【正文】 2022/3/13 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)變能 ?? G?11d d d ( d ) d22W ( z y ) x V? ? ? ???22d1d 2 2 2WGuVG??? ? ?? ? ? ?一、 應(yīng)變能與應(yīng)變能密度 a c d dx b ? ? dy ?180。 45176。 167。 截面上任一點的切應(yīng)力與該點到軸心的距離 r成正比； 切應(yīng)力與半徑垂直，指向由截面扭矩方向確定。 剪變模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三個常數(shù)。 + (? 45176。 ? 與 ? 的關(guān)系： LRRL?????????? 薄壁圓筒橫截面上： 2022/3/13 26 二、薄壁圓筒剪應(yīng)力 ? 大?。? ? ? tATtrTTtrrArTrAAA 2 2 2d d 0 200000??????????????????????A0：平均半徑所作圓的面積。m， m4=10kN B C A D mB mC mA mD B C D A mB mC mD mA ? – x T m 研究對象 : 以扭轉(zhuǎn)為主要變形的桿件稱為軸（ shaft）。 T/kNm m1=30kN 橫截面上沒有正應(yīng)力 ， 但有切應(yīng)力存在 。 = ?； ? 45176。 D′ ρ ρd?dγργ?dρdρO G G′ D B B′ G G′ m m n n r O xd對于半徑為 ρ處： xGGdtg????? ??dxddxGG ?????dxd ???? ?即： xd結(jié)論 : 2022/3/13 37 在線性彈性范圍內(nèi)，剪切虎克定律為： G是剪切彈性模量 （ modulus of elasticity in shear） ?? G?半徑為 ?處的切應(yīng)力則為： dxdGG ?????? ??材料的切應(yīng)力與切應(yīng)變之間有與拉壓類似的關(guān)系。m x o 100 150 2022/3/13 50 低碳鋼試件： 沿橫截面斷開。 時， ???? ??????? m a x9090 , 0180。分轉(zhuǎn)已知例,M P a1080,m2,M P a40,1 5 0,kW19,kW25,kW44:3????????GnPPP CBA???150191502515044???????????????nPmnPmnPmCCBBAA解 : 2 2 1 1 Cm BmAmBC A1 1 2 2 n Cm AmBmACB800 1000 2022/3/13 70 ? ?? ?mm59m0 5 10401636333m a xm a x??????????????????TddTWTt? ?mm59mm490 4 210801 8 161 8 01 8 0492342m a xm a xm a x????????????????dmddGTGITP所以直徑取?????剛度條件強度條件? ? ?T2022/3/13 71 例 67 ? ? ? ? ? ?bs: 70 m m , 20 m m , 12 m m , 100 m m ,30 M P a , 80 M P a , 200 M P a ,d b h l? ? ?? ? ? ?? ? ?已 知軸 的 鍵 的求 : 軸 滿 足 強 度 時 校 核 鍵 的 強 度 。 稱為修正系數(shù)。/m ， 試校核此桿的剛度 ， 并求右端面轉(zhuǎn)角 φ AB。 (c) 2. 斜截面上的應(yīng)力； 取分離體如圖 (d)： (d) ? 180。 （ 1） 僅適用于各向同性 、 線彈性材料 ， 在小變形時的等圓截 面直桿 。 變成螺旋線且傾斜了相同的角度 。 )sin45 176。 t z ? 剪應(yīng)力互等定理（ 剪 應(yīng)力雙生定理） :物體內(nèi)任一點處兩 相互垂直 的截面上 ,剪 應(yīng)力總是 同時存在 的 ,它們大小相等 ,方向是 共同指向或背離 兩截面的交線。m 30 2022/3/13 試作如圖所示軸的扭矩圖。m x T ? ? 切應(yīng)變 ?（ Shearing strain） ： 縱向線傾斜的角度（直角的改變量）。 解 :（ 1）計算外力偶矩 nPM Ke 9 5 4 9?mN1 4 3 23 0 0459 5 4 9 ????AMmN318300109549 ????BMmN477300159549 ????CMmN637300209549 ????DM2022/3/13 11 1 1 2 2 3 3 T1 （ 2）求截面扭矩： x ? ? :0xMBC段： mN3181 ????? BMT01 ?? BMTCA段： T2 x ? ? :0xMmN7 9 52 ?????? BC MMT02 ??? BC MMT? ? :0xMAD段： mN6373 ??? DMT03 ??? DMTT3 2022/3/13 12 任一橫截面上的扭矩等于保留段上所有外力偶矩的代數(shù)和，外力偶矩的正負號規(guī)定如下： 注意 : ?若保留段為 右 段，則根據(jù)右手螺旋法則確定的 大拇指指向向右的外力偶取為正值 ； ?若保留段為 左 段，則根據(jù)右手螺旋法則確定的 大拇指指向向左的外力偶取為正值。m， 請作出該軸的扭矩圖。 2022/3/13 24 實驗后： ?矩形方格 abcd 縱向線 ( longitude line) ： 相互平行， ∥ 軸線 圓周線 (transverse line)： 相互平行， ⊥ 軸線 ① 仍相互平行， ⊥ 軸線 , 且其形狀、大小、間距不變；②繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動 ,兩端截面有相對扭轉(zhuǎn)角。 ? ? ?180。dx/cos45176。 ?是 B處的直角改變量，即半徑為 r處（即軸表面處）的切應(yīng)變。 解 : 1) 畫扭矩圖。 時， ???? ????? m a x00 , 0當(dāng) ? = 45176?？招妮S外徑實心軸直徑兩軸的扭矩值上的應(yīng)力之比；的變化規(guī)律及界面畫出橫截面上的剪應(yīng)力作用。 8P D n P G dW U KKG d D n?? ? ? ? ? ? 為 彈 簧 常 數(shù) 。/m ，試確定： (1)AB 段直徑 d1和 BC 段直徑 d2 ？ (2)若全軸選同一直徑，應(yīng)為多少？ (3)主動輪與從動輪如何安排合理？ 解 : (1)圖示狀態(tài)下 500 400 P1 P3 P2 A C B m)(N7024 ?? nPm由強度條件： 扭矩 圖 如圖 ][?? ??TWTT x 2022/3/13 63 ][16 31?? TdWT ??? ? mm4671070143 42101616 3 632 ..Td ???????? ????? 180] [ 32 4 ???GTdIp? ? mm801070143 70241616 3 631 ???????? .Td ??由剛度條件 500 400 P1 P3 P2 A C B ? ? 180 m a x ??? ??? pGIT得： T x 2022/3/13