三模(數(shù)學(xué)理)word版含答案-wenkub
2023-01-25 03:04:00 本頁(yè)面
【正文】 但知道前 4 組 的 頻數(shù)成等比數(shù)列，后 6 組 的 頻率成等差數(shù)列．設(shè)最大頻率為 a；視力在 4． 6 到 5． 0之間 的 學(xué)生 人 數(shù)為 b，則 a、 b的 值分別為 A． ， 78 B． ， 83 C． ， 78 D． ， 83 二、填空題（共 4小題。 9a T a T a T? ? ? ? ? ? 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng) 4n? 時(shí) nnaT? 當(dāng) 4n? 時(shí)， 4427, 16aT??， 44aT? 成立 假設(shè)當(dāng) ( 4)n k k??時(shí) kkaT? 當(dāng) 1nk??時(shí)， 2 2 2 2 2113 3 3 2 1 ( 1 )k k k ka a T k k k k k k k k T??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所證不等式也成立 綜上：對(duì) ,4n N n???均有 nnaT? 所以當(dāng) 1,3n? 時(shí)， nnaT? ，當(dāng) 2n? 時(shí)， 22aT? ，當(dāng) 4n? 時(shí)， nnaT? ． 12分 21.⑴ 證明：由題意設(shè)直線 AB 的 方程為 x ty m??， 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 由2 2x ty my px???? ?? 消 x 得： 2 2 2 0y pt y pm? ? ? ① 12,yy為方程 ① 的 兩根，由韋達(dá)定理得 12 2y y pm?? 為定值． 4分 ⑵ 解：設(shè)直線 ,ANBN 的 斜率分別為 12,kk，則 121222,y m y mkkx m x m?????? 注意到 22yx p?， 122pm y y?? ，且 12yy? ，所以 1 2 1 212 2 2 2 21 2 1 21 2 1 2 2 1 2 1221 2 1 2 1 21 1 2 2 1 22 2 2 22 ( )22222 2 2 2 42 ( ) 2 2()y m y m y m y mk k py y y p m y p mmmppy m y m y y y m y y y m pmppy y y y y yy y y y y y? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? 即直線 ,ANBN 的 斜率和為 2? ，為所求． 12分 ： ⑴ 由題意，函數(shù) ()fx的 定義域?yàn)?(0, )?? 由 24 2 ( 2 )( ) 2 ( 1 ) 0a x x af x x xx ??? ? ? ? ? ? 知 21 ()2a x x??對(duì) 1x? 恒成立，記 21( ) ( )2g x x x?? 由于函數(shù) ()gx在 (1, )?? 上是增函數(shù)，故 ( ) 1gx? ,所以 1a? 又 aN?? ，所以 1a? 為所求． 5分 ⑵ 由題知 22(1 ) 4 lnx x x x b? ? ? ? ?，整理得 3 4 ln 1b x x? ? ? 記 ( ) 3 4 ln 1u x x x? ? ?，則 4 3 4( ) 3 xux xx?? ? ? ? 注意到 [1, ]xe? ，故函數(shù) ()ux在 4[1, )3 上單調(diào)遞減，在 4( , ]3e 上單調(diào)遞增． 由 44(1 ) 4 , ( ) 5 4 l n , ( ) 3 333u u u e e? ?
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