【正文】 (e f f i c i e n c y 6 0 r / m i n ,nr o t a t i o n of s p e e dkW17:????????????????，壁厚，效率，tDPPPPPg i v e ne x a mp l eACABA kNm kNm 2022/3/13 57 ? ? ( r a d / m ) m a x ?? ??pGIT ? ? / m )( 1 8 0 m a x ???? ???pGIT or [? ] is named as the allowable angle of twist per unit length. Stiffness Condition in a Circular Shaft 2022/3/13 58 (1) Check stiffness： (2)Design dimension of section (3) Determinate allowable load： ? ? m a x ?? ? ] [ m a x ?GT I p ?] [ m a x ?pGIT ?Function: 2022/3/13 59 Example: 長為 L=2m 的 圓 桿 受 均 布 力 偶 (uniform couple) m=20Nm/m 的作用 ， 如圖 ， 若桿的內(nèi)外徑之比 (ratio of inner diameter to outer diameter ? = ， G=80GPa , [?]=30MPa， 試設計桿的外徑；若 [?]=2186。 時， ???? ????? m a x00 , 0當 ? = 45176。 180。 解 : 1) 畫扭矩圖。 單位 ： mm4， m4。 ?是 B處的直角改變量，即半徑為 r處（即軸表面處）的切應變。 2( 1 )EG????? ?? G2022/3/13 31 實驗觀測 變形幾何關系 應變分布 物理關系 應力分布 靜力學關系 橫截面應力 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力 應力分析過程圖 (Stress and deformation of torsion of circular shaft) 扭 矩 2022/3/13 32 矩形方格 abcd 實驗前： (1)變形幾何關系 Geometrical relationship 縱向線 ( longitude line) ： 相互平行， ∥ 軸線 實驗后： 圓周線 (transverse line)： 相互平行， ⊥ 軸線 ① 仍相互平行， ⊥ 軸線 , 且其形狀、大小、間距不變；②繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動 ,兩端截面有相對扭轉(zhuǎn)角。dx/cos45176。dx/cos45176。 ? ? ?180。 ?180。 2022/3/13 24 實驗后： ?矩形方格 abcd 縱向線 ( longitude line) ： 相互平行， ∥ 軸線 圓周線 (transverse line)： 相互平行， ⊥ 軸線 ① 仍相互平行， ⊥ 軸線 , 且其形狀、大小、間距不變；②繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動 ,兩端截面有相對扭轉(zhuǎn)角。m 15 5 和第四章軸力圖畫法類似 ,也可用 簡捷法畫扭矩圖 : 從左端開始 ,標出參考正向 10 30 + 15 5 10 + T/kNm， 請作出該軸的扭矩圖。m 解 :（ 1）計算外力偶矩 nPM Ke 9 5 4 9?mN1 4 3 23 0 0459 5 4 9 ????AMmN318300109549 ????BMmN477300159549 ????CMmN637300209549 ????DM2022/3/13 11 1 1 2 2 3 3 T1 （ 2）求截面扭矩： x ? ? :0xMBC段： mN3181 ????? BMT01 ?? BMTCA段： T2 x ? ? :0xMmN7 9 52 ?????? BC MMT02 ??? BC MMT? ? :0xMAD段： mN6373 ??? DMT03 ??? DMTT3 2022/3/13 12 任一橫截面上的扭矩等于保留段上所有外力偶矩的代數(shù)和，外力偶矩的正負號規(guī)定如下： 注意 : ?若保留段為 右 段，則根據(jù)右手螺旋法則確定的 大拇指指向向右的外力偶取為正值 ； ?若保留段為 左 段，則根據(jù)右手螺旋法則確定的 大拇指指向向左的外力偶取為正值。 O B A 變形特點： 各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。 ? ? 切應變 ?（ Shearing strain） ： 縱向線傾斜的角度（直角的改變量）。 2022/3/13 13 已知：一傳動軸， n =300r/min，主動輪 A輸入功率 PA=500kW，從動輪 B、 C、 D輸出功率 PB=PC=150kW， PD=200kW，試畫軸各段的扭矩。m x T AB段： BC段： CD段： mkN151015203043214????????????? mmmmTDE段： 10 15 30 5 x T/kNm 30 2022/3/13 試作如圖所示軸的扭矩圖。 變成螺旋線且傾斜了相同的角度 。 t z ? 剪應力互等定理（ 剪 應力雙生定理） :物體內(nèi)任一點處兩 相互垂直 的截面上 ,剪 應力總是 同時存在 的 ,它們大小相等 ,方向是 共同指向或背離 兩截面的交線。 ?180。 )sin45 176。 )cos45 176。 變成螺旋線且傾斜了相同的角度 。 dxdr ?? ?xDDdtg??? ??dxrddxDD ????即： 對于圓軸表面處： D′ ?dγD B m m n n r O xdT 2022/3/13 36 橫截面上各點的切應變 ??與該點到截面中心的距離 ? 成正比。 （ 1） 僅適用于各向同性 、 線彈性材料 ， 在小變形時的等圓截 面直桿 。 2) 計算各段應力 : ])(1[1641311111m a xDdDTWTT ?????AB段： ])24/18(1[2416101 5 0433?????M P ?NmmMpa單位制 f22 f18 f24 1000 1000 A B C MB MC MA T/kN (c) 2. 斜截面上的應力； 取分離體如圖 (d)： (d) ? 180。 時， 0 , 45m i n45 ???? ?? ????當 ? = – 45176。/m ， 試校核此桿的剛度 ， 并求右端面轉(zhuǎn)角 φ AB。求受外扭矩。 稱為修正系數(shù)。 。分轉(zhuǎn)已知例,M P a1080,m2,M P a40,1 5 0,kW19,kW25,kW44:3????????GnPPP CBA???150191502515044???????????????nPmnPmnPmCCBBAA解 : 2 2 1 1 Cm BmAmBC A1 1 2 2 n Cm AmBmACB800 1000 2022/3/13 70 ? ?? ?mm59m0 5 10401636333m a xm a x??????????????????TddTWTt? ?mm59mm490 4 210801 8 161 8 01 8 0492342m a xm a xm a x???????????????