【正文】 銷售。 8 蘭州話因為在點餐是的獨特效果而成為世界上最風(fēng)行的語言。 世界上出現(xiàn)了不少蘭州話的變體，有 ‘英蘭腔’、‘法蘭腔’、 ‘西蘭腔’種種。 JUE 僅排在 MAMA之后成為新生兒最先學(xué)會的詞匯。 9 聯(lián)合國于 2025年通過第 2098號決議－以每萬人一家牛肉面館的密度在全球推廣牛肉面。 F1著名車手舒牛赫（ 注：舒馬赫的兒子 ）激動的送出了第一份外賣，并當(dāng)場決定放棄其 F1賽手的生涯，到蘭州薩達(dá)姆牛肉面館做一個普通的外賣員工，以便天天可以吃到最正宗的牛肉面。 （ 注：薩達(dá)姆因為恰好和蘭州某品牌牛肉面館重名，迫于美國民眾的強(qiáng)烈要求，布什總統(tǒng)于 2022年將其無罪釋放。 一年過后，麥當(dāng)勞幾乎破產(chǎn)，最后靠賣漿水才勉強(qiáng)熬過難關(guān)。 本世紀(jì)末，美國老年人教育年輕人常用的一句話是：‘那時候苦啊，沒有牛肉面，只有啃漢堡，嚼薯條 ...’。 ATamp。 其后 BT等大電信公司紛紛效仿，并推出舊款機(jī)免費換新款機(jī)的活動，收到廣大消費者的熱烈歡迎。 社會主義初級階段的愛情 白天沒水，晚上沒電，發(fā)的工資只夠買面 . 打開鄧選，找到答案：原來是社會主義初級階段 . 再往后翻，我靠！還一百年不變！ 好想有個太太，為我燒菜做飯。 也因寂寞難耐，談過幾次戀愛。 其實我也奇怪，為啥總被淘汰。 嫌我不講穿戴，嫌我長得不帥。 熊貓長得不帥，卻受世人關(guān)愛。 做人只求正派，講啥穿戴氣派！ 我們這個年代，注定缺少真愛。 或許除此之外，還有部分可愛。 面對這種事態(tài)， 不要氣急敗壞。 只要相信真愛，她就一定存在。 沒有愛的灌溉，生活百無聊賴。 愛情也有好賴， 絕對不可草率。 定常系統(tǒng)狀態(tài)能控性判據(jù) 定常系統(tǒng)狀態(tài)能控性的代數(shù)判據(jù) 考慮線性連續(xù)時間系統(tǒng) ( ) ( ) ( )x t A x t B u t??1( ) , ( ) , ,n n n n mx t R u t R A R B R??? ? ? ?0( ) (0 )tx t x? ?，且 。 01t t t??如果施加一個無約束的控制信號，在有限的時間間隔 內(nèi)，使初始狀態(tài) 0tt?轉(zhuǎn)移到任一終止?fàn)顟B(tài)，則稱由上式描述的系統(tǒng)在 時為狀態(tài) (完全 )能控的。 111T11111()100T10 1 0010 1 1 0( ) ( )[ 0 , ][ 0 , ] [ 0 , ] 0tA t A t ttA t A t A t A tcA t A tccx t e x e B u t d te x e e B B e d tW t xe x e W t W t x?? ? ??????? ? ???采用構(gòu)造法證明，構(gòu)造的控制量為 TT1 10( ) [ 0 , ]At cu t B e W t x???? 1[0, ]tt?， ()ut在 作用下容易解得 充分性得證。 T0 1 0[ 0 , ] 0cx W t x ?采用反證法。 TT11 2T T T T0 1 0 0 0 0000 [ 0 , ]ttA t A t A tcx W t x x e B B e x d t B e x d t? ? ?? ? ???進(jìn)而有 cW 0 nxR?為奇異，即存在某個非零 ， 使下式成立 反設(shè) 另一方面，因系統(tǒng)完全能控，對非零 又成立 0x11110 00 ( ) ( )tAt At Atx t e x e e Bu t dt?? ? ? ?由此得出 10 0 ()t Atx e B u t d t??? ?11 T2 TT0 0 000 ( ) ( ) ( ) 0ttAtx e B u t d t x u t B u t x d t???? ? ? ? ??????? 0 0x ?必要性得證 矛盾！ 定理 1[代數(shù)判據(jù) ]前述線性定常系統(tǒng)為完全能控的充分必要條件為 1[] nra n k B A B A B n? ?n A其中， 為矩陣 的維數(shù)， 1[] ncQ B A B A B?? 稱為系統(tǒng)的能控性判別陣。 crankQ n?采用反證法。意味著存在某個非零向量 ? 使成立 TT11T T T T T T1 000 [ 0 , ] [ ] [ ]ttA t A t A t A tcW t e BB e dt e B e B dt? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ???T 0AteB? ? ? 1[0, ]tt??現(xiàn)將上式求導(dǎo)直至 ( 1)n? 次，再在所得結(jié)果中令 0t? ，那么可得到 T T T 2 T 10 , 0 , 0 , 0nB A B A B A B? ? ? ? ?? ? ? ?T 1 T[ ] 0n cB A B A B Q?? ? ??0??cQ行線性相關(guān) 假設(shè) crankQ n?矛盾 系統(tǒng)完全能控 必要性： 已知系統(tǒng)完全能控，欲證 .crankQ n?反設(shè) crankQ n?cQ 行線性相關(guān) 存在一個非零 n 維常向量 ?T T 1[ ] 0ncQ B A B A B?? ???出于問題的一般性 T 0 , 1 , , 1iA B i n? ? ? ?凱萊－哈密頓定理 1,nnAA ? 21, , , nI A A A ? 表示 可用 T 0 , 1 , 2 ,iA B i? ??T 2 2 3 311[]2 ! 3 !I A t A t A t B? ? ? ? ?所以 T 1, [ 0 , ]Ate B t t? ?? ? ?則 T1T T T10 [ 0 , ] 0t At A te BB e dt W t? ? ? ??? ???表明 1[0, ]Wt為奇異 系統(tǒng)不完全能控 考慮由下式確定的系統(tǒng) [例 3] 11221 1 00 1 1xx u? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?11d e t d e t [ ] 000Q B A B? ? ?為奇異，所以該系統(tǒng)是狀態(tài)不能控的。 Q PBH 判據(jù) Popov Belevitch提出 Hautus發(fā)揚 （ 1）秩判據(jù) ( ) ( ) ( )x t A x t B u t??系統(tǒng)為完全能控的充要條件是，對矩陣 A 的所有特征值 ),1( nii ??? 均成立 ? ?, , 1 , ,ir a n k I A B n i n? ? ? ?或 ? ?,r a n k s I A B n s C? ? ? ?)( AsI ? B即 和 是左互質(zhì)的。設(shè)對某個 i? ，有 ? ?,ira n k I A B n? ??則意味著， 存在一非零向量 ? ，使成立 ? ?T ,0i I A B?? ??考慮到一般性，上式得到 T T T,0iAB? ? ? ???進(jìn)而， T T T T 10 , 0 , , 0niB A B B A B? ? ? ? ? ?? ? ? ?所以 T 1 T, , , 0n cB A B A B Q?? ??? ????? nran kQ c ?由 的任意性，得到 系統(tǒng)為不完全能控，與已知條件矛盾 反設(shè)不成立 [例 5] 設(shè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 0 1 0 0 0 10 0 1 0 1 0,40 0 0 1 0 10 0 5 0 2 0x x u n? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?可直接導(dǎo)出 ? ?1 0 0 0 10 1 0 1 0,0 0 1 0 10 0 5 2 0sssI A Bss??????????????特征值 1 2 3 40 , 5 , 5? ? ? ?? ? ? ? ?? ?,4ra n k sI A B?? 系統(tǒng)能控 ? ?, , 1 , ,ir a n k I A B n i n? ? ? ?即 （ 2）特征向量判據(jù) 系統(tǒng)為完全能控的充要條件是，矩陣 A 不能有與 B 的所有相正交的非零左特 征向量 A i?。 X PZ?設(shè) 11z P A P z P B u????1 ()ijP B f???1 1 1 11 1 12 2 1 rrz z f u f u f u?? ? ? ? ?2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 rrz z f u f u f u?? ? ? ? ?1 1 2 2n n n n n nr rz z f u f u f u?? ? ? ? ?若特征向量互異， 當(dāng)且僅當(dāng)輸入矩陣 1 ()ijP B f???沒有全零行時 系統(tǒng)才是狀態(tài)能控的。 1SB???（ 1）當(dāng)特征值相異，對應(yīng)于不同特征值的 無全零行； 1SB???(2) Jordan塊的最后一行對應(yīng)的 行向量不全為零； 1SB???（ 3）陣 J中同一特征值 Jordan塊最后一行相對應(yīng)的 行向量線性無關(guān)； 1S AS? ?[例 6] 11221 0 20 2 5xx u?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?1122331 1 0 00 1 0 40 0 2 3xxx x u?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?1122133244552 1 0 0 0 10 2 1 0 00 0 2 3 05 1 0 00 0 5 2 1xxuuxx?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?11221 0 20 2 0xx u?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?111222331 1 0 4 20 1 0 0 00 0 2 3 0xx uu?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?11223344552 1 0 0 40 2 1 20 0 2 15 1 30 0 5 0xxx x uxx?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? 用傳遞函數(shù)矩陣表達(dá)的狀態(tài)能控性條件 狀態(tài)能控性的充要條件是在傳遞函數(shù)或傳遞函數(shù)矩陣中不出現(xiàn)相約現(xiàn)象。 狀態(tài)能控的條件也可用傳遞函數(shù)或傳遞矩陣描述。 輸出能控性 x Ax Buy Cx Du????, , , , , ,n r m n n n r m n m rx R u R y R A R B R C R D R? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?定義： ()ut01t t t??，在有限的時間間隔 如果能找到一個無約束的控制向量 內(nèi)， 0()yt 1()yt轉(zhuǎn)移到任一最終輸出 使任一給定初始輸出 ，則稱系統(tǒng)為輸出能控的。 線性連續(xù)系統(tǒng)的能觀測性 x Axy Cx??考慮系統(tǒng) , , ,n m n n m nx R y R A R C R??? ? ? ?如果每一個狀態(tài) x(to)都可通過在有限時間間隔 to≤t≤t1內(nèi)，由 y(t)觀測值確定，則稱系統(tǒng)為 (完全 )能觀測的。不失一般性，設(shè) to=0。因而在構(gòu)造控制器時，必須首先估計出不可量測的狀態(tài)變量。 x Ax Buy Cx Du????()( ) ( 0 ) ( )tAt A tox t e x e Bu d? ????? ?()( ) ( 0) ( )tAt A toy t C e x C e Bu d Du? ???? ? ??最后兩項為已知，因而它們可以從被量測值中消去。 1[]T T T T T n TR C A C A C?? （ ）代數(shù)判據(jù)： 上述線性定常系統(tǒng)，當(dāng)且僅當(dāng) n nm維能觀測性矩陣 nrankRT ?的秩為 n，即 時，該系統(tǒng)才是能觀