【正文】 證明Rt△AME≌Rt△FNE，從而求出AM=FN，所以BM與CN的長度相等．②由①Rt△AME≌Rt△FNE，即可得到結(jié)論正確；③經(jīng)過簡單的計算得到BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，④用面積的和和差進(jìn)行計算，用數(shù)值代換即可．【解答】解：①如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，作EF⊥BC于點F，則有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90176。3分）直線y=kx+3經(jīng)過點A（2，1），則不等式kx+3≥0的解集是（　　）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】首先把點A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．【解答】解：∵y=kx+3經(jīng)過點A（2，1），∴1=2k+3，解得：k=﹣1，∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣x+3，﹣x+3≥0，解得：x≤3．故選A．5.（20163分）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90176。OA=3，OB=2，∴AB==，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積﹣扇形DEF的面積=52+23+﹣=8﹣π，故選：D．[7.（20163分）已知下列命題：①若a＞b，則a2＞b2；②若a＞1，則（a﹣1）0=1；③兩個全等的三角形的面積相等；④四條邊相等的四邊形是菱形．其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（　?。〢．4個 B．3個 C．2個 D．1個【考點】命題與定理．【分析】交換原命題的題設(shè)和結(jié)論得到四個命題的逆命題，然后利用反例、零指數(shù)冪的意義、全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)判斷各命題的真假．【解答】解：當(dāng)a=0，b=﹣1時，a2＜b2，所以命題“若a＞b，則a2＞b2”為假命題，其逆命題為若a2＞b2；，則a＞b“，此逆命題也是假命題，如a=﹣2，b=﹣1；若a＞1，則（a﹣1）0=1，此命題為真命題，它的逆命題為：若（a﹣1）0=1，則a＞1，此逆命題為假命題，因為（a﹣1）0=1，則a≠1；兩個全等的三角形的面積相等，此命題為真命題，它的逆命題為面積相等的三角形全等，此逆命題為假命題；四條邊相等的四邊形是菱形，這個命題為真命題，它的逆命題為菱形的四條邊相等，此逆命題為真命題．故選D．9.（20163分）如圖，點A的坐標(biāo)為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90176。∴∠DAO=90176。3分）下列命題為真命題的是（　?。〢．有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等B．方程x2﹣x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根C．面積之比為1：4的兩個相似三角形的周長之比是1：4D．順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形【分析】根據(jù)各個選項中的命題，假命題舉出反例或者說明錯在哪，真命題說明理由即可解答本題．【解答】解：有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，選項A中的一角不一定是對應(yīng)相等兩邊的夾角，故選項A錯誤；∵x2﹣x+2=0，∴△=（﹣1）2﹣412=1﹣8=﹣7＜0，∴方程x2﹣x+2=0沒有實數(shù)根，故選項B錯誤；面積之比為1：4的兩個相似三角形的周長之比是1：2，故選項C錯誤；順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形，這個四邊形的對邊都等于原來四邊形與這組對邊相對的對角線的一半，并且和這條對角線平行，故得到的中點四邊形是平行四邊形，故選項D正確；故選D．【點評】本題考查命題和定理，解題的關(guān)鍵是明確什么命題是真命題、什么命題的假命題，對真假命題可以說明理由，真命題說明根據(jù)，假命題舉出反例或通過論證說明．12. （2016角所對的直角邊是斜邊的一半得出BE=2OE=2AE，得出結(jié)論S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．【解答】解：①∵矩形ABCD中，O為AC中點，∴OB=OC，∵∠COB=60176?！郃E=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BCM=S△AOE：S△BOE=1：2，故④錯誤；所以其中正確結(jié)論的個數(shù)為3個；故選B．【點評】本題綜合性比較強(qiáng)，既考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，又考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，及線段垂直平分線的性質(zhì)，內(nèi)容雖多，但不復(fù)雜；看似一個選擇題，其實相當(dāng)于四個證明題，屬于?？碱}型．13. （2016∠GOF=90176?！郃E=EF＜BE，∴AE＜AB，∴＞2，故②錯誤．∵∠AOB=90176。∠GOF=90176。根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；由于∠AEN=108176。+36176。 ∴∠AME=180176。=72176。 ∴∠AEN=∠ANE， ∴AE=AN， 同理DE=DM， ∴AE=DM， ∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36176。底邊BC=2，則△ABC的面積為（　?。〢．2+B． C．2+或2﹣D．4+2或2﹣【考點】三角形的外接圓與外心；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)不同情況，求出相應(yīng)的邊的長度，從而可以求出不同情況下△ABC的面積，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，如右圖所示，存在兩種情況，當(dāng)△ABC為△A1BC時，連接OB、OC，∵點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60176。4分）如圖，直線m∥n，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90176。；故答案為：45．【點評】此題考查了等腰直角三角形和平行線的性質(zhì)，用到的知識點是：兩直線平行，同位角相和等腰直角三角形的性質(zhì)；關(guān)鍵是求出∠ABC的度數(shù)．2.（2016即可解決問題．②正確，設(shè)PB=x，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題即可．③錯誤，設(shè)ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解決問題．④錯誤，作MG⊥AB于G，因為AM==，所以AG最小時AM最小，構(gòu)建二次函數(shù)，求得AG的最小值為3，AM的最小值為5．⑤正確，在AB上取一點K使得AK=PK，設(shè)PB=z，列出方程即可解決問題．【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180176?！摺螩PM+∠APB=90176。在AB上取一點K使得AK=PK，設(shè)PB=z，∴∠KPA=∠KAP=176。內(nèi)蒙古包頭在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，故①正確．②正確．∵∠ABC=∠FDC，∴AB∥DF，∵∠EAF=∠ACB=60176。將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90176?？傻贸觥螮DF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出EF=MF；則可得到AE=CM=1，正方形的邊長為3，用AB﹣AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設(shè)EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為FM的長．【解答】解：∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90176。∵∠EDF=45176。3分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60176。內(nèi)蒙古包頭）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90176。即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45176?！唷螮DA=∠FDB，在△AED和△BFD中，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）證明：連接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90176?！喔鶕?jù)勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF==，∵△DEF為等腰直角三角形，∠EDF=90176。AC=4，BC=3，∴AB==5，∵∠EAF=∠BAC，∴Rt△AEF∽Rt△ABC，∴=（）2，即（）2=，∴AE=；（2）①四邊形AEMF為菱形．理由如下：如圖②，∵△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，∴AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE，∵M(jìn)F∥AC，∴∠AEF=∠MFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=EM=MF=AF，∴四邊形AEMF為菱形；②連結(jié)AM交EF于點O，如圖②，設(shè)AE=x，則EM=x，CE=4﹣x，∵四邊形AEMF為菱形，∴EM∥AB，∴△CME∽△CBA，∴==，即==，解得x=，CM=，在Rt△ACM中，AM===，∵S菱形AEMF=EF?AM=AE?CM，∴EF=2=；（3）如圖③，作FH⊥BC于H，∵EC∥FH，∴△NCE∽△NFH，∴CN：NH=CE：FH，即1：NH=：FH，∴FH：NH=4：7，設(shè)FH=4x，NH=7x，則CH=7x﹣1，BH=3﹣（7x﹣1）=4﹣7x，∵FH∥AC，∴△BFH∽△BAC，∴BH：BC=FH：AC，即（4﹣7x）：3=4x：4，解得x=，∴FH=4x=，BH=4﹣7x=，在Rt△BFH中，BF==2，∴AF=AB﹣BF=5﹣2=3，∴=．3. 28．（2016∴∠AMC=120176。山東濰坊）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P時直線AC下方拋物線上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（2）設(shè)點P（m， m2+2m+1），表示出PE=﹣m2﹣3m，再用S四邊形AECP=S△AEC+S△APC=ACPE，建立函數(shù)關(guān)系式，求出極值即可；（3）先判斷出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，分兩種情況計算即可．【解答】解：（1）∵點A（0，1）．B（﹣9，10）在拋物線上，∴，∴，∴拋物線的解析式為y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x軸，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=6，x2=0，∴點C的坐標(biāo)（﹣6，1），∵點A（0，1）．B（﹣9，10），∴直線AB的解析式為y=﹣x+1，設(shè)點P（m， m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四邊形AECP=S△AEC+S△APC=ACEF+ACPF=AC（EF+PF）=ACPE=6（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴當(dāng)m=﹣時，四邊形AECP的面積的最大值是，此時點P（﹣，﹣）．（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=yF﹣yP=3，CF=xF﹣xC=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45176。EF=FG=米，∠EHG=45176。的點在⊙O上，連接FO，并延長交⊙O于H′，則H′在EG的垂直平分線上，連接EH′GH′，則∠EH′G=45176?！唷?=∠2，在△AEF與△BGF中，∴△AEF≌△BGF，∴AF=BG，AE=BF，設(shè)AF=x，則AE=BF=3﹣x，∴x2+（3﹣x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合題意，舍去），∴AF=BG=1，BF=AE=2，∴DE=4，CG=5，連接EG，作△EFG關(guān)于EG的對稱△EOG，則四邊形EFGO是正方形，∠EOG=90176。四川眉山）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個點，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點P，使得以以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點M為該拋物線上一動點，在（2）的條件下，請求出當(dāng)|PM﹣AM|的最大值時點M的坐標(biāo)，并直接寫出|PM﹣AM|的最大值．【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A，B，C三點坐標(biāo)代入求出a，b，c的值，即可確定出所求拋物線解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中存在一點P，使得以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形，理由為：根據(jù)OA，OB，OC的長，利用勾股定理求出BC與AC的長相等，只有當(dāng)BP與AC平行且相等時，四邊形ACBP為菱形，可得出BP的長，由OB的長確定出P的縱坐標(biāo)，確定出P坐標(biāo)，當(dāng)點P在第二、三象限時，以點A、B、C、P為頂點的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形；（3）利用待定系數(shù)法確定出直線PA解析式，當(dāng)點M與點P、A不在同一直線上時，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系|PM﹣AM|＜PA，當(dāng)點M與點P、A在同一直線上時，|PM﹣AM|=PA，當(dāng)點M與點P、A在同一直線上時，|PM﹣AM|的值最大，即點M為直線PA與拋物線的交點，聯(lián)立直線AP與拋物線解析式，求出當(dāng)|PM﹣AM|的最大值時M坐標(biāo)，確定出|PM﹣AM|的最大值即可．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，∵A（1，0）、B（0，3）、C（﹣4，0），∴，解得：a=﹣，b=﹣，c=3，∴經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+3；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中存在一點P，使得以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形，理由為：∵OB=3，OC=4，OA=1，∴BC=AC=5，當(dāng)BP平行且等于AC時，四邊形ACBP為菱形，∴BP=AC=5，且點P到x軸的距離