大學物理剛體力學基礎(chǔ)習題思考題及答案-wenkub
2023-01-23 20:54:15 本頁面
【正文】 ?JRTRT ?? 21 滑輪 由約 束方程 : ?Raa BA ?? 和 4/2MRJ ? ,解上述方程組 得到 2ga? . 解二 ： 選人、滑輪與重物為系統(tǒng)，設(shè) u 為人相對繩的速度， v 為重 物上升的速度，注意到 u 為 勻速， 0dudt?， 系統(tǒng)對軸的角動量為： 213( ) ( )4 4 2ML M v R M u v R R M v R M uBAR?? ? ? ? ? ?( ) ( )體 人 (物 物 體 ) 而 力矩為： 13M 44M g R M g R M g R? ? ? ?， 根據(jù)角動量定理 dtdLM? 有： )23(43 MuRMv RdtdMgR ?? ， ∴ 2ga? 。 T 53． 如圖所示，一個質(zhì)量為 m 的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子的質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動。 解：受力分析如圖 ，可建立方程： maTmg 22 2 ?? ┄① mamgT ??1 ┄② 2()T T r J???┄③ ?JrTT ?? )( 1 ┄④ ?ra? ， 2 /2J mr? ┄⑤ 聯(lián)立 ，解得： ga 41? ， mgT 811? 。 52． 如圖所示 ， 一均勻細桿長為 l ，質(zhì)量為 m ， 平放在摩擦系數(shù)為 ? 的水平桌面上 ， 設(shè)開始時桿以角速度 0? 繞過中心 O 且垂直與桌面的 軸轉(zhuǎn)動，試求 ： （ 1）作用于桿的摩擦力矩；（ 2）經(jīng)過多長時間桿才會停止轉(zhuǎn)動。假設(shè)定滑輪質(zhì)量為 M 、半徑為R ,其轉(zhuǎn)動慣量為 2/2MR ，試求該物體由靜止開始下落的過程中，下落速度與時間的關(guān)系。 55． 計算質(zhì)量為 m 半徑為 R 的均質(zhì)球體繞其軸線的轉(zhuǎn)動慣量。 解： （ 1）設(shè) 虛線位置的 C 點為重力勢能的零點， 下降過程機械能守恒 ， 有： 221 ?JmgR ? ，而 2 2 21322J m R m R m R? ? ? ∴Rg34?? 34RgRv c ?? ? 162 3A RgvR??? （ 2） 2 73yF m g m R m g?? ? ?（ 重 力 ） （ 向 心 力 ）， 方向向上 。開始時，圓盤靜止，一質(zhì)量為 m 的子彈以水平速度 v 垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上，求： （ 1） 子彈擊中圓盤后，盤所獲得的角速度； （ 2） 經(jīng)過多少時間后，圓盤停止轉(zhuǎn)動。另有一水平運動的質(zhì)量為 2m 的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端A 相碰撞，設(shè)碰撞時間極短。 511． 如圖所示，滑輪轉(zhuǎn)動慣量為 ? ，半徑為 cm7 ；物體的質(zhì)量為 kg5 ，用一細繩與勁度系數(shù) N/m200?k 的彈簧相連，若繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸上的摩擦忽略不計。 512．設(shè)電風扇的功率恒定不變?yōu)?P ，葉片受到的空氣阻力矩與葉片旋轉(zhuǎn)的角速度 ? 成正比，比例系數(shù)的 k ，并已知葉片轉(zhuǎn)子的總轉(zhuǎn)動慣量為 J 。試問：細繩剛繃緊的瞬時，物體 A 的速度多大？物體 A 運動后，細繩的張力多大？ 解 ：（ 1） 細繩剛繃緊的瞬時前后，把物體 A 和轉(zhuǎn)輪 B 、繩看成一個系統(tǒng)，系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸 圓柱形中心 角動量守恒， ARm vJJ ?? ?? 0 ，又 RvA ?? ， 221mRJ ? 031???? （ 2）物體 A 運動后，由牛頓定律： mamgT ??? （ 1）
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