【正文】 的質(zhì)數(shù)，且質(zhì)數(shù)的各位數(shù)字之和為 13，則甲、乙、丙三人的年齡分別是＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答題某項(xiàng)工程，如果由甲乙兩隊(duì)承包， 52天完成，需付 180000 元；由乙、丙兩隊(duì)承包， 43天完成，需付 150000 元；由甲、丙兩隊(duì)承包， 76天完成，需付 160000 元，現(xiàn)在工程由一個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包，在保證一周完成的前提下，哪個(gè)隊(duì)承包費(fèi)用最少？19甲、乙兩汽車(chē)零售商（以下分別簡(jiǎn)稱(chēng)甲、乙）向某品牌汽車(chē)生產(chǎn)廠訂購(gòu)一批汽車(chē)，甲開(kāi)始定購(gòu)的汽車(chē)數(shù)量是乙所訂購(gòu)數(shù)量的 3 倍，后來(lái)由于某種原因，甲從其所訂的汽車(chē)中轉(zhuǎn)讓給乙 6 輛，在提車(chē)時(shí)，生產(chǎn)廠所提供的汽車(chē)比甲、乙所訂購(gòu)的總數(shù)少了 6 輛，最后甲所購(gòu)汽車(chē)的數(shù)量是乙所購(gòu)的 2 倍，試問(wèn)甲、乙最后所購(gòu)得的汽車(chē)總數(shù)最多是多少量？最少是多少輛？8 個(gè)人乘速度相同的兩輛小汽車(chē)同時(shí)趕往火車(chē)站，每輛車(chē)乘 4 人（不包括司機(jī)） ，其中一輛小汽車(chē)在距離火車(chē)站 15km 的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)距停止檢票的時(shí)間還有 42 分鐘。若關(guān)于 x 的一元二次方程 )5(2?xa無(wú)實(shí)數(shù)根，則 a 的取值范圍是＿＿＿在本埠投寄平信，每封信質(zhì)量不超過(guò) 20g 時(shí)付郵費(fèi) 元，超過(guò) 20g 而不超過(guò) 40g 時(shí)付郵費(fèi) 元，依次類(lèi)推，每增加 20g 需增加郵費(fèi) 元（信的質(zhì)量在 100g 以內(nèi)） ，如果某人寄一封信的質(zhì)量為，那么他應(yīng)付郵費(fèi)＿＿＿＿＿＿＿若 1x、 2都滿足條件 |32|1|??x＝4 且 1x＜ 2則 1 2x的取值范圍是＿＿＿三、解答題有一水池，池底有泉水不斷涌出，要將滿池的水抽干，用 12 臺(tái)水泵需 5 小時(shí)，用 10 臺(tái)水泵需 7 小時(shí)，若要在 2 小時(shí)內(nèi)抽干，至少需水泵幾臺(tái)？15已知一元二次方程 01)4()1(2????xkk的一個(gè)根大于 1，另一個(gè)根小于 1，求整數(shù) k 的值。12已知關(guān)于 x 的一元二次方程 054)17()9(62 ????xkxk的兩個(gè)根均為整數(shù)，求所有滿足條件的實(shí)數(shù) k 的值。9初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（3）（方　程）一、選擇題：方程 018)(2????ax有兩個(gè)整數(shù)根，試求整數(shù) a 的值 （　?。. 8 B. 8 C. 7 D. 9方程 )(32?x的所有整數(shù)解的個(gè)數(shù)是 （　?。. 2 B. 3 C. 4 D. 5若 0x是一元二次方程 )0(2??acbxa的根，則判別式 acb42???與平方式)(M??的大小關(guān)系是 （　　）　A. △＞M B. △=M C. △＜M D. 不能確定已知 acb2?是一元二次方程 )0(2???acbxa的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則 ab 的取值范圍為（　?。. ab≥ 81B. ab≤ 81C. ab≥ 41D. ab≤ 41已知 1x、 2是方程 0)53()2(22 ???kxk的兩個(gè)實(shí)根，則 21x?的最大值是（　?。. 19 B. 18 C. 9D. 以上答案都不對(duì)已知 zyx、 為三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足 13253?????zyxzyx， 　 ， zyxu73??若 ，則u 的最大值與最小值之和為 （　?。. 72?B. 764?C. 768?D. 74若 m、n 都是正實(shí)數(shù)，方程 022??nmx和方程 02??mnx都有實(shí)數(shù)根，則 m+n 的最小值是 （　　）　A. 4 B. 6 C. 8 D. 10氣象愛(ài)好者孔宗明同學(xué)在 x（x 為正整數(shù)）天中觀察到：①有 7 個(gè)是雨天；②有 5 個(gè)下午是晴天；③有 6 個(gè)上午是晴天；④當(dāng)下午下雨時(shí)上午是晴天。反過(guò)來(lái)，如果②成立，是否對(duì)于一切 x 的整數(shù)值，x 的二次三項(xiàng)式 cbxa?2的值都是平方數(shù)？若 222196195????a，求證：a 是一完全平方數(shù)，并寫(xiě)出 a 的值。則 bca?的值為（　?。. 21B. 2C. 1 D. 設(shè) a＜b＜0，a 2+b2=4ab，則 ba??的值為 （　?。. 3B. 6C. 2 D. 3已知 a＝1999x＋2022，b＝1999x＋2022，c＝1999x＋2022，則多項(xiàng)式 a2+b2+c2abbcca 的值為（　?。. 0 B. 1 C. 2 D. 3設(shè) a、b、c 為實(shí)數(shù)， 26322 ????????????czcbyax， ，則 x、y、z 中，至少有一個(gè)值 （　　）　A. 大于 0 B. 等于 0 C. 不大于 0 D. 小于 0已知 abc≠0，且 a+b+c＝0，則代數(shù)式 abc22的值是 （　?。. 3 B. 2 C. 1 D. 0若 364982 ????yxxyM（x、y 是實(shí)數(shù)） ，則 M 的值一定是 （　　）　A. 正數(shù) B. 負(fù)數(shù) C. 零 D. 整數(shù)二、填空題某商品的標(biāo)價(jià)比成本高 p%，當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧損成本，售價(jià)的折扣（即降價(jià)的百分?jǐn)?shù)）不得超過(guò) d%，則 d 可用 p 表示為＿＿＿＿＿cAB Cab6已知1＜a＜0，化簡(jiǎn) 4)1(4)1(22???aa得＿＿＿＿＿＿＿已知實(shí)數(shù) z、y、z 滿足 x+y=5 及 z2=xy+y9，則 x+2y+3z=_______________已知 xx ……、x 40 都是正整數(shù)，且 x1+x2+……+x40＝58，若 x12+x22+……+x402 的最大值為 A，最小值為 B，則 A＋B 的值等于＿＿＿＿＿＿＿＿計(jì)算 ???????? )41()417)(349)( 395734 ________________已知多項(xiàng)式 23?xbax可被 x和 2?整除，則 ?ba＿＿＿＿＿三、解答題：已知實(shí)數(shù) a、b、c 、d 互不相等，且 xadcba???11，試求 x 的值。證明這樣的勾股數(shù)組可表示為如下形式：221??aa， 　， 　，其中 為正整數(shù)。已知方程 032462??nx的根都是整數(shù)?！. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111在 3……100 個(gè)自然數(shù)中，能被 4 整除的數(shù)的個(gè)數(shù)共（　?。﹤€(gè)　A. 4 B. 6 C. 8 D. 16二、填空題若 2022980????S，則 S 的整數(shù)部分是____________________M 是個(gè)位數(shù)字不為零的兩位數(shù)，將 M 的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換后，得另一個(gè)兩位數(shù) N，若 M－N2 恰是某正整數(shù)的立方，則這樣的數(shù)共＿＿＿個(gè)。1 初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（1）（實(shí)　數(shù)）一、選擇題如 果 自 然 數(shù) a 是 一 個(gè) 完 全 平 方 數(shù) ， 那 么 與 a 之 差 最 小 且 比 a 大 的 一 個(gè) 完 全 平 方 數(shù) 是 （　　）　A. a＋1 B. a2+1 C. a2+2a+1 D. a+2 +1在 全 體 實(shí) 數(shù) 中 引 進(jìn) 一 種 新 運(yùn) 算 *， 其 規(guī) 定 如 下 ： ① 對(duì) 任 意 實(shí) 數(shù) a、 b 有 a*b=（ a＋ b） (b－ 1)② 對(duì) 任 意 實(shí) 數(shù) a 有a*2＝ a*a。已知正整數(shù) a、b 之差為 120，它們的最小公倍數(shù)是其最大公約數(shù)的 105 倍，那么，a、b 中較大的數(shù)是＿＿＿＿＿。求整數(shù) n 的值。5初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（2）（代數(shù)式、恒等式、恒等變形）一、選擇題：下面各題的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填在括號(hào)內(nèi)。7如果對(duì)一切 x 的整數(shù)值，x 的二次三項(xiàng)式 cbxa?2的值都是平方數(shù)（即整數(shù)的平方） 。8設(shè) a、b、c、d 是四個(gè)整數(shù)，且使得 222 )(41)( dcbacdabm?????是一個(gè)非零整數(shù)，求證：｜m｜一定是個(gè)合數(shù)。則 x 等于（　?。. 7 B. 8 C. 9 D. 10二、填空題已知兩個(gè)方程 0022 ????abxax與 有且只有一個(gè)公共根，則這兩個(gè)方程的根應(yīng)是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿若 )(0160162baba?????， 　 ，則 ??ba＿＿＿＿＿＿＿10已知關(guān)于 x 的方程 012)(2???nx的兩根為整數(shù)，則整數(shù) n 是＿＿＿＿＿設(shè) 2是方程 ?k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 8)1(21??x，則 k 的值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿已知 a、b 是方程 042??mx的兩個(gè)根，b、c 是方程 0582?mx的兩個(gè)根，則m＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿設(shè) 1x、 2是關(guān)于 x 的一元二次方程 22??ax的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 )2)((11xx?的最大值為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答題關(guān)于 x 的方程 01)(2???xk有有理根，求整數(shù) k 的值。有編號(hào)為①、②、③、④的四條賽艇，其速度依次為每小時(shí) 1v、 4v千米，且滿足 1v＞ 2＞3v＞ 4＞0，其中， 水v為河流的水流速度（千米/小時(shí)） ，它們?cè)诤恿髦羞M(jìn)行追逐賽規(guī)則如下：（1）四條艇在同一起跑線上，同時(shí)出發(fā)，①、②、③是逆流而上，④號(hào)艇順流而下。若關(guān)于 x 的不等式｜ax+a+2｜＜2 有且只有一個(gè)整數(shù)解，求 a 的整數(shù)值。這時(shí)惟一可利用的交通工具是另一輛小汽車(chē)，已知包括司機(jī)在內(nèi)這輛車(chē)限乘 5 人，且這輛車(chē)的平均速度是 60km/h，人步行的平均速度是 5km/h。已知函數(shù) 213在 b??0時(shí)，有 bya2?，則（a，b）＝＿＿＿若第一象限內(nèi)的整點(diǎn)（a，b）位于拋物線 x981??上，　則 m+n 的最小值為＿＿＿＿＿如果當(dāng) m 取不等于 0 和 1 的任意實(shí)數(shù)時(shí)，拋物線 my32??在平面直角坐標(biāo)系上都過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，那么這兩個(gè)定點(diǎn)間的距離為＿＿＿＿＿＿＿已知拋物線 )(2??xky與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn) A、B 不全在原點(diǎn)的左側(cè)，拋物線頂點(diǎn)為 C，要使△ABC 恰為等邊三角形，那么 k 的值為＿＿＿＿＿＿＿已知 )21()1()(2 ???mxf 在 x 軸上的兩截距都大于 2，則函數(shù)值 )241(?mf的符號(hào)為＿＿＿＿＿＿＿設(shè) x 為實(shí)數(shù)，則函數(shù) 12563??xy的最小值是＿＿＿＿＿＿已知函數(shù) 32323 1)( ??xxf ，則)9(.).)1fkf??的值為＿＿＿＿＿＿＿＿函數(shù) 6(sin4)(cos2??y?對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都有 0?y，且 θ 是三角形的內(nèi)角，則 θ 的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答題已知 x，y，z 為三個(gè)非負(fù)有理數(shù)，且滿足 2523?????zyxzyx， ，若 zyxs??，求 s的最大值與最小值的和?！　、偾?k 值?！. 12 B. 13 C. 14 D. 15二、填空題：觀察下列圖形：① ② ③ ④25　根據(jù)①②③的規(guī)律，圖④中三角形個(gè)數(shù)＿＿＿＿＿＿有兩副撲克牌，每副牌的排列順序是：第一張是大王，第二張是小王，然后是黑桃、紅桃、方塊、梅花四種花色排列，每種花花色的牌又按 A，1，2，3，……J，Q，K 的順序排列，某人把按上述排列的兩副撲克牌上下疊放在一起，然后從上到下把第一張丟掉，把第二張放在最底層，再把第三張丟掉，把第四張放在最底層，……如此下去，直到最后只剩下一張牌，則所剩的這張牌是＿＿＿＿＿＿用 0、9 十個(gè)數(shù)字一共可組成＿＿＿＿＿個(gè)能被 5 整除的三位數(shù)將 7 個(gè)小球分別放入 3 個(gè)盒子里，允許有的盒子空著不放，試問(wèn)有＿＿＿＿種不同放法。證明至少有三個(gè)科學(xué)家關(guān)于同一個(gè)題目互相通信。A BCDA BCDP圖 81 圖 82A DCBE F圖 83圖 84AB CD A DCFC’BE29如圖 85，AA′、BB′分別是∠EAB、∠DBC 的平分線，若 AA′＝BB ′＝AB，則∠BAC 的度數(shù)為＿＿＿已知五條線段長(zhǎng)度分別是 11，將其中不同的三個(gè)數(shù)組成三數(shù)組，比如（7） 、（11）……問(wèn)有多少組中的三個(gè)數(shù)恰好構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)＿＿＿＿＿如圖 86，P 是矩形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn)，若 PA＝3，PB＝4，PC ＝5，則 PD＝＿＿＿＿＿＿＿如圖 87，甲樓樓高 16 米，乙樓座落在甲樓的正北面，已知當(dāng)?shù)囟林?午 12 時(shí)太陽(yáng)光線與水平面的夾角為 30176。ABB′DC圖 85EA′30三、解答題如圖 89，AD 是△ABC 中 BC 邊上的中線，求證：AD＜ 21（AB+AC）已知一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 P，問(wèn)這個(gè)三角形的最大邊長(zhǎng)度在哪個(gè)范圍內(nèi)變化？AB D C圖 8931如圖 810，在 Rt△ABC 中，∠ACB ＝90176。BF從 4……、2022 中任選 k 個(gè)數(shù)，使所選的 k 個(gè)數(shù)中一定可以找到能構(gòu)成三角形邊長(zhǎng)的三個(gè)數(shù)（這里要求三角形三邊長(zhǎng)互不相等） ，試問(wèn)滿足條件的 k 的最小值是多少？ACFBDE圖 81032初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（9）（面積及等積變換）　一、選擇題：如圖 91，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AC 與 BD 交于 O，點(diǎn) P 在 AB 的延長(zhǎng)線上，且 BP＝CD，則圖形中面積相等的三角形有 （　?。. 3 對(duì) B. 4 對(duì)　C. 5 對(duì) D. 6 對(duì)如圖 92，點(diǎn) E、F 分別是矩形 ABCD 的邊 AB、BC 的中點(diǎn)，連 AF、CE ，設(shè) AF、CE交于點(diǎn) G，則 ABCDGS矩 形四 邊 形 等于 （　　）　A. 65B. 54C. 43D. 32設(shè)△ABC 的面積為 1，D 是邊 AB 上一點(diǎn)，且 ABD＝ 1，若在邊 AC 上取一點(diǎn) E，使四邊形 DECB 的面積為 4，則