【正文】 應(yīng)力在圓軸表面處 , 且有 pIT ?????ρ =0 時(shí) , τ=0。 單位 ： mm4， m4。 (2)物理關(guān)系 Physical relationship— 材料的應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系 2022/3/13 38 討論 ：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力分布 dxdGG ?????? ??同一橫截面上 df/dx為常數(shù)； G是材料常數(shù) , 單位： Pa, MPa, GPa。 ?是 B處的直角改變量，即半徑為 r處（即軸表面處）的切應(yīng)變。 于是可作如下假設(shè)： 圓軸的橫截面變形后仍保持為平面，其形狀和大小不變，相鄰兩橫截面間的距離不變。 2( 1 )EG????? ?? G2022/3/13 31 實(shí)驗(yàn)觀測 變形幾何關(guān)系 應(yīng)變分布 物理關(guān)系 應(yīng)力分布 靜力學(xué)關(guān)系 橫截面應(yīng)力 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 應(yīng)力分析過程圖 (Stress and deformation of torsion of circular shaft) 扭 矩 2022/3/13 32 矩形方格 abcd 實(shí)驗(yàn)前： (1)變形幾何關(guān)系 Geometrical relationship 縱向線 ( longitude line) ： 相互平行， ∥ 軸線 實(shí)驗(yàn)后： 圓周線 (transverse line)： 相互平行， ⊥ 軸線 ① 仍相互平行， ⊥ 軸線 , 且其形狀、大小、間距不變；②繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng) ,兩端截面有相對扭轉(zhuǎn)角。 = 0 2022/3/13 29 剪切胡克定律： 當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時(shí) （ τ ≤τp)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比關(guān)系。dx/cos45176。dx/cos45176。dx/cos45176。dx/cos45176。 ? ? ?180。 A dx dy ?? ?? so純剪切應(yīng)力狀態(tài) : 微元各面只有剪應(yīng)力作用的應(yīng)力狀態(tài)。 ?180。 切應(yīng)力沿環(huán)向保持不變 。 2022/3/13 24 實(shí)驗(yàn)后： ?矩形方格 abcd 縱向線 ( longitude line) ： 相互平行， ∥ 軸線 圓周線 (transverse line)： 相互平行， ⊥ 軸線 ① 仍相互平行， ⊥ 軸線 , 且其形狀、大小、間距不變；②繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng) ,兩端截面有相對扭轉(zhuǎn)角。m， m2=2kNm 15 5 和第四章軸力圖畫法類似 ,也可用 簡捷法畫扭矩圖 : 從左端開始 ,標(biāo)出參考正向 10 30 + 15 5 10 + T/kNm， m2=20kNm， 請作出該軸的扭矩圖。m 2022/3/13 m10kN2030212????????? mmTmkN3011 ????? mTmkN51520303213?????????? mmmTE D C B A m4 m3 m2 m1 1 1 2 2 3 3 解： 已知： m1=30kNm m x o (2) |T|max值及其截面位置 強(qiáng)度計(jì)算（危險(xiǎn)截面）。 解 :（ 1）計(jì)算外力偶矩 nPM Ke 9 5 4 9?mN1 4 3 23 0 0459 5 4 9 ????AMmN318300109549 ????BMmN477300159549 ????CMmN637300209549 ????DM2022/3/13 11 1 1 2 2 3 3 T1 （ 2）求截面扭矩： x ? ? :0xMBC段： mN3181 ????? BMT01 ?? BMTCA段： T2 x ? ? :0xMmN7 9 52 ?????? BC MMT02 ??? BC MMT? ? :0xMAD段： mN6373 ??? DMT03 ??? DMTT3 2022/3/13 12 任一橫截面上的扭矩等于保留段上所有外力偶矩的代數(shù)和，外力偶矩的正負(fù)號規(guī)定如下： 注意 : ?若保留段為 右 段，則根據(jù)右手螺旋法則確定的 大拇指指向向右的外力偶取為正值 ； ?若保留段為 左 段，則根據(jù)右手螺旋法則確定的 大拇指指向向左的外力偶取為正值。 (2) 替代（ substitute）： (3) 平衡（ equilibrium）： x ? ? :0xM 0?? MTMT ?M B C 注 : 當(dāng)軸上作用有兩個(gè)以上的外力偶矩時(shí)，應(yīng)分段計(jì)算軸的扭矩； 記為“ T”, 按 正向 假設(shè)。 O B A 變形特點(diǎn)： 各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)。1 2022/3/13 2 6 連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn) 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算 圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例及計(jì)算模型 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與變形 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度 、 剛度條件 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)變能 2022/3/13 3 m 受力特點(diǎn)： 在垂直于桿件軸線的平面內(nèi)承受外力偶 （ external couple） 作用 。 ? ? 切應(yīng)變 ?（ Shearing strain） ： 縱向線傾斜的角度（直角的改變量）。 2022/3/13 8 9 M T 扭矩的符號規(guī)定： 右手螺旋法則（ Righthand cordscrew rule） 右手四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向 ,大拇指指向 為 截面的外法線方向 時(shí) ,該扭矩為 正 ,反之為負(fù) 。 2022/3/13 13 已知：一傳動(dòng)軸， n =300r/min，主動(dòng)輪 A輸入功率 PA=500kW，從動(dòng)輪 B、 C、 D輸出功率 PB=PC=150kW， PD=200kW，試畫軸各段的扭矩。 (1) 扭矩變化規(guī)律 2022/3/13 16 mkN a x ??Tx T ? – mkN? mkN? mkN?討論： （ 1）由圖知： （ 2）若將主動(dòng)輪 A和從動(dòng)輪 D位置互換，合理否？ B C A D mB mC mA mD ???BCT ???CAT ??ADT注意 : 1)扭矩圖畫在載荷圖的對應(yīng)位置上 2)標(biāo)注數(shù)值大小、單位和正負(fù)號； 3)陰影線垂直于橫坐標(biāo) ,不是斜線 4)封閉的實(shí)線圖 2022/3/13 17 可見，合理安排主、從動(dòng)輪的位置，可以使軸的最大扭矩值降低。m x T m， m2=20kN AB段： BC段： CD段： mkN151015203043214????????????? mmmmTDE段： 10 15 30 5 x T/kNm m3=15kNm 30 2022/3/13 試作如圖所示軸的扭矩圖。m，m3=7kN 變成螺旋線且傾斜了相同的角度 。 2022/3/13 25 ① 無正應(yīng)力 ②橫截面上各點(diǎn)處，只產(chǎn)生垂直于半徑的均勻分布的剪應(yīng)力 ? ，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。 t z ? 剪應(yīng)力互等定理（ 剪 應(yīng)力雙生定理） :物體內(nèi)任一點(diǎn)處兩 相互垂直 的截面上 ,剪 應(yīng)力總是 同時(shí)存在 的 ,它們大小相等 ,方向是 共同指向或背離 兩截面的交線。 三 、剪應(yīng)力互等定理（ theorem of conjugate shearing stress)： 2022/3/13 28 ? ? 45176。 ?180。 ) cos45176。 )sin45 176。 ) sin45176。 )cos45 176。 ?? ?? G四、剪切胡克定律： 2022/3/13 30 式中： G是材料的一個(gè)彈性常數(shù)，稱為 剪變模量 (shear modulus)，因 ? 無量綱，故 G的量綱與 ? 相同，不同材料的 G值可通過實(shí)驗(yàn)確定