【正文】 6 1（題略） . 解：由 ,024 ????? xxf 024 ?????? yyf,有 x=2, y=2, 即 P0 (2, 2)為 f(x,y) 的駐點(diǎn) , 又 ,2,0,222222 ???????????? y fyx fx f D（ P0 ） =40, )(022 Pxf?? =2 故 P0 (2,2)為 f(x,y)的極大值點(diǎn) , 其極大值為 f(2,2)=8. 2（題略） . 解：由 ?????????????????0186203963 2令令xyyfyxxf有??? ??? ??? 093 01322 xy yx 駐點(diǎn)： (5,6)和 )6,1(? xxf 622 ???? 222 ???yf 62 ????? yxf ? ? 0243612)6(26 )6,5()6,5(2)6,5( ????????? xx ，而 306 )6,5()6,5(22 ???? xxf ∴ ),( yxf 在 點(diǎn) (5,6)取得極小值 88)6,5( ??f 又 ∵ ? ? 0243612)6(26)6,1()6,1(2)6,1( ?????????? ??? xx ∴ ),( yxf 在 點(diǎn) )6,1(? 不 取得極值 求 22 yxz ?? 在閉區(qū)域 44 22 ?? yx 上的最大值和最小值 14 解：由????????????????0202yyzxxz， 得 唯一駐點(diǎn) (0,0) 又∵在邊界 44 22 ?? yx 即橢圓 14 22 ??yx 上 , 222 54 yyxz ???? 1),1(??y 由 0)54( ??dy yd，得駐點(diǎn)： )1,1(0 ???y ∴所有可能的極值點(diǎn)為： (0,0) (2,0) (2,0) （ 0,1） (0,1) 相應(yīng)的函數(shù)值為： 0 4 4 1 1 求拋物線 2xy? 和直線 02???yx 之間的最短距離。039。39。 3． 一個(gè)登山者在山坡上點(diǎn) )43,1,23( ?? 處，山坡的高度 z 由公式 22 25 yxz ??? 近似，其中 x 和 y 是水平直角坐標(biāo)，他決定按最陡的道路上登，問應(yīng)當(dāng)沿什么方向上登。 (4) ,1?? yzx yzxu xzxu yzy ln? , xyxu yzz ln? , ?du x d zyxx d yzxdxy z x yzyzyz lnln1 ??? . 6. 設(shè)對角線為 z,則 ,22 yxz ??22 yxxzx ?? ,22 yxyzy??, ?dz22 yxydyxdx?? 當(dāng) ,8,6 ??????? yxyx 時(shí) ,22 86)( ? ??????? dzz =(m). 7. 設(shè)兩腰分別為 x、 y,斜邊為 z,則 ,22 yxz ?? 22 yxxzx ?? ，22 yxyzy??, ?dz22 yxydyxdx?? , 設(shè) x、 y、 z 的絕對誤差分別為 x? 、 y? 、 z? , 當(dāng) ,24,7 ???????? yx yxyx ??時(shí) , 25247 22 ???z 22 247 ? ?????? dzz =,z 的絕對誤差 ?z? z 的相對誤差 ??zz % ?. 8. 設(shè)內(nèi)半徑為 r，內(nèi)高為 h，容積為 V，則hrV 2?? , rhVr ?2? , 2rVh ?? , dhrrhdrdV 22 ?? ?? , 當(dāng) ,20,4 ?????? hrhr 時(shí) , )(2 6 32 cmdVV ??????????? . 習(xí)題 1— 3 5 1. ?????????? dxdzzfdxdyyfdxdxxfdxdu ?? 2)(1zxyzy ???axaezxyzx2)(1 22)(1 zxyzxy??)1(2 ?? axa =222 )]1(2[ yxz axax yax zzy ? ???=axaxexax xaeax 22422)1( )1()1( ?? ??. 2.xfxfxz ???????????? ????=4432224a rc s i n11 yxxyxx ??????? ??? =))(1()l n (1a r c s i n422224444223yxyxyxxyxyxx???????? yfyfyz ???????????? ????=4432224a rc s i n11 yxyyxy ??????? ??? =))(1()l n (1a r c s i n422224444223yxyxyxyyxyxy????????. 3. (1) xu?? = 212 fyexf xy? , yu??= 212 fxeyf xy?? . (2) xu?? =11fy?, yu??=212 1 fzfyx ???, zu?? =22 fzy??. (3) xu?? = 321 yzfyff ?? ,yu??= 32 xzfxf ? , zu?? = 3xyf . (4) xu?? = 3212 fyfxf ??yu??= 3212 fxfyf ?? , zu?? = 3f . 4 .(1)1yfxz???,21 fxfyz ????, ? ? 11211122 fyyfyxfyx z ???????? , ? ? 12111121111112 )( yfx y fffxfyfyfyfyfyyx z ????????????????? , ? ? 221211222211211212122 2)( fxffxfxffxfxyfyfxfxfyy z ????????????????????? 6 (2) 212 2xyffyxz ????,2212 fxxyfyz ????, ? ? xfxyyfxfyxyffyxx z ????????????? 221221222 222 22221231142222212122112 442 )2(22)2( fyxfxyfyyf xyfyfxyyfxyfyfy ???? ????????? .? ? yfxyxfyfyyfxyffyyyx z ??????????????? 221212122 2222 122222311321222212212112152222 )2(22)2(2 fyxyfxfxyxfyf xfxyfxyxfxfxyfyyf ????? ?????????? ? ? yfxyfxyxffxx y fyy z ????????????? 221122122 222 22412311221222212212111442 )2()2(22 fxyfxfyxxf xfxyfxxfxyfxyxf ???? ????????? 5 yuxutyyutxxutuyuxusyyusxxusu ????????????????????????????????????? 212 3,2 321?, 222 )(4323)(41)( yuyuxuxusu ????????????? , 222 )(4123)(43)( yuyuxuxutu ????????????? , 2222 )()()()( yuxutusu ???????????? . 6 (1) 設(shè) )(),( zyxezyxzyxF ??????? , )(1 zyxx eF ????? , )(1 zyxy eF ????? , )(1 zyxz eF ????? , 1?????? zxFFxz , 1?????? zyFFyz xzyxyxzyxyxzyxxFyxzyxzzyxFx 2))(21(s e ct a n,t a n),()2(23222222222222222??????????????設(shè) 7 =222222 tan yxxzyx zyx x ?????222sec yx z? , )2())(21(s e ct a n 2322222222222 yzyxyxzyxyxzyxyF y ?????????? =222222 t a n yx yzyx zyx y ???? 222sec yx z?, ??1zF22222 s e c yx zyx ??221 yx ? =222tan yx z?? , ???xz 222222222 c s cc ot yx zyx xzyx zyx xFFzx ???????? , ???yz .c s cc ot 222222222 yx zyx yzyx zyx yFFzy ??????? (3) 設(shè) x yzzyxzyxF 22),( ???? ,xyzFx ??1 yxzFy ?? 2 zxyFx ??1, ???xzzxFF? = xyxyz xyzyz ?? , ???yzzyFF? = xyxyz xyzxz ??2 . (4) 設(shè) yzzxyzzxzyxF lnlnln),( ?????,yFzF yx 1,1 ?? zzxFz 12 ???, ???xz zx zFFzx ??? , ???yz )( 2 zxy zFFzy ??? , )32s i n (232),( zyxzyxzyxF ?????? , ),32c o s (21 zyxF x ???? ? )32c o s (42 zyxF y ???? , )32c o s (63 zyxF z ????? , ? ???xz 31??zxFF , ???yz 32??zyFF , ? ???xz ???yz 1 . 2121 ,),(),( ????? baFcFcFbzcyazcxzyxF zyx ???????? , ???xz211 ?? ?ba cFFzx ??? , ???yz ,212 ?? ? ba cFFzy ??? ? ???xza cyzb ??? . 8 9. (1)方程兩邊同時(shí)對 x 求導(dǎo)得 ??????????,0642,22dxdzzdxdyyx dxdyyxdxdz解之得?????????????13,)13(2 )16(zxdxdyzyzxdxdy (2) 方程兩邊同時(shí)對 z 求導(dǎo)得 ???????????0222,01zdzdyydzdxxdzdydzdx解之得?????????????.,yxxzdzdyyxzydzdx (3) 方程兩邊同時(shí)對 x 求偏導(dǎo)得 ?????????????? ?????????,s i nc o s0,c o ss i n1xvvuvxuxue xvvuvxuxueuu解之得??????????????????.]1)c o s( s in[ c o s,1)c o s( s in s invveuevxvvvevxuuuu 同理方程兩邊同時(shí)對 y 求偏導(dǎo)得 ?????????????????????????,s i nc o s1,c o ss i n0yvvuvyuyueyvvuvyuyueuu解之得???????????????????.]1)c o s( s in[ s in,1)c o s( s in c o svveuevxvvvevxuuuu 習(xí)題 1－ 4 1． 求下列函數(shù)的方向?qū)?shù)oPlu?? （ 1） ? ? ? ?2,1,1,0,1,1,32 022 ????? lPzyxu 解： 2200 ???? PP xxu ， 4400 ???? PP yyu ， 0600 ???? PP zzu ， )62,61,61(0 ??l .62)61(*461*20 ???????? Plu （ 2） )。