級(jí) mm聽(tīng)了不高興了，我喝一口，你喝一杯，這叫惡意攻擊。 酒是一樣的，可是喝法是不同的。 你喝了半杯，你小弟喝了一杯，這叫匯編。 你越喝臉越白，這叫資源不釋放。 酒過(guò)三巡，你也該活動(dòng)活動(dòng)了。 你的老大舉杯邀你過(guò)去，你只好過(guò)去，這叫激活事件。 你拍著 boss的肩膀說(shuō)哥們?cè)蹅兒纫槐?，這叫越界。 你在廁所吐了，反而覺(jué)得狀態(tài)不錯(cuò)，這叫清空內(nèi)存。 矩陣指數(shù)函數(shù) —— 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 0000( , ) ( ) ( , )( , )t t A t t tt t I? ? ? ?? ???的解。 將矩陣 A變換為 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的變換矩陣為 1 0 01 1 01 2 1P?????????11 0 01 1 01 2 1P ????????????P矩陣 的逆為 11 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 01 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 11 2 1 1 3 3 1 2 1 0 0 1P AP J?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?212000t t tJ t t tte te t ee e tee????? ??????1A t JtPPee ??211 0 0 1 0 021 1 0 0 1 1 01 2 1 0 0 1 2 1t t tttte te t ee tee????? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?????2 2 22 2 22 2 211221122113222t t t t t tt t t t t tt t t t t t te te t e te t e t et e e te t e te t ete t e te t e e te t e??? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ???11[ ( ) ]Ate L s I A????A一般，當(dāng)系統(tǒng)矩陣 的階次較高時(shí)，可采用遞推算法。 函數(shù)獲得 210 1 2 1( ) ( ) ( ) ( )A t mme t I t A t A a t A? ? ? ??? ? ? ? ?1210 1 1 2 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) tmmt t t a t e ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?2210 1 2 2 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) tmmt t t a t e ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?210 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) m tmm m m mt t t a t e ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?)(tk?(k=0,1,2… ， m1) Ate111( ) | | 0nn nnI A a a a? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?111( ) Onn nnA A a A a A a I? ? ?? ? ? ? ? ?凱萊 哈密爾頓定理 0102A??? ?????A[例 ] 考慮如下矩陣 Ate試用 CaleyHamilton定理法計(jì)算 。 給定線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程為 ( ) ( ) ( )x t A x t B u t??Σ： ( ) , ( ) , ,n r n n n rx t R u t R A R B R??? ? ? ?0( ) ( 0 )tx t x? ?其中， ，且初始條件為 。 ( ) ( )ttx t A t x t x t x t???00( ) ( , ) ( )x t t t x t??0000( , ) ( ) ( , )( , )t t A t t tt t I? ? ? ?? ???也可表示為狀態(tài)轉(zhuǎn)移形式，即： 0( , )tt? 0()tt??nn?類似于 為 非奇異矩陣，并滿足以下性質(zhì)： 三、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的基本性質(zhì) 與線性定常系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移矩陣（矩陣指數(shù)函數(shù)）的性質(zhì)相似； 四、線性時(shí)變非齊次狀態(tài)方程式的解 00( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( )tox t t t x t t B u d? ? ? ?? ? ? ??( ) ( ) ( ) ( ) ( )x t A t x t B t u t??相似地，線性時(shí)變的非齊次狀態(tài)方程 其解為 五、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算 當(dāng)僅當(dāng) 00( ) ( ) ( ) ( )ttA t A d A d A t? ? ? ????才有閉合的形式，其余情形只能采用近似的方式進(jìn)行表達(dá)。 小猴子先講了一個(gè)笑話，動(dòng)物們逗笑壞了可發(fā)現(xiàn)躲在角落的小豪豬沒(méi)有笑，于是小猴子被扔進(jìn)海里； 小兔子接著講了一個(gè)笑話，可小豪豬還是沒(méi)有笑，也被扔進(jìn)海里； 小象講了一個(gè)笑話，大家都沒(méi)反映，可只有小豪豬樂(lè)壞了，大家問(wèn)它為啥，它說(shuō)：“剛才小猴子講的笑話真逗” 仁兄某寫完第一題，很順 手就把 A卷第二題也寫上了，等到收卷發(fā)現(xiàn)時(shí)大勢(shì)已去。 中國(guó)電信說(shuō)封 SKYPE,中國(guó)郵政樂(lè)了 ,建議說(shuō)干脆把電信也封了 咱們還是寄雞毛信得了 . 中國(guó)郵政說(shuō)封中國(guó)電信 ,養(yǎng)鴿子的樂(lè)了 , 說(shuō)干脆把中國(guó)郵政封了 ,咱們直接飛鴻傳信得了 . 養(yǎng)鴿子的說(shuō) 把中 國(guó)郵政封了 ,放馬的樂(lè)了 ,說(shuō)現(xiàn)在天上飛的都有病 ,咱們自己 搞匹馬 過(guò)去串門得了 . 放馬說(shuō)騎馬過(guò)去串門 ,北京人