【正文】 鉸接四邊形O1A=O2B=100mm， O1O2=AB，桿 O1A以等角速度 ω=2rad/s繞軸 O1轉(zhuǎn)動(dòng)。 為平移動(dòng)坐標(biāo)軸的單位常矢量，則點(diǎn)M的相對(duì)速度和相對(duì)加速度為 ? 牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 利用點(diǎn)的速度合成定理 以及因?yàn)闋窟B運(yùn)動(dòng)為平移而得到的 rea vvv ??evvO ??kjivv ?????????? ? zyxO ???akjiv ????????? zyx ???r kjia ????????? zyx ??????r? 牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 kjivv ?????????? ? zyxO ???a 兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并注意到因動(dòng)系平移 ，故 i180。、 z180。、 z180。y180。 300 TSINGHUA UNIVERSITY ? 牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中，加速度之間的關(guān)系比較復(fù)雜，因此，我們由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，先分析動(dòng)系作平移的情形。 解 :2. 速度分析 其中 va、 ve、 vr方向如圖； ve =OP y180。 Va vr ve va =ve+ vr 討論 試求 :當(dāng) ? = 60186。這種方法稱為矢量投影法。 vCD=va=vecos? = , 方向如圖中所示。 y180。 時(shí)， CD桿的速度。 ? 速度合成定理為平面矢量式，由此可以寫出兩個(gè)分量式，用于求解兩個(gè)未知量。 ?r ?r1 ?r ’ 動(dòng)點(diǎn) P 沿著剛體上的曲線運(yùn)動(dòng)。 分析 3種運(yùn)動(dòng)時(shí)需要注意的幾個(gè)問(wèn)題 1. 動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)都是指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) ， 它可能作直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)；而牽連運(yùn)動(dòng)則是指動(dòng)系的運(yùn)動(dòng) ，實(shí)際上也就是與之相連的參考體－剛體的運(yùn)動(dòng) ， 牽連運(yùn)動(dòng)可能是平移 、 轉(zhuǎn)動(dòng)或其它較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)； 2. 牽連速度 （ 加速度 ） 是指牽連點(diǎn)的 （ 絕對(duì) ） 速度（ 加速度 ） ， 而牽連運(yùn)動(dòng)是指動(dòng)參考體－剛體的運(yùn)動(dòng) 。 ，而以車床床身（固連于地球）為定系 Oxyz分析動(dòng)點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)。 若以刀尖 P點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)作為研究對(duì)象，則可以卡盤 — 工件為動(dòng)系 O180。 ，而以車床床身（固連于地球）為定系Oxyz分析動(dòng)點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)。 若以刀尖 P點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)作為研究對(duì)象，則可以卡盤 — 工件為動(dòng)系 O180。 ，而以車床床身（固連于地球）為 定系 Oxyz分析動(dòng)點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)。 若以刀尖 P點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)作為研究對(duì)象，則可以卡盤 — 工件為 動(dòng)系 O180。 動(dòng)點(diǎn)刀尖 P點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為水平直線 （ 絕對(duì)軌跡 ） 運(yùn)動(dòng) 。y39。 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)分析方法的重要內(nèi)容 ， 在工程運(yùn)動(dòng)分析中有著廣泛的應(yīng)用；同時(shí)可為相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)提供運(yùn)動(dòng)分析的理論基礎(chǔ)；點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的分析方法還可推廣應(yīng)用于分析剛體的復(fù)合運(yùn)動(dòng) 。TSINGHUA UNIVERSITY 由于運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性 ， 在不同的參考系中 ， 對(duì)于同一動(dòng)點(diǎn) ，其運(yùn)動(dòng)方程 、 速度和加速度是不相同的 。 本章是 “ 工程運(yùn)動(dòng)學(xué) ” 篇的重點(diǎn)內(nèi)容 。z39。 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)速度和加速度 ， 分別稱為動(dòng)點(diǎn)的 絕對(duì)速度 （ absolute velocity） 和 絕對(duì)加速度 （ absolute acceleration） ， 分別用符號(hào) va和 aa表示 。x180。 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)，稱為動(dòng)點(diǎn)的 相對(duì)運(yùn)動(dòng)（ relativemotion）。x180。 動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng) ，稱為 牽連運(yùn)動(dòng) 。x180。 動(dòng)系上牽連點(diǎn)相對(duì)定系的運(yùn)動(dòng)速度和加速度，分別稱為動(dòng)點(diǎn)的 牽連速度 和 牽連加速度 ，分別用符號(hào) ve和 ae表示。這在概念上是不同的 ， 二者的聯(lián)系是牽連點(diǎn)是動(dòng)參考體上與動(dòng)點(diǎn)的瞬時(shí)重合點(diǎn)； 3. 分析這三種運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 必須明確：以哪一物體作為參考系 。 ? 速度合成定理 ?r =?r ’ +?r1 ttt ttt ???????????????1000limlimlim rrrera vvv ??z’ x’ y’ ?r ?r1 ?r ’ P( P1) P? P1’ ? 點(diǎn)的速度合成定理 era vvv ??絕對(duì)速度 牽連速度 相對(duì)速度 此即為速度合成定理 （ theorem for position of velocities） ， 即動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的矢量和 。 ? 關(guān)于速度合成定理的討論 鉸接四邊形 O1A=O2B=100mm， O1O2=AB，桿 O1A以等角速度 ω=2rad/s繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：上下直線運(yùn)動(dòng)； 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿 AB直線運(yùn)動(dòng)； 牽連運(yùn)動(dòng)：鉛垂平面內(nèi)曲線 平移。 解： ve=vA=O1A ? =, vr 方向沿 BA； va方向鉛垂向上 。 O1A=O2B=100mm， O1O2=AB，桿 O1A以等角速度 ω=2rad/s繞軸 O1轉(zhuǎn)動(dòng)。 x180。時(shí)小環(huán) P 的速度。 x180。?= =于是式中只有 va、 vr二者大小未知。即先研究牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理，然后再介紹牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理。z180。各軸方向不變，可使與定坐標(biāo)軸 x、 y、 z分別平行。， 由于 i180。、 j180。 AB桿上有一套筒 C，此套筒與桿 CD相鉸接，機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛垂平面內(nèi)。 x180。 y180。 動(dòng)點(diǎn) : CD上的 C點(diǎn)；動(dòng)系：固連于 AB桿。 作速度矢量合成圖。法向分量為 anr， 方向指向 O 點(diǎn)。圓盤半徑為 R。 2 2 2e r a20a a n n n aR R R? ? ?? ? ? ? ? ?TSINGHUA UNIVERSITY 不正確的分析思路所得到的是不正確的結(jié)論 rea vvv ??將速度合成定理等號(hào)兩側(cè)分別對(duì)時(shí)間 t 求一次絕對(duì)導(dǎo)數(shù) ttt dddddd rea vvv ??rea aaa ??? aadd av ?t eedd av ?t rrdd av ?t當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) ? 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的 加速度合成定理 科氏加速度 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理 當(dāng)動(dòng)系為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) ， 動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度 、 相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和 。 Crea aaaa ??? 可以證明 ， 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為任意運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 上式都成立 ， 它是點(diǎn)的加速度合成定理的普遍形式 。 1. 運(yùn)動(dòng)分析 動(dòng)點(diǎn)：小環(huán) P； 動(dòng)系：固連于 OBC； 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿 OA固定直線； 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿 BC桿直線； 牽連運(yùn)動(dòng)：繞 O定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 解： 前面例題中已經(jīng)求得小環(huán)的相對(duì)速度為 科氏加速度為 aC， vr 方向垂直于 vr。 O1A=2r， O2B 始終與輪 A 接觸。 x180。 1e2 332?? ??rvx180。 ?=60?，?=30?。不是等速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以有法向牽連加速度為 ane 方向指旋轉(zhuǎn)軸 O2。 ?nea222 ??AO21 )33(2 ??? r 2132 ?r?Crtenenaa aaaaaa ?????21na 2 ?ra ?21te 918310 ?ra ?? 21te2 99352?? ???rax180。 此時(shí)因輪 A與 O2B保持接觸，即A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與動(dòng)系上 O2B直線保持距離為 r，故 A點(diǎn)相對(duì)直線 O2B（動(dòng)系）作平行直線運(yùn)動(dòng)，使 vr、 ar方向已知，便于求解。 ate 的指向如果一時(shí)不能確定，可以先假設(shè)，如果計(jì)算結(jié)果為正，說(shuō)明假設(shè)方向正確；如果計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說(shuō)明實(shí)際方向與假設(shè)方向相反。求 CD的速度和加速度 。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 結(jié)論與討論 ? 恰當(dāng)選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系 ? 正確 分析三種運(yùn)動(dòng) ? 正確 分析速度和加速度 ? 速度合成定理和加速度合成定理 的一般形式 。當(dāng)然，動(dòng)點(diǎn)也不能取動(dòng)系上的點(diǎn)； 定系一般不作說(shuō)明時(shí)指固連于地球上。 ? 結(jié)論與討論 ? 恰當(dāng)選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系 ? 結(jié)論與討論 ? 恰當(dāng)選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系 ? 結(jié)論與討論 ? 恰當(dāng)選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系 ? 結(jié)論與討論 ? 恰當(dāng)選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系 TSINGHUA UNIVERSITY 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)或其它某種曲線運(yùn)動(dòng)）； 相對(duì)運(yùn)動(dòng)也是指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)或其他某種曲線運(yùn)動(dòng)），正確判斷的要領(lǐng)是觀察者在動(dòng)系上