數(shù)理金融學第3章資本資產(chǎn)定價模型-wenkub
2023-01-23 18:32:47 本頁面
【正文】 olio）： 與整個市場上風險證券比例一致的資產(chǎn)組合。 ?由分離定理，基金公司可以不必考慮投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風險組合。 ?風險厭惡較低的投資者可以多投資風險基金 M，少投資無風險證券 F，反之亦反。 投資學 第 6章 6 收益 rp 風險 σp rf 不可行 非有效 投資學 第 6章 7 分離定理 ?無論投資者的偏好如何，直線 FM上的點就是最優(yōu)投資組合，形象地，該直線將無差異曲線與風險資產(chǎn)組合的有效邊界 分離 了。 11111 1 11( 1 ) ( 1 )fppfrrwwrr w r w r??? ? ?證 明 ： 假 定 風 險 組 合 ( 基 金 ） 已 經(jīng) 構(gòu) 成 ，其 期 望 收 益 為 ， 方 差 為 ， 無 風 險 資 產(chǎn)的 收 益 為 ， 方 差 為 0 。 投資學 第 6章 3 ? 在前面，我們討論了由風險資產(chǎn)構(gòu)成的組合，但未討論資產(chǎn)中加入無風險資產(chǎn)的情形。數(shù)理金融學 第 3章 資本資產(chǎn)定價模型 投資學 第 6章 2 資本資產(chǎn)定價模型（ CAPM） ?資本資產(chǎn)定價模型（ Capital Asset Pricing Model， CAPM）是由美國 Stanford大學教授夏普等人在馬克維茨的證券投資組合理論基礎(chǔ)上提出的一種證券投資理論。 ? 假設(shè)無風險資產(chǎn)的具有正的期望收益，且其方差為 0。 為 風 險 組 合 的 投資 比 例 ， 為 無 風 險 證 券 的 投 資 比 例 ，則 組 合 的 期 望 收 益 為p 1 1111 1 111( 2)12()( 1 ),p p fp f f pffwrrr r r rrrr?????? ? ????? ? ? ??組 合 的 標 準 差 為由 （ ） 和 （ ） 可 得＝可 以 發(fā) 現(xiàn) 這 是 一 條 以 為 截 距 以 為 斜 率 的 直 線 。 ?分離定理（ Separation theorem）：投資者對風險的規(guī)避程度與該投資者風險資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無關(guān)的。 投資學 第 6章 8 分離定理對組合選擇的啟示 ?若市場是有效的，由分離定理，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為兩個獨立的工作，即資本配置決策（ Capital allocation decision）和資產(chǎn)選擇決策（ Asset allocation decision）。 投資學 第 6章 9 資本市場線的導(dǎo)出 一個具有非凡創(chuàng)意的假設(shè)！ ? 假設(shè)市場中的每個投資者都是資產(chǎn)組合理論的有效應(yīng)用者， 人人都是理性的 ！ ? 這些投資者對每個資產(chǎn)回報的均值、方差以及協(xié)方差具有相同的預(yù)期，但風險規(guī)避程度不同。對股票市場而言，就是構(gòu)造一個包括所有上市公司股票，且結(jié)構(gòu)相同的基金（如指數(shù)基金）。 ?CML的截距被視為時間的報酬 ?CML的斜率就是 單位風險溢價 ? 在金融世界里，任何資產(chǎn)組合都不可能超越 CML 。 ? 命題 ：若市場投資組合是有效的，則任一資產(chǎn) i的期望收益滿足 2( ) ( )imi f m f f i m fmr r r r r r r???? ? ? ? ?投資學 第 6章 15 證明：考慮持有權(quán)重 w資產(chǎn) i，和權(quán)重 (1 w)的市場組合 m構(gòu)成的一個新的資產(chǎn)組合，由組合計算公式有 2 2 2 2( 1 )( 1 ) 2 ( 1 )w i mw i m i mr w r w rw w w w? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??證券 i與 m的組合構(gòu)成的有效邊界為 im； ?im不可能穿越資本市場線； ?當 w=0時，曲線 im的斜率等于資本市場線的斜率。 ?稱證券市場線的斜率 為 風險價格 ，而稱 為證券的風險。夏普提出的 風險衡量指標 。無風險證券的 β值等于零，市場組合相對于自身的 β值為 1。 ? SML只是表明我們期望高貝塔的證券會獲得較高的收益，并不是說高貝塔的證券總能 在任何時候都能獲得較高的收益，如果這樣高貝塔證券就不是高風險了。 （ 2） SML給出的是單個證券或者組合的期望收益，它是一個有效市場給出的定價，但實際證券的收益可能偏離 SML。 2212 2 2 2112 2 2 2111( ) , , c o v ( , ) 0c o v ( , ) 0 , 1 , 2 ..., 6 .4( ) ( ) ( )1()11( ) ( )i i i jimnp p m i iinni m iiinnimiiDwninD r D r D wwnnn?
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