全國各地中考試題分類解析匯編(第輯)第章二次函數(shù)-wenkub
2023-01-29 01:05:13 本頁面
【正文】 個 D．5個20．（2016?煙臺）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正確的有（ ?。〢．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2016年全國各地中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（第一輯）第22章 二次函數(shù)參考答案與試題解析 一．選擇題（共20小題）1．（2016?鄂州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC，則下列結(jié)論：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c（a≠0）有一個根為﹣其中正確的結(jié)論個數(shù)有（ ?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由圖象可知當x=3時，y＜0，可判斷②；由OA=OC，且OA＜1，可判斷③；把﹣代入方程整理可得ac2﹣bc+c=0，結(jié)合③可判斷④；從而可得出答案．【解答】解：由圖象開口向下，可知a＜0，與y軸的交點在x軸的下方，可知c＜0，又對稱軸方程為x=2，所以﹣＞0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正確；由圖象可知當x=3時，y＞0，∴9a+3b+c＞，故②錯誤；由圖象可知OA＜1，∵OA=OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正確；假設(shè)方程的一個根為x=﹣，把x=﹣代入方程可得﹣+c=0，整理可得ac﹣b+1=0，兩邊同時乘c可得ac2﹣bc+c=0，即方程有一個根為x=﹣c，由②可知﹣c=OA，而當x=OA是方程的根，∴x=﹣c是方程的根，即假設(shè)成立，故④正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個，故選C．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．特別是利用好題目中的OA=OC，是解題的關(guān)鍵． 2．（2016?長沙）已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根；③a﹣b+c≥0；④的最小值為3．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（ ?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】從拋物線與x軸最多一個交點及b＞a＞0，可以推斷拋物線最小值最小為0，對稱軸在y軸左側(cè)，并得到b2﹣4ac≤0，從而得到①②為正確；由x=﹣1及x=﹣2時y都大于或等于零可以得到③④正確．【解答】解：∵b＞a＞0∴﹣＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸最多有一個交點，∴b2﹣4ac≤0，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0中，△=b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a＜0，所以②正確；∵a＞0及拋物線與x軸最多有一個交點，∴x取任何值時，y≥0∴當x=﹣1時，a﹣b+c≥0；所以③正確；當x=﹣2時，4a﹣2b+c≥0a+b+c≥3b﹣3aa+b+c≥3（b﹣a）≥3所以④正確．故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是要明確a的符號決定了拋物線開口方向；a、b的符號決定對稱軸的位置；拋物線與x軸的交點個數(shù)，決定了b2﹣4ac的符號． 3．（2016?資陽）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且圖象過A（x1，m）、B（x1+n，m）兩點，則m、n的關(guān)系為（ ?。〢．m=n B．m=n C．m=n2D．m=n2【分析】由“拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點”推知x=﹣時，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c，其次，根據(jù)拋物線對稱軸的定義知點A、B關(guān)于對稱軸對稱，故A（﹣﹣，m），B（﹣+，m）；最后，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，∴當x=﹣時，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．又∵點A（x1，m），B（x1+n，m），∴點A、B關(guān)于直線x=﹣對稱，∴A（﹣﹣，m），B（﹣+，m），將A點坐標代入拋物線解析式，得m=（﹣﹣）2+（﹣﹣）b+c，即m=﹣+c，∵b2=4c，∴m=n2，故選D．【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，根據(jù)題意得出拋物線的對稱軸方程是解答此題的關(guān)鍵． 4．（2016?南寧）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根之和（ ）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定【分析】設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2＞0，a＞0，設(shè)方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根為a，b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，∵由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．設(shè)方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根為a，b，則a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故選C．【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 5．（2016?濱州）拋物線y=2x2﹣2x+1與坐標軸的交點個數(shù)是（ ?。〢．0 B．1 C．2 D．3【分析】對于拋物線解析式，分別令x=0與y=0求出對應(yīng)y與x的值，即可確定出拋物線與坐標軸的交點個數(shù)．【解答】解：拋物線y=2x2﹣2x+1，令x=0，得到y(tǒng)=1，即拋物線與y軸交點為（0，1）；令y=0，得到2x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0，解得：x1=x2=，即拋物線與x軸交點為（，0），則拋物線與坐標軸的交點個數(shù)是2，故選C【點評】此題考查了拋物線與
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