【正文】 ??002B , ???????????321xxxX ,則 當(dāng) ?? 2 時，線性方程組 BAX? 有唯一解； 當(dāng) 1?? 時，線性方程組 BAX? 的解 X? = kk ,131??????????? 為任意常數(shù) . 8．設(shè) 0???xA ， A 是 54? 階矩陣， ?)(AR 2，則基礎(chǔ)解系中含有 3 個解向量． 9．設(shè) 21,?? 是對稱陣 A 的兩個不同的特征值， 21,pp?? 是對應(yīng)的特征向量，則 ?],[ 21 pp ?? 0 ． 10 設(shè) 2 階實對稱矩陣 A 的兩個特征值分別為 32??， ，則矩陣 A 為 負(fù)定 定矩陣， ?A 6 ； 多項式 1)( 2 ??? xxxf ，則 )(Af = 55 . 二、選擇題（共 14分每空 2分） 1． 設(shè) n 元線性方程組 bxA ??? ，且 nbARAR ?? ),()( ? ，則該方程組 ( B ) Ａ．無解 Ｂ．有唯一解 Ｃ．有無窮多解 Ｄ．不確定 2. 設(shè) n 元線性方程組 OxA ??? ，且 1)( ??nAR ，則該方程組的解由 ( A )個向量構(gòu)成 . Ａ．有無窮多個 Ｂ .1 Ｃ． kn? Ｄ．不確定 3． 設(shè) BA, 為 n 階方陣，滿足等式 OAB? ，則必有（ B ）． Ａ． OA? 或 OB? Ｂ． 0?A 或 0?B Ｃ． OBA ?? Ｄ． 0?? BA 4． 設(shè) OBOA ?? , 為 n 階方陣，滿足等式 OAB? ，則必有（ D ）． Ａ． 0)( ?AR Ｂ． 0)( ?BR Ｃ． nBRAR ?? )()( Ｄ． nBRAR ?? )()( 5．設(shè) P 為正交矩陣，則 P 的列向量（ C ） A．可能不正交 B. 有非單位向量 C. 組成單位正交向量組 C. 必含零向量 6. n 階方陣 A 的行列式 0?A ,則 A 的列向量（ A ） Ａ．線性相關(guān) Ｂ．線性無關(guān) Ｃ． 0)( ?AR Ｄ． 0)( ?AR 7． n 階方陣 A 的行列式 0?A 是矩陣 A 可逆的（ C ） Ａ．充分條件 Ｂ．必要條件 Ｃ．充要條件 Ｄ．無關(guān)條件 三、計算題（共 6 分） 向量 ），（ 2 2 11 ??? ），（ 2 1 22 ????? ， ），（ 1 2 23 ???? ， )3,(39。 ２． 設(shè) A 為滿足等式 OEAA ??? 232 的矩陣 ，證明 A 可逆，并求 1A? ． 解： OEAA ??? 232 1( 3 ) 2 ( 3 )2A A E E A A E E?? ? ? ? ? ? ? ? 所以 A 可逆，且 1 1 (3 )2A E A? ?? 2022 2022 學(xué)年第一學(xué)期 A卷 一、填空題（共 75 分每空 3分） 1．設(shè)???????????3 1 10 2 10 0 1A ，則 ??A 6 ， ?????????????11 / 3 1 / 6 1 / 6 0 1 / 2 2/10 0 1 1A ， ?2A 36 . 2．???????????????????????????????2 10 23 22102111 0 0010101 , ??????????????????????????? 12 5 8 54 1 3 224 3 2 1 . 3．行列式6 3 3 2 1 2 1 1 1 = 18 ，行列式?2 2 02 1 00 0 2 ____12_______. 4． 兩個向量 )1 ,2 ,1(),0 ,1 ,1( 21 ???? ?? 的內(nèi)積為： 3 ， 夾角為： 6/? 。 把 21 ??， 用施密特正交化方法得 : 0,2/1,2/1 39。030 21 ??? ?? ），（ 請把向量組 21 ??， 表示成向量組 321 ??? ， 的線性組合 . 姓名: 學(xué)號: 系別: 年級專業(yè): ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………線……………………………………線……………………………………… 得分 得分 解 ? ??????????????????????1 2 1 0 01 1 0 1 0 4 2 0 0 1~1 0 1 2 21 1 2 1 2 0 0 2 2 1214321r?????? ， 4’ 由此可知 3211 22 ???? ??? 3212 4 ???? ??? 2’ 四、計算題（共 6 分） 非齊次線性方程組?????????????????2321321321 1 ?????xxxxxxxxx當(dāng) ? 取何值時（ 1）無解；（ 2）有唯一解；（ 3） 有無窮解，并相應(yīng)的通解． 解 方程組的系數(shù)矩陣?????????????? 1 11 1 1 1 A 的行列式 2)1)(2( ??? ??A 2’ （ 1） 當(dāng) 21 ??? ?? 且 時，方程有唯一解； 1’ （ 2） 當(dāng) 2?? 時，方程組無解； 1’ （ 3） 當(dāng) 1??? 時，增廣矩陣??????????0 0 0 00 0 0 01 1 1 1~rB ，可得方程組有無窮多解 通解為?????????? ??????????????????????????00110101121 ccX 2’ 得分 五、 計算題 （共 8 分） 試求一個正交的相似變換矩陣 , 把矩陣???????????210120001A 化為對角矩陣 解 解特征方程 0?? EA ? ，得特征值 31 321 ??? ??? ， 3’ 解方程 OXA ?? )( 1? ,得相應(yīng)的特征向量????????????????????????11000121 cCX,. 0222 ?