【正文】 64 18 042 103218 0] [ 32 4 9242 ???? ??????? ??? G Td 180702432180] [ 32 4 9241 ???? ???????? ??? G Td? ? ? ? mm75 mm85 21 ?? d,d綜上： (2)全軸選同一直徑時(shí) ? ? ? ? mm851 ?? dd2022/3/13 65 (3) 軸上的 絕對(duì)值 最大 的 扭矩 越小越 合理，所以， 1輪和 2輪應(yīng) 該 換 位。 0 ?????? ??????? ? AAAF n0) s i ns i nd() c o sc o sd(d 。 rITIrTPp /m a x ????rIW PT ?令TWT?m a x?最大切應(yīng)力在圓軸表面處 , 且有 pIT ?????ρ =0 時(shí) , τ=0。 于是可作如下假設(shè)： 圓軸的橫截面變形后仍保持為平面，其形狀和大小不變，相鄰兩橫截面間的距離不變。dx/cos45176。 A dx dy ?? ?? so純剪切應(yīng)力狀態(tài) : 微元各面只有剪應(yīng)力作用的應(yīng)力狀態(tài)。m， m2=2kNm 2022/3/13 m10kN2030212????????? mmTmkN3011 ????? mTmkN51520303213?????????? mmmTE D C B A m4 m3 m2 m1 1 1 2 2 3 3 解： 已知： m1=30kN (2) 替代（ substitute）： (3) 平衡（ equilibrium）： x ? ? :0xM 0?? MTMT ?M B C 注 : 當(dāng)軸上作用有兩個(gè)以上的外力偶矩時(shí)，應(yīng)分段計(jì)算軸的扭矩； 記為“ T”, 按 正向 假設(shè)。 2022/3/13 8 9 M T 扭矩的符號(hào)規(guī)定： 右手螺旋法則（ Righthand cordscrew rule） 右手四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向 ,大拇指指向 為 截面的外法線方向 時(shí) ,該扭矩為 正 ,反之為負(fù) 。m， m2=20kNm，m3=7kN 三 、剪應(yīng)力互等定理（ theorem of conjugate shearing stress)： 2022/3/13 28 ? ? 45176。 ) sin45176。 —— 圓軸扭轉(zhuǎn)的剛性平面假設(shè) 2022/3/13 34 依據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象以及上述剛性平面假設(shè)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析： ① 圓周線的間距未改變 ② 圓周線的形狀、大小不變，繞軸線作了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng) 無(wú)縱向線應(yīng)變 橫截面上 有切 應(yīng)力且 垂直于半徑 橫截面無(wú)正應(yīng)力 切應(yīng)變?cè)诖怪庇诎霃降钠矫鎯?nèi) ③ 各 縱向線均傾斜同一微小角度 ? 扭轉(zhuǎn)時(shí)圓軸橫截面上無(wú)正應(yīng)力，只有垂直于半徑方向的 切應(yīng)力，且距離圓心相同距離的各點(diǎn)切 應(yīng)力 大小相等。 ρ= ρmax=r 時(shí) , τ= τmax 2022/3/13 42 (4)應(yīng)力分布 Stress distribution Solid circular shaft cored /hollow circular shaft 2022/3/13 43 Calculation of Ip and WT For solid circular shaft(對(duì)于實(shí)心圓 軸 ) d2 AI Ap ???D ? d? O d2 202? ???D????32 4D??32 4DI p ?? 163DrIW PT???2022/3/13 44 For hollow/cored circular shaft (對(duì)于空心圓軸 ) )(32 d2 d442222dDAIDdAp??????????????)( Dd??令d D O ? d? )1(32 44?? ?? D)1(32 44?? ?? DI p )1(1643?? ??? DrIW PT工程上采用空心截面構(gòu)件： 提高強(qiáng)度，節(jié)約材料，重量輕，結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。 0 ?????? ??????? ? AAAF t?? ??解得： ?????? ?? 2c o s 。 換位后 ,軸的扭矩如圖所示 ,此時(shí) ,軸的最大直徑才 為 75mm。?PW 21 ?外力功： 應(yīng)變能： 211d d d22 pV V VTU U V L AGI????? ??? ? ?????? ? ?? ? 22 /2122ppD n P DT LG I G I???2022/3/13 77 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)變能 例 611 圓柱形密圈螺旋彈簧的平均直徑為： D=125mm，簧絲直 徑為： d =18mm，受拉力 P=500N 的作用， 試求最大剪應(yīng)力的近似值和精確值；若 G =82GPa，欲使彈簧變形等于 6mm， 問(wèn)：彈簧至少應(yīng)有幾圈？ 解： ① 最大剪應(yīng)力的近似值： M P a32901 8050 012 508112 5218 81233m a x...)(dDP)Dd(????????????2022/3/13 78 ② 最大剪應(yīng)力的精確值： 4 1 0 . 6 1 5125 1 5 . 6 3 。相同強(qiáng)度時(shí)的重，求它們受扭時(shí)，具有，外徑為值，內(nèi)外徑比圓軸，一根為空心圓軸材料及長(zhǎng)度相同的兩根??解 : ??ad??b扭矩相同強(qiáng)度相同 m a xm a x ba ?? ?即ba TT ?? ?433 ???? DdWW TbTa ??19216 9 371801 1 33 4 ... ????? dD重量剛度比? ? 192183901921 1801 444.... ?????PaPbPbPaGIGIDdGIGI 或? ? ? ?5 1 1 5 5 1 1 1 9 114422222???????abtbtaWWDdWW 或???Wa/Wb D2022/3/13 67 ? ?? ? 。 2s i n ???分析： 當(dāng) ? = 0176。若二軸截 面尺寸不同，其扭矩圖相同否 ? 若二軸材料不同、截面尺寸相同， 各段應(yīng)力是否相同？ 變形是否相同？ 相同 相同 不同 o T o T o T o T 2022/3/13 48 例 . 空心圓軸如圖，已知 MA=， MB= MC=，材料 G=80GPa， 試求（ 1）軸內(nèi)的最大剪應(yīng)力； （ 2） C截面相對(duì) A截面的扭轉(zhuǎn)角。 結(jié)論： 2022/3/13 35 取長(zhǎng)為 dx的微段（假定左端面固定）研究，在扭矩作用下，右端面剛性轉(zhuǎn)動(dòng)角 d? 。 ? 45176。 2022/3/13 22 23 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn) 薄壁圓筒： 壁厚 0101 rt ? （ r0： 為平均半徑） 一、實(shí)驗(yàn)： 實(shí)驗(yàn)前： ① 繪縱向線，圓周線； ②施加一對(duì)外力偶 m。m， m4=10kN 求傳動(dòng)軸各橫截面的內(nèi)力 。 一、扭轉(zhuǎn) (torsion)的概念 圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例和計(jì)算模型 2022/3/13 4 汽車轉(zhuǎn)向軸 二、扭轉(zhuǎn)的實(shí)例 2022/3/13 5 主傳動(dòng)軸汽車傳動(dòng)軸 主傳動(dòng)軸 2022/3/13 6 傳動(dòng)軸行車行走機(jī)構(gòu)中的傳動(dòng)軸 2022/3/13 已知： 軸所傳遞的轉(zhuǎn)速 n（ r/min） ， 功率 PK(kW) 求 : 傳遞的