【正文】 ssin 2 2 2 2sint a n si n si n22t a n si n2t a n4 2c os si nsi n 2 2ppTTnppppppTq q q qVVVV qaqq rqqrqqqVV qqrq??? ? ? ???（ 2213） 將式 (225)代入式 (2212)得 29 四、導(dǎo)彈的法向過(guò)載 導(dǎo)彈的過(guò)載特性是評(píng)定導(dǎo)引方法優(yōu)劣的重要標(biāo)志之一。由此可見(jiàn)，導(dǎo)彈直接命中目標(biāo)的必要條件是導(dǎo)彈的速度大于目標(biāo)的速度 (即 p1)。這表明不管導(dǎo)彈開(kāi)始追蹤時(shí)的 qo為何值，導(dǎo)彈在整個(gè)導(dǎo)引過(guò)程中 是不斷減小的，即導(dǎo)彈總是繞到目標(biāo)的正后方去命中目標(biāo)（見(jiàn)圖 ）。 _ coss i nd r q p dqrq?? （ 224） 000ta n si n2ta n si n2ppq qrrq q? （ 225） 23 一、彈道方程 最后得到以目標(biāo)為原點(diǎn)的極坐標(biāo)形式的導(dǎo)彈相對(duì)彈道方程為 ? ?11ta n sin22sin 2 c os2pppqqr c c qq???? （ 227） ? 由式（ 227）即可畫(huà)出追蹤法導(dǎo)引的相對(duì)彈道（又稱(chēng)追蹤曲線(xiàn)）。 21 一、彈道方程 取基準(zhǔn)線(xiàn) 平行于目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡，這時(shí) ,ζT =0, q=ηT (由圖 )，則方程組 (2212)可改寫(xiě)為 Ax由方程組（ 222）可以導(dǎo)出相對(duì)彈道方程 r=f(q)。這種方法要求導(dǎo)彈速度矢量的前置角始終等于零。顯然，導(dǎo)彈相對(duì)速度的方向就是相對(duì)彈道的切線(xiàn)方向。 作圖時(shí)，假設(shè)目標(biāo)固定不動(dòng)，按追蹤法的導(dǎo)引關(guān)系，導(dǎo)彈速度向量 V應(yīng)始終指向目標(biāo)。而導(dǎo)彈相對(duì)于目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡，則稱(chēng)為相對(duì)彈道。 ? ?001 V t t??39。按三點(diǎn)法的導(dǎo)引關(guān)系，制導(dǎo)系統(tǒng)應(yīng)使導(dǎo)彈時(shí)刻處于制導(dǎo)站與目標(biāo)的連線(xiàn)上。 作圖時(shí)，比例尺選得大些，細(xì)心些，就能得到較為滿(mǎn)意的結(jié)果。 解析法即用解析式表達(dá)的方法。 13 四、導(dǎo)引彈道的求解 可以采用數(shù)值積分法、解析法或圖解法求解相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程組 (211)。因此，在研究導(dǎo)彈的相對(duì)運(yùn)動(dòng)特性時(shí)，速度可以作為時(shí)間的已知函數(shù)。這樣，在研究導(dǎo)彈的導(dǎo)引特性時(shí)，認(rèn)為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的特性是已知的。 (3)導(dǎo)彈所采用的導(dǎo)引方法。 由理論力學(xué)知識(shí)可知 ， 目標(biāo)視線(xiàn)的旋轉(zhuǎn)角速度 dq/dt等于導(dǎo)彈速度向量和目標(biāo)速度向量在垂直于目標(biāo)視線(xiàn)方向上分量的代數(shù)和除以相對(duì)距離 r， 即 ? ?TTVVrdtdq ?? s i ns i n1 ??10 三、自尋的制導(dǎo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程 再考慮圖 ，可以列出自尋的制導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)彈 目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程組為 方程組 (211)中包含 8個(gè)參數(shù) :r, q, V, η ,VT, η T,ζT。 Mx8 三、自尋的制導(dǎo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程 由圖 ， 導(dǎo)彈速度向量V 在 目 標(biāo) 視 線(xiàn) 上 的 分 量 為Vcosη ， 是指向目標(biāo)的 ， 它使相對(duì)距離 r縮短；而目標(biāo)速度向量 VT ， 在目標(biāo)視線(xiàn)上的分量為 VTCOS ηT ， 它使 r增大 。 ?ζ ,ζ T分別表示導(dǎo)彈速度向量、目標(biāo)速度向量與基準(zhǔn)線(xiàn)之間的夾角，從基準(zhǔn)線(xiàn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)向速度向量為正。 7 三、自尋的制導(dǎo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程 建立相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，常采用極坐標(biāo) (r， q)來(lái)表示導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)位置，如圖 。 6 二、導(dǎo)引彈道的研究方法 導(dǎo)引彈道的特性主要取決于導(dǎo)引方法和目標(biāo)運(yùn) 動(dòng)特性。 5 一、導(dǎo)引方法的分類(lèi) 根據(jù)導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，導(dǎo)引方法可分為以下幾種： (1)按導(dǎo)彈速度向量與目標(biāo)視線(xiàn) (又稱(chēng)視線(xiàn)，即導(dǎo)彈一目標(biāo)連線(xiàn) )的相對(duì)位置分為追蹤法 (導(dǎo)彈速度向量與視線(xiàn)重合，即導(dǎo)彈速度方向始終指向目標(biāo) )和常值前置角法 (導(dǎo)彈速度向量超前視線(xiàn)一個(gè)常值角度 )。與自主控制對(duì)應(yīng)的方案彈道本章不作討論，重點(diǎn)討論導(dǎo)引彈道。因此，導(dǎo)彈內(nèi)裝置比較簡(jiǎn)單，作用距離較遠(yuǎn)。其特點(diǎn)是比較機(jī)動(dòng)靈活，接近目標(biāo)時(shí)精度較高。導(dǎo)彈制導(dǎo)原理 北航精確制導(dǎo)技術(shù)研究中心 主講教師： 任章 張慶振 第二章 導(dǎo)引律與導(dǎo)引彈道 3 167。但導(dǎo)彈本身裝置較復(fù)雜，作用距離也較短。但在制導(dǎo)過(guò)程中，制導(dǎo)站不能撤離，易被敵方攻擊，而且制導(dǎo)站離導(dǎo)彈較遠(yuǎn)時(shí)，制導(dǎo)精度下降。 導(dǎo)引彈道是根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性，以某種導(dǎo)引方法將導(dǎo)彈導(dǎo)向目標(biāo)的導(dǎo)彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡。 (2)按目標(biāo)視線(xiàn)在空間的變化規(guī)律分為平行接近法 (目標(biāo)視線(xiàn)在空間平行移動(dòng) )和比例導(dǎo)引法 (導(dǎo)彈速度矢量的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與目標(biāo)視線(xiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成比例 )。對(duì)應(yīng)某種確定的導(dǎo)引方法，導(dǎo)引彈道的研究?jī)?nèi)容包括需用過(guò)載、導(dǎo)彈飛行速度、飛行時(shí)間、射程和脫靶量等，這些參數(shù)將直接影響命中精度。 ?r表示導(dǎo)彈 (M)與目標(biāo) (T)之間的相對(duì)距離，當(dāng)導(dǎo)彈命中目標(biāo)時(shí)， r=0。當(dāng)攻擊平面為鉛垂平面時(shí)， ζ就是彈道傾角 θ ；當(dāng)攻擊平面是水平面時(shí)， ζ就是彈道偏角 φ V。dr/dt為導(dǎo)彈到目標(biāo)的距離變化率 。 ε=0是導(dǎo)引關(guān)系式，與導(dǎo)引方法有關(guān)，它反映出各種不同導(dǎo)引彈道的特點(diǎn)。 在導(dǎo)彈研制過(guò)程中，不能預(yù)先確定目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性，一般只能根據(jù)所要攻擊的目標(biāo)，在其性能范圍內(nèi)選擇若干條典型航跡。 12 三、自尋的制導(dǎo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程 導(dǎo)彈的飛行速度大小取決于發(fā)動(dòng)機(jī)特性、結(jié)構(gòu)參數(shù)和氣動(dòng)外形，需求解包括動(dòng)力學(xué)方程在內(nèi)的導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方程組得到。這樣，相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程組中就可以不考慮動(dòng)力學(xué)方程，而僅需單獨(dú)求解相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程組 (21— 1)。 數(shù)值積分法的優(yōu)點(diǎn)是可以獲得運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間變化的函數(shù)，求得任何飛行情況下的軌跡。滿(mǎn)足一定初始條件的解析解，只有在特定條件下才能得到，其中最基本的假設(shè)是，導(dǎo)彈和目標(biāo)在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)作等速直線(xiàn)飛行，導(dǎo)彈的速度大小是已知的。圖解法也是在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性和導(dǎo)彈速度大小已知的條件下進(jìn)行的，它所得到的軌跡是給定初始條件 (ro,qo)下的運(yùn)動(dòng)學(xué)彈道。在初始時(shí)刻，導(dǎo)彈處于 0點(diǎn)。01最后用光滑曲線(xiàn)連接 0， 1， 2， 3， … 各點(diǎn)，就得到三點(diǎn)法導(dǎo)引時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)彈道。或者說(shuō)，相對(duì)彈道就是觀(guān)察者在活動(dòng)目標(biāo)上所能看到的導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌跡。 首先求出起始點(diǎn) (ro,qo)上導(dǎo)彈的相對(duì)速度V=VrVT，這樣可以得到第一秒時(shí)導(dǎo)彈相對(duì)目標(biāo)的位置 1。 17 四、導(dǎo)引彈道的求解 由圖 ，按追蹤法導(dǎo)引時(shí)，導(dǎo)彈的相對(duì)速度總是落后于目標(biāo)視線(xiàn)，而且總要繞到目標(biāo)正后方去攻擊，因而它的軌跡比較彎曲，要求導(dǎo)彈具有較高的機(jī)動(dòng)性，不能實(shí)現(xiàn)全向攻擊。因此，追蹤法導(dǎo)引關(guān)系方程為 0????19 一、彈道方程 追蹤法導(dǎo)引時(shí)，導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)由方程組 (211)可得 : c o ss i nTTTTTTdrVVdtdqrVdtq???????????? ???? ???(221) 20 一、彈道方程 若 V,VT和 σ T為已知的時(shí)間函數(shù)，則方程組 (221)還包含 3個(gè)未知參數(shù)： r, q 和η T。用方程組（ 222）的第 1式除以第 2式得 c o ssinTTdrV q Vdtdqr V qdt??? ????????（ 222） c o ss i nTTV q Vdr dqr V q???（ 223） 22 一、彈道方程 令 p=V/VT，稱(chēng)為速度比。 ? 步驟如下： ① 求命中目標(biāo)時(shí)的 qf值。因此， q →0 。 .qq000sin2 ta n 2qrr q?25 三、導(dǎo)彈命中目標(biāo)需要的飛行時(shí)間 ?導(dǎo)彈命中目標(biāo)所需的飛行時(shí)間直接關(guān)系到控制系統(tǒng)及彈體參數(shù)的選擇，它是導(dǎo)彈武器系統(tǒng)設(shè)計(jì)的必要數(shù)據(jù)。過(guò)載的大小直接影響制導(dǎo)系統(tǒng)的工作條件和導(dǎo)引誤差，也是計(jì)算導(dǎo)彈彈體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的重要條件。 nang?（ 2211） 30 四、導(dǎo)彈的法向過(guò)載 將式 (2213)代入 (2211)中，且法向過(guò)載只考慮其絕對(duì)值，則過(guò)載可表示為 導(dǎo)彈命中目標(biāo)時(shí)， q→0 ，由式 (2214)看出： 當(dāng) p2時(shí)， 當(dāng) p=2時(shí)， 當(dāng) p2時(shí) 由此可見(jiàn)：對(duì)于追蹤法導(dǎo)引，考慮到命中點(diǎn)的法向過(guò)載，只有當(dāng)速度比滿(mǎn)足 1p≤2時(shí)，導(dǎo)彈才有可能直接命中目標(biāo)。在 V， VT一定時(shí)，給出不同的 n值，就可以繪出圓心在 q=177。 設(shè)導(dǎo)彈的初始位置分別在點(diǎn) M01 ,M02 , M03。于是值給定時(shí)，允許攻擊區(qū)必須滿(mǎn)足 *00qq?34 五、允許攻擊區(qū) ? 對(duì)應(yīng)的追蹤曲線(xiàn) 2把攻擊平面分成兩個(gè)區(qū)域， 的那個(gè)區(qū)域就是由導(dǎo)彈可用法向過(guò)載所決定的允許攻擊區(qū)，如圖 影線(xiàn)所示的區(qū)域。 **,rq *q? ?*00,rq*00qq?*0q35 五、允許攻擊區(qū) 由式（ 2214）可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 3 3 10002 2 sin c o s 2 sin c o s 0sin 2 2 2 2ta n2p p p pTpVVd n q q q qppqdq rgq? ? ? ???? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 3 3 12 s i n c o s 2 s i n c o s 02 2 2 2p p p pq q q qpp? ? ? ???? ? ? ?????整理后得 ? ? ? ?**222 p c os 2 si n 22qq p??又可寫(xiě)成 * * * *2 2 2 22 c o s s in s in c o s2 2 2 2q q q qp? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?于是 * cosq2p?即 36 五、允許攻擊區(qū) ?由上式 可知，追蹤曲線(xiàn)上法向過(guò)載最大的視線(xiàn)角 僅取決于速度比 p的大小。 例如，只要在彈內(nèi)裝一個(gè)“風(fēng)標(biāo)”裝置，再將目標(biāo)位標(biāo)器安裝在風(fēng)標(biāo)上，使其軸線(xiàn)與風(fēng)標(biāo)指向平行，由于風(fēng)標(biāo)的指向始終沿著導(dǎo)彈速度矢量的方向，只要目標(biāo)影像偏離了位標(biāo)器軸線(xiàn)，這時(shí)，導(dǎo)彈速度矢量沒(méi)有指向目標(biāo)，制導(dǎo)系統(tǒng)就會(huì)形成控制指令，以消除偏差，實(shí)現(xiàn)追蹤法導(dǎo)引。由于受到可用法向過(guò)載的限制，導(dǎo)彈不能實(shí)現(xiàn)全向攻擊。 平行接近法 ? 上節(jié)所講的追蹤法的根本缺點(diǎn)，在于它的相對(duì)速度落后于目標(biāo)視線(xiàn)，總要繞到目標(biāo)正后方去攻擊。 平行接近法 即 （ 233） 圖 平行接近法相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系 ?式 (232)表示，不管目標(biāo)作何種機(jī)動(dòng)飛行，導(dǎo)彈速度向量V和目標(biāo)速度向量在垂直于目標(biāo)視線(xiàn)方向上的分量相等。由式 (233)可以看出，只要滿(mǎn)足p和 ηT為常值，則 η為常值，此時(shí)導(dǎo)彈就沿著直線(xiàn)彈道飛行。 。 。 。連接，就確定了目標(biāo)視線(xiàn)方向。同樣可以確定 2，3， … ，這樣就得到導(dǎo)彈的飛行彈道 (見(jiàn)圖 )。因此，從這個(gè)意義上說(shuō)，平行接近法是最好的導(dǎo)引方法。而實(shí)際上，由于發(fā)射偏差或干擾的存在，不可能絕對(duì)保證導(dǎo)彈的相對(duì)速度始終指向目標(biāo)，因此，平行接近法很難實(shí)現(xiàn)。 即 d dtdqKdt? ??假定 K為一常數(shù)，對(duì)式（ 241）積分，可得比例導(dǎo)引關(guān)系式的另一種形式 ? ? ? ?00 0K q q? ? ?? ? ? ?(243) (242) 49 167。由于比例導(dǎo)引法的比例系數(shù) K在 (1， ∞ )范圍內(nèi)，它是介于追蹤法和平行接近法之間的一種導(dǎo)引方法。 51 二、彈道特性的討論 ? 解算運(yùn)動(dòng)方程組 (245)，可以獲得導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)特性。 。 。? q 0 0 ???。 ?直線(xiàn)彈道要求導(dǎo)彈速度向量的前置角始終保持其初始值 η o，而前置角的起始值有兩種情況：一種是導(dǎo)彈發(fā)射裝置不能調(diào)整的情況，此時(shí) ηo為確定值；另一種是 ηo可以調(diào)整的，發(fā)射裝置可根據(jù)需要改變 ηo的數(shù)值。 ? ?00s i na r c s i n TTVqV??? ???? ?00s i n a r c s i n TTVqV?? ??00 90? ?56 二、彈道特性的討論