【正文】 ????????????????????????cssccssccsscRRRRjllkkiji001000000110000,注意 : ? 矩陣相乘一般是不可交換的， 即 [A] [B] ≠[B] [A] 。 先看繞 x軸的旋轉(zhuǎn)， 如圖 oXj Yj Zj 系可認(rèn)為 是 oXi Yi Zi系繞 X軸旋轉(zhuǎn)角 而成 。 ? ? Tn21 )( t )q,( t ) , .. .. . .q( t ) ,q(q ( t ) ?運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題 已知操作機(jī)桿件的幾何參數(shù)，給定操作機(jī)未端執(zhí)行器相對(duì)參考坐標(biāo)系的期望位置和姿態(tài)（位態(tài)），操作機(jī)能否使其未端執(zhí)行器達(dá)到這個(gè)預(yù)期的位姿？如能達(dá)到，那么操作機(jī)有幾種不同形態(tài)可滿足同樣條件？ 兩種關(guān)系的簡(jiǎn)單方框圖 桿件的幾何參數(shù) 運(yùn)動(dòng)學(xué)正問(wèn)題 操作機(jī)未端執(zhí)行器位態(tài) 關(guān)節(jié)角 ( t)q,( t) ,.. .. ..q( t) ,q n21( t)q,( t) ,.. .. ..q( t) ,q n21關(guān)節(jié)角 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題 桿件的幾何參數(shù) 二、 坐標(biāo)系與坐標(biāo)變換 ? (一 )、轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 機(jī)器人的執(zhí)行機(jī)構(gòu)屬于空間機(jī)構(gòu)，因而可以采用空間坐標(biāo)變換基本原理及坐標(biāo)變換的矩陣解析方法建立描述各構(gòu)件（坐標(biāo)系）之間相對(duì)位置和姿態(tài)的矩陣方程。開(kāi)鏈的一端固接在基座上，另一端是自由的，安裝著工具（未端執(zhí)行器），用的操縱物體，或完成裝配作業(yè)。關(guān)節(jié)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致桿體運(yùn)動(dòng)，使手定位于所需的方位上。 剛體位置和方向的矩陣表示 ? 設(shè)有一剛體如圖所示， O’為剛體上任意一點(diǎn)， oxyz為固定坐標(biāo)系，剛體在 O系中的坐標(biāo)可用一個(gè)列矩陣表示 ???????????????????0000ZYXRX Y Z O o’ 在剛體上建立一個(gè)坐標(biāo)系 O’X’Y’Z’ 剛體的方向可以由 O’系坐標(biāo)軸的方向表示，令 代表 x’、 y’、 z’坐標(biāo)軸方向的單位矢量 btn ??? ,X Y Z O o’ X’ Y’ n?Z’ t?b?剛體在固定坐標(biāo)系內(nèi)的方向表示 每個(gè)單位矢量在 O系上的分量為 O’系各坐標(biāo)軸投影在 O系上的方向余弦，于是剛體在固定坐標(biāo)系內(nèi)的方向 可用由三個(gè)矢量組合起 來(lái)的 3階矩陣 C表示。 繞 X軸旋轉(zhuǎn)軸 α 角的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 ? ? ? ????????????????????c o ss i n0s i nc o s0001),( XRR jiij繞 Y軸旋轉(zhuǎn) β 角后的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 ? ? ? ????????????????????c o s0s i n010s i n0c o s),( YRR jiij繞 Z軸旋轉(zhuǎn) θ 角后的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 ? ? ? ??????????? ???1000c o ss i n00s i nc o s),( ??????ZRRjiij轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣的 4個(gè)特點(diǎn) （ 1） 主對(duì)角線上有一個(gè)元素為 1， 其余均為轉(zhuǎn)角 d（ θβ） 的余弦 。所以，旋轉(zhuǎn)順序不同，結(jié)果是不同的。 也可寫成行矩陣 : E=[ cosθ cosα cosβ ]T ll??????????????c o sc o sc o se[例 ]有轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系 ouvw和參考坐標(biāo)系 oxyz如圖所示。 ? 類似地 ， 若取點(diǎn) P(0,1,0) T 和 （ 0， 0， 1）T， 則可看出旋轉(zhuǎn)矩陣的第二列和第三列分別表示 ouvw坐標(biāo)系的 ov軸和 ow軸單位矢量在 oxyz坐標(biāo)中的坐標(biāo)分量 。（此外，旋轉(zhuǎn)矩陣的行列對(duì)右手坐標(biāo)系為 +1，而對(duì)左手坐標(biāo)系為 1。 R1=RT 和 RRT=I3 其中 I3是 3*3單位矩陣 [例 ]將轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系 ouvw中的 ou,ov和 ow坐標(biāo)軸繞 ox軸轉(zhuǎn) α 角，參考系的坐標(biāo)在轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系 ouvw是如何表示。 實(shí)際坐標(biāo)和齊次坐標(biāo)的關(guān)系如下： Px= wpx/w Py= wpy/w Pz= wpz/w 對(duì)于三維空間的位置矢量，齊次坐標(biāo)表達(dá)并不是唯一的 ? 例如：齊次坐標(biāo) : P1=（ w1px,w1py,w1pz,w1） T P2=（ w2px,w2py,w2pz,w2） T 表示的是同一位置矢量 : P=（ Px,Py,Pz） T。 p?基本齊次旋轉(zhuǎn)矩陣 ????????????????100000000001, ????? csscM x????????????????100000001000,?????csscM y?????????????? ??100001000000,?????csscM z基本齊次平移矩陣 ? 齊次變換矩陣的右上角 3*1子矩陣具有使ouvw附體坐標(biāo)系平移的作用。 而最右邊列矢量（ 0001） T表示兩個(gè)坐標(biāo)重合的原點(diǎn) Oi (Oj) 例：當(dāng)桿件的附體坐標(biāo)系 xjyjzj相對(duì)于參考坐標(biāo)系 xiyizi先繞 zi軸轉(zhuǎn) θ =90176。所以應(yīng)左乘相應(yīng)的齊次變矩陣，即 : ? 實(shí)際上從這個(gè)矩陣中也可看出 xj與 yi軸重合， yj與 zi軸重合， zj與 xi軸重合。 再平移（ 4， 3， 7）變換后：得 ? 它表示變換后，桿件動(dòng)坐標(biāo)系 xjyjzj各軸上單位矢量的頂點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，在參考坐標(biāo)系 xiyizi上的新坐標(biāo)值。 ? 解 : ??????????????????????????????????????????????113912341000310000105001ia?????????????????????????????????????????????1121114261000310000105001ib平移后的兩點(diǎn)是 ai=(9,3,1)T和 bi=(11,2,1)T [例 ]若動(dòng)坐標(biāo)系先繞 ox軸轉(zhuǎn) α 角，再沿轉(zhuǎn)動(dòng)后的 oyj,軸平移 b個(gè)單位，求對(duì)應(yīng)的合成齊次變換矩陣 M。最后一個(gè)桿件與工具相連。 機(jī)器人手部的姿態(tài)表示 :定義為接近矢量，它沿手掌的法線方向 . :手的法向矢量 .若為平指手爪 ,則它與機(jī)器人的 “ 手指 ” 垂直 . :手的滑動(dòng)矢量，它指向手爪張合時(shí)手指的運(yùn)動(dòng)方向 ? ?aonR ????a?n?o?可以用一個(gè) 3*3的矩陣表示： 機(jī)器人手部的 位姿 a?n?o?接近矢量 法向矢量 滑動(dòng)矢量 這三個(gè)矢量構(gòu)成右手矢量積 即 : aon ??? ??手部的位置可以用從基準(zhǔn)參考原點(diǎn)指向手部中心的矢量 來(lái)表示，即 : p?? ?Tzyx pppp ??手部的位姿可以用 4*4矩陣表示 ??????????????1000zzzzyyyyxxxxpaonpaonpaon確定桿系的 DH法 （ DenavitHartenberg）表示法 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的重點(diǎn)是研究手部的位姿和運(yùn)動(dòng)，而手部位置是與機(jī)器人各桿件的尺寸、運(yùn)動(dòng)副類型及桿件的相互關(guān)系直接相關(guān)連的。當(dāng)關(guān)節(jié)是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)時(shí)， θ i成為關(guān)節(jié)變量，若關(guān)節(jié)為移動(dòng)關(guān)節(jié)， di成為關(guān)節(jié)變量，當(dāng) i1系的 Xi1軸與 i系的 Xi平行且方向相同時(shí)，定義 θ n=0. 建立桿件 i1的坐標(biāo)系具體方法 ? 1)坐標(biāo)系 i1的 Z軸 Zi1與關(guān)節(jié) i的軸線重合 ； ? 2) X軸 Xi1為相鄰 Z軸 (Zi與 Zi1)的公垂線 (指向由關(guān)節(jié) i1到關(guān)節(jié) i)； ? 3） Y軸則按右手系確定； ? 4） 0號(hào)坐標(biāo)系在機(jī)座上位置和方向可任選，只要 Zo軸沿著第一關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軸； ? 5）最后一個(gè)坐標(biāo)系可放在手的任何部位，只要 xn與 zn1軸垂直即可 。 4)di為繞 Xi軸從 Zi1到 Zi的轉(zhuǎn)角，也以逆時(shí)針為正。原點(diǎn)及 X軸重合。 ? M2描述第二個(gè)桿系相對(duì)于第一個(gè)桿系的位姿 。 首先建立各桿件坐標(biāo)系 ? 注意各系 z軸沿轉(zhuǎn)動(dòng)軸線的方向， x軸沿相鄰兩 z軸的公垂線方向。 桿件 關(guān)節(jié)變量 α i ai di 1 θ 1 90 0 0 2 θ 2 90 0 d2 3 θ 3 (d3) 0 0 d3 4 θ 4 90 0 0 5 θ 5 90 0 0 6 θ 6 0 0 0 確定各桿件的結(jié)構(gòu)參數(shù) 和運(yùn)動(dòng)變量 寫出各相鄰兩桿件坐標(biāo)系之間的位姿矩陣 1系與 0系是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)連接 ?????????????????????????????????? ??????????????????????? ????1000001000001000001001000001100001000000100000000001100001000000),(),(111111111111111111101??????????????????cssccssccssccsscXMZMM?2系與 1系旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)連接，桿長(zhǎng) d2 ??????????????????????????????? ????????????????????????????????? ???1000001001000001000010000100001100001000000100000000001000010000100001100001000000),(),0,0(),(`22222222222222222212dcssccsscdcsscxMdMZMM????????????????????????????1000110000022222dcssc????3系與 2系是移動(dòng)關(guān)節(jié)連 接 ，移動(dòng)行程為 d3 ????????????100010000100001),0,0(`313 ddMM4系與 3系是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)連 接 ?????????????????????????????????? ??????????????????????? ???1000001000001000001001000001100001000000100000000001100001000000),(),(444444444444444444434